Samenvatting
Samenvatting - Advanced Econometrics 1 (6414M0005Y)
Extensive summary of the course Advanced Econometrics 1.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 37 pagina's
Voorbeeld 4 van de 37 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Advanced EcomometricsHerhaling linear models
Remember the standard regression model y
=
XB + E
Conditioning
7
Conditioning is important in econometrics
2
VB what is variance today, given yesterday
Remember that an assumption of the classic linear regression model is that should be fixed therefore we
condition on
Some important formulas
·
Marginal density
f(y) =
JA(x y)dx
,
or f(x) =
(f(x y)dy ,
·
Conditional density
b(y x)f(y x)
, ,
f(yx) =
f(x) Sh(y x) by=
,
⑧
Conditional expectation
Elyx] =
Syb(y(x) dy
·
Conditional variance [y(x] E[(y ETy(x])"(x]
·
var : -
·
Law of iterated expectations E[y] Ex[Eyix [y(x]]
· :
·
Marginal variance :
(y) E[var (y(x)]
var =
(E[y(x]) + var
,Regressions and loss functions
Remember that the residuals are e =
y
-
y
7
Predictor : =
Xb Expected loss:
2
Real value :
y
=
XB + E
E[L(y y)() -
& We have different loss functions L(e) =
((y -y)
E[y(x]
2
8 :
8
Squared error .
e
y
①
Absolute error let :
Y =
med(y(x)
(1 x) if
E
-
e eso
8
Asymptotic absolute error ~
X e
if ezo
j =
q(y(x)
&
Step loss ·
Cite e-O
y =
mod(y(x)
The goal is to minimize the error, therefore we need an optimal predictor
to minimize the error. Every loss function has an optimal predictor.
Linear prediction
Ordinary least squares: goal again to minimize errors =
minei) mine-min -
(yiyi)
3
Y
I
XB xie ..
·)
xik
E[nX]
·
Yo · x
:
,
P =
: :
:
I :
xine
i
Yo
·
Xn2
...
Bu
OLS estimator minimizes - (yi -xib)2 =
ni =
(y XB)'(y XB)
-
-
boe-2Xy 2XX
=
+ 0
Bas (XX)"Xig - is the estimator of B
, -Y
P X(XX)"X'
n Matrix P projects Y on S(x)
:
e =
My M 1 P
and matrix M projects Y on So(x)
= -
D
I
> S(x) S
Both symmetric
y =
Xb =
Py and indempotent
Assumptions OLS
I
Fixed regressors: all elements of matrix X are fixed/non-stochastic rank (X) : :
b
2
Random disturbances Elui] : =
o
3
Homoskedasticity (disturbances have constant variance) Var (vi) z In : : =
4
No correlation between disturbances Cov (vi uj) ·
,
= o
5
Constant parameters B constant ·
6
Linear relation y XB : = +
u
uX N(0 In)
7
Normality: is normally distributed
E : -
,
X
Under these assumptions we have:
Unbiased: Variance:
E(B(X) B (XX)XEZuIX B : + =
Var(B(x) : (XX)"X 'Var(u(X)x(X(X)
· (x(x)"xX(X(X)" j(XX)" =
BLUE:
v(B(x) j(XX)" = -
any other estimator Distribution:
b(X -
N(B , (XX)")
N
Asymptotic theory
T
In asymptotic theory the assumption of normality is dropped, however we can still get the same result
by R -D
We first repeat some theories
8
i.i.d: independent and identically distributed
O
i.n.i.d: independent and not identically distributed
Modes of convergence
3
O
Converges in distribution Xn° X if im Fr(x) : -
F(x)) = o
O
Converges in probability Xn"-X plimXn X if :
or
= im PXn-X1 > = Yn **
X = > Xn
:
/
Converges almost surely Xn Xif P in /Xn-X1 Xn X
M S
O ** .
..
:
X
=
0 =
8
Converges in mean square XnXif nhmE (Xn-X)2 : =
, Law of Large Numbers
-n-gr -8
&
Weak (WLLN): in probability
&
Strong (SLLN): almost surely
e
Khintchine WLLN EXiBis id Mi ·
,
=
pe
O
Chebyshev WLLN :
[XiDiz him =
, ind
O
Markov SLLN EXi ·
is ,
indo
Central Limit Theorem
Zi
M -Wo , we
&
Lindeberg-Levy CLT EXiSiz id Mi p i 82 ·
,
inid
= =
Lindeberg-Feller CLT [Xibic hi E (Xi-mi(Xi mis)]
6 ·
, =
)
Liapounov CLT [Xi inid him (2 Ei
+
O ·
is ,
Transformation theory
If Xn X and Yn se If Xn"X and An " A
·
Xn + Yn X + e
·
AnXn AX
·
XnYn eX · An"Xn"A"X
·
Xn/Yn -
X/e
Delta method
·
·
n
~N(A n20)
(g(fn)
,
-
g(fo))d
g(n)
N(o
-
,
N(g(f)
nGe)]G(8)
Gi) Goe .
,
:
ag(t)
at
2
Instead of the normality assumption we assume that n is large and add new assumptions
⑧
Stability of X
plim ( * XX) plim (n Exixi') Mxx
= =
⑧
Orthogonality of X and u
plim (Xa) = o
&
Stability of u
plim (in'u) = and
plines" =
N
Using these assumptions we have
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper maaikekoens. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 80189 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen