Samenvatting meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op eigenschappen van de wereld, zoals
lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur. Dit noem je grootheden, deze grootheden
zijn gekoppeld aan maten (lengte -> meters). Een meting levert een getal op bijv. 2 meter,
dit getal noem je meetgetal. Voor het meten kan je verschillende meetinstrumenten
inzetten.
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte. Je
kan meetkunde opvatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
1.1.1 Meten van inhoud
Het in elkaar zetten van een bouwplaat valt binnen meetkunde. De inhoud van een
doos hoort bij meten. Het gaat om het kwantificeren van de inhoud. Kwantificeren
houdt in dat je ergens een getal aan toekent. Wanneer kinderen in gedachten een
doos vullen met kubieke decimeters zijn ze aan het ruimtelijk redeneren.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Het omvormen van figuren kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes.
Ook vlakvullingen ligt op het snijvlak van meten en meetkunde. Een bepaalde
oppervlakte wordt volgelegd met meetkundige vormen (een rechthoek kan je ook
uitdrukken in het aantal driehoekjes.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
In de stelling van Pythagoras komen meten en meetkunde ook samen. De stelling
bewijst de vaste relaties tussen de drie zijden van een rechthoekige driehoek.
(A2+B2 =C2 )
De gulden snede is een verhouding die sinds de 17de eeuw staat voor het schoonheidsideaal.
Als je een lijnstuk zo in tweeën verdeelt dat de verhouding van het kleinste deel ten opzichte
van het grote deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel tot het hele lijnstuk.
Met andere woorden als (a+b)/a gelijk is aan a/b, dan is de uitkomst van die breuk precies de
gulden snede.
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
De domeinen met en meetkunde komen allebei vanaf de kleutergroep expliciet aan
bod. De domeinen blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid (bouwen met
blokken). Het onderwijs in meten en meetkunde verschaft kinderen het wiskundige
gereedschap om hun dagelijks leefwereld te kunnen bergrijpen en beschrijven. Bij
gereedschap kun je denken aan liniaal of een maatbeker, maar in bredere zin kun je
het ook opvatten als het beheersen van de wiskundetaal die van pas komt in het
dagelijks leven.
Een andere overeenkomst tussen meten en meetkunde is dat beide domeinen zich
kenmerkt door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende houding
(wiskundige attitude)
Bezig zijn met meten en meetkunde levert ook een belangrijke bijdrage aan de
gecijferdheid. Het begrijpen van de wereld in de meetkundige termen is een aspect
van gecijferdheid
,1.2.2 Verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het meestal om andere (mentale) handelingen dan bij
meetkundeactiviteiten. Bij meetactiviteiten gaat het om leren meten met een
passende maat en zijn kinderen vooral aan het doen (opmeten en aflezen van
meetinstrumenten), kennen (maten en metriek stelsel) en bergrijpen (kiezen van de
juiste maat). Bij meetkundeactiviteiten gaat het vooral om het onderzoek van
ruimtelijke relaties en het beredeneren hiervan. Kinderen zijn bezig met waarnemen,
beschouwen, stellen en beantwoorden van de waaromvraag, gericht op verklaren.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde niet geïsoleerd, maar juist
geïntegreerd aan bod te laten komen. Activiteiten rondom construeren (bouwen) en
representeren (afbeelden van de werkelijkheid, zoals op een plattegrond of
bouwtekening). Vallen onder meetkunde, maar je kan er ook meetactiviteiten aan
toe voegen. Het vaststellen van de inhoud van het bouwwerk of de oppervlakte van
alle zijvlakken samen. Lokaliseren is een meetkunde activiteit, evenals de kennis die
te maken heeft met het draaien van de aarde om haar as en om de zon. Tijdmeting
ligt op het terrein van meten. Terwijl tijdmeting weer te maken heeft met meten.
2.
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Meten gebruiken we dagelijks, we komen dagelijks in aanmerking met meetgetallen.
Meetgetallen zeggen iets over grootheden. Bij elke grootheid bestaan verschillenden
maten en maateenheden, die wordt afhankelijk van de situatie wordt gebruikt. In het
dagelijks leven gebruik je meetreferenties. Wanneer iemand een temratuur van 39
graden heeft diegene koorts, je gaat namelijk uit van het referentiegetal 37. Een stap is 1
meter, dit noem je een referentiemaat
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar,
bijvoorbeeld bij een maatbeker. Bij een digitale weegschaal is het meetinstrument
zelf niet zichtbaar, maar het meetresultaat is wel direct aanwezig. Je kan een
grootheid meten met een andere grootheid (weeghaak), dit noem je indirect meten.
Op een meetinstrument is een schaalverdeling. Soms heb je op een meetinstrument
verschillende schaalverdeling.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen, maar dit hangt af met welke precisie je meet.
Meetgetallen kunnen een verschillende meetnauwkeurigheid hebben, wanneer je
Hebt gemeten dat het 19 graden si kan de daadwerkelijke tempratuur liggen tussen
18,5 of 19,5 liggen. De afstand tussen de twee getallen waarin het meetresultaat ligt,
Heet het meetinterval.
Wanneer je onzorgvuldig meet heb je snel te maken met meetfoutjes, je meet dan
meetonnauwkeurig. Om te zorgen dat je minder fouten maakt kan je de meting nog
een keer herhalen en dan het gemiddelde van de twee metingen nemen.
, 2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Vroeger werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken, het gewicht werd
met een eenvoudige balans aan elkaar vergeleken. Vroeger hadden ze nog geen
meetgetallen. Dit kwam pas toen napoleon de macht kreeg
Een natuurlijke maat is bijvoorbeeld een lichaamsdeel waarmee de grootheid kan
worden afgepast. Bijvoorbeeld met flinke stappen de lengte van je kamer opmeten.
Vroeger werden tijdsduren gebruik als oppervlaktemaat. Een morgen was de
hoeveelheid land die op een ochtend geploegd kon worden. Dit is een vorm van
indirect meten
Het gebruik van natuurlijke maten lijden tot meetonnauwkeurigheid. Elke regio had
zijn eigen standaard maten, dit lijden tot belemmering bij de handel. Er ontstond
behoefte aan een nationale standaardisering. Na napoleon werd een stelsel van
maten en gewichten vastgesteld in het metriekstelsel. De meter werd een
standaardmaat. Aan de basisinhoud meter werden andere maten gekoppeld, zoals
vierkante meter. Ook werd er een tientallige maatverfijning, zoals centimeter of
kilometer.
Sommige maten werden aan elkaar gelijkgesteld zoals kubieke decimeter en liter, de
are en de vierkante decameter, het bunder en een hectare, een ons en 100 gr, een
pond en 500 gr. Door het metriekstelsel werd reken met maten net zo eenvoudig als
rekenen met decimale getallen. De huidige internationale afspraken voor een groot
aantal grootheden en eenheden liggen vat in het opgestelde is-stelsel of het
internationaal stelsel van de eenheden.
In het verenigd koninkrijk gebruikt het imperiale systeem. Het gat hier om maten
met historische oorsprong: de mile is afgeleid van de romeinse tijd gehanteerd mille
passum, waarmee 1000 stappen worden aangeduid. De inch en foot zijn
vergelijkbaar met de oude maten duim en voet die in Nederland werden gebruikt.
2.1.4 Wiskunde taal bij meten
In het metriekstelsel staan de maten en onderlinge relaties beschreven voor de
grootheden lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht. Maten die afgeleid zijn van
de centrale standaardmaten worden aangegeven met een voorvoegsel, waarvoor
de Griekse en Latijnse woorden worden gebruikt. De kilogram heeft als enige
centrale maat een voorvoegsel.
De opeenvolgende maten in een metriekstelsel zijn steeds een factor 10 groter.
Dit noem je de decimale relatie. Bij oppervlakte heb je spraken van een
kwadratische relatie. Bij kubieke inhoudsmaten spreken we van een kubische
relatie.
De decimale maatverfijning is een essentieel kenmerk van het metriek stelsel.
Hierdoor kan altijd een passende maat gekozen worden, passend bij het doel van
de meting en de versie meetnauwkeurigheid.
Op de basisschool heb je nog meer maten dan de maten uit het metriekstelsel. Je
hebt namelijk ook snelheid. Snelheid is een samengestelde grootheid. Snelheid
wordt namelijk bepaald door afstand en een tijdeenheid. Bijvoorbeeld 100 km
per uur. de maat km/u is een samengestelde maat. De omvang van digitale data
