Tentamen (uitwerkingen)
CS/MATH 1019 Discrete Math for Computer Science MATH 1019 Final Assignment Questions with Verified Solutions
- Vak
- Instelling
CS/MATH 1019 Discrete Math for Computer Science
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
YourAssignmentHandlers
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
SC/MATH 1019B - HOMEW ORK 3DUE NOVEMB ER 20, 2024
Solutions to the problems below must be brought to class on November 20, 2018.
Solutions may by typed or neatly hand written. You must clearly indicate which
problem you are solving. All solutions must be fully justified.
# 1. Let Σ = { a, b, c . Find a recurrence for the number of length n strings in Σ∗
that do not contain
} any two consecutive a’s, b’s, nor c’s (i.e. none of aa, bb, nor cc
are in the string).
Let sn denote the number of string which do not contain any two consecutive a’s,
b’s, nor c’s. For any such string of length n − 1
• if it ends in an a, I can add either b or c;
• if it ends in a b, I can add either a or c;
• if it ends in a c, I can add either a or c;
Thus any string of length n − 1 can be extended to a string of length n in
two possible ways and so an = 2an−1.
# 2. Solve the recurrence an = 5an−1 − 6an−2 where a0 = 2 and a1 = 5.
The characteristic equation is r2 — 5r + 6 = (r −2)(r −
3). So, the solution of the
recurrence is
A2n + B3n
for some constants A and B. Using the initial conditions we find that
A+B =2
2A + 3B = 5
and so A = 1 and B = 1. Therefore an = 2n + 3n.
# 3. Consider the relation R on Z × (Z \ {0}) defined by
R = {((a, b), (c, d)) : ad =
bc}.
Prove that R is an equivalence relation. Does the relation R have any meaning to
you?
Since ab = ba for any (a, b) ∈ Z × (Z \ {0 } ) we find that ((a, b), (a, b)) R and R
is reflexive. ∈
Assuming that ((a, b), (c, d)) ∈ R we have that ad = bc. This also means cb = da
and so ((c, d), (a, b)) ∈ R and R is symmetric.
Assuming that ((a, b), (c, d)) ∈ R and ((c, d), (e, f )) ∈ R we have that
ad = bc cf = de.
Since b
0, d /= 0, and f /= 0 we see that
a c c e
= = .
b d d f
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper YourAssignmentHandlers. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €14,74. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73918 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen