Samenvatting
Samenvatting Uitwerkingen D-toets H1 Getal en Ruimte vwo wis B
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- VWO / Gymnasium
Uitgebreide uitwerkingen van de D-toets van hoofdstuk 1. - Extra uitleg bij de opdrachten - Uitwerkingen in kleine stapjes
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
VWO wiskunde BUitgebreide uitwerkingen van de D-toets van hoofdstuk 1.
- Extra uitleg bij de opdrachten
- Uitwerkingen in kleine stapjes
,H1 – Diagnostische toets
Opdracht 1
a. We gaan de formule van de lijn 𝑘 opstellen die door het punt 𝐴(1,6) gaat en met 𝑟𝑐𝑘 = 4.
We beginnen altijd met het noteren van de formule van de lijn, dus
𝑘: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Hierin is 𝑎 de richtingscoëfficiënt en 𝑏 de beginwaarde (de waarde van y op het moment dat
𝑥 = 0).
In de opdracht is al gegeven dat 𝑟𝑐𝑘 = 4, dus we weten dat 𝑎 = 4. We krijgen nu:
𝑘: 𝑦 = 4𝑥 + 𝑏
Nu moeten we nog de waarde van 𝑏 gaan bepalen. We weten dat de lijn door het punt 𝐴(1,6)
gaat, dus we kunnen het punt 𝐴 invullen in de formule. We krijgen dan:
𝑦 = 4𝑥 + 𝑏
} 4∙1+𝑏 =6
𝐴(1,6)
4+𝑏 =6
𝑏 =6−4=2
Dus er geldt dat 𝑏 = 2. We hebben nu de formule van 𝑘, namelijk:
𝑘: 𝑦 = 4𝑥 + 2
b. De vraag is om een vergelijking op te stellen van de lijn 𝑙 door de punten 𝐵(1,5) en 𝐶(3, −1).
We hebben nu twee punten gekregen in plaats van de richtingscoëfficiënt.
We beginnen weer met het noteren van de formule van de vergelijking van 𝑙.
𝑙: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
We moeten de richtingscoëfficiënt 𝑎 nu gaan bepalen aan de hand van de twee punten.
Daarvoor hebben we de volgende formule nodig:
Δ𝑦 𝑦𝐵 −𝑦𝐶 Δ𝑦 𝑦𝐶 −𝑦𝐵
𝑎= = of 𝑎 = =
Δ𝑥 𝑥𝐵 −𝑥𝐶 Δ𝑥 𝑥𝐶 −𝑥𝐵
Het maakt hier niet uit of je eerst punt 𝐵 neemt of punt 𝐶, als je maar voor zowel Δ𝑦 als Δ𝑥
hetzelfde punt als eerste punt neemt.
Δ𝑦 𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 5 − −1 5 + 1 6
𝑎= = = = = = −3
Δ𝑥 𝑥𝐵 − 𝑥𝐶 1−3 −2 −2
Dus de richtingscoëfficiënt van 𝑙 is −3. We hebben nu:
𝑙: 𝑦 = −3𝑥 + 𝑏
1
, H1 – Diagnostische toets
Om 𝑏 te bepalen gaan we een van de twee punten invullen.
𝑦 = −3𝑥 + 𝑏
}−3∙1+𝑏 = 5
𝐵(1,5)
−3 + 𝑏 = 5
𝑏 =5+3=8
We krijgen nu de volgende vergelijking van de lijn 𝑙:
𝑙: 𝑦 = −3𝑥 + 8
c. In deze vraag krijgen we de vergelijking van de lijn 𝑚: 𝑦 = 𝑎𝑥 − 3 en het punt 𝐷(8,1). Er wordt
ons gevraagd om 𝑎 te bepalen. We kunnen de richtingscoëfficiënt niet bepalen met behulp
van de formule die we bij b) gebruikt hebben, want we hebben maar één punt gekregen. Dus
moeten we de richtingscoëfficiënt gaan achterhalen door punt 𝐷 in te vullen in de formule
van de lijn 𝑚.
𝑦 = 𝑎𝑥 − 3
} 𝑎∙8−3=1
𝐷(8,1)
8𝑎 = 1 + 3 = 4
4 1
𝑎= =
8 2
1 1
Dus 𝑎 = en de vergelijking van de lijn 𝑚 is 𝑚: 𝑦 = 𝑥 − 3.
2 2
Opdracht 2
a. Er is gegeven dat 𝑁 een lineaire functie is van 𝑡. Als we 𝑁 als functie van 𝑡 gaan schrijven,
dan krijgen we een formule van de vorm 𝑁 = 𝑎𝑡 + 𝑏. Deze formule is lineair, omdat 𝑁 een
lineaire functie is van 𝑡.
Verder hebben we twee punten gekregen, namelijk:
𝑡 = 2 en 𝑁 = 100 (2, 100)
𝑡 = 5 en 𝑁 = 160 (5, 160)
Nu moeten we 𝑎 en 𝑏 uit de standaardformule nog gaan bepalen.
Δ𝑁 100 − 160 −60
𝑎= = = = 20
Δ𝑡 2−5 −3
Dus 𝑁 = 20𝑡 + 𝑏
𝑏 gaan we bepalen door een van de twee punten in te vullen in de formule:
𝑁 = 20𝑡 + 𝑏
} 20 ∙ 2 + 𝑏 = 100
(2, 100)
40 + 𝑏 = 100
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rebecmart2012. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 80562 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen