College aantekeningen
Sets Lecture notes
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Lecture notes of 43 pages for the course Logic and Sets at VU (Sets Lecture notes)
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 43 pagina's
Voorbeeld 4 van de 43 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Sets lecturesweek 1 Sets
sets definition and notation:
DEFINITION AND NOLATION OF SETS
-
a set is an unordered collection of elements .
examples
days of the we e k : =
[Mon ,
Tue ,
Wed ,
Thu ,
Fri ,
Sat , Sund
A : =
51 ,
2 ,
33
digits
: =
50 ,
1 , .... 93
N : =
20 ,
1 ,
2
,
3
, . . .
4 natural numbers
I G Y
: =
2 -1 0 1 2
integer numbers
-
.... , , , , ,
. . .
prototype notation
multiples of 2 :=
G2K : K is a natural numbery =
50 ,
2
, ,
4 . . .
/
month : =
EX :
X is a months
ELEMENT AND SUBSET
element
at A a is an element of the Set A .
a A a is not an element of the set A
.
subset
A = B all elements of A are elements of B
.
A B at least one element of A is not in .
B
examples
4 [1 ,
2 ,
3 . 43
5 [1 ,
2 .
3 , 43
92 33 .
=
41 ,
2 ,
3 .
44
[2 53 * 41 . ,
2 .
3 , 43
SET EQUALITY EMPTY SET
definition of set equality
A =
B = A & B and BEA
examples
92 ,
2 ,
3 , 43 =
94 ,
3 ,
1 , 27 =
24 ,
3 ,
3 ,
2
,
1
, 24
, 51 43 + 92
,
2
,
3 , ,
3
,
4 , 53
definition of empty set
① or 53 is the cunique) set t h at has no elements .
number of (distinct) e l e m e n ts
# [4 ,
3 ,
3
,
2 ,
1
, 23 =
#91 ,
2 ,
3 . 47
=
4
# 0 =
0
EXERCISES
1. all subsets o ...
f
573 - 0 , 513
51 23 .
20 ,
313 , 523 ,
31 23 ,
.
2 are the following true or false ?
21 ,
3 ,
5 , 73 =97 ,
6 ,
5 ,
4 , 3 ,
2
,
6, 04
↳ FALSE !
91 ,
3 ,
5 , 73 -
27 ,
4
,
1
,
6 ,
5
,
4 ,
4
,
33
↳ TRUE
① = O ,
in fact I any set .
fundamental set operations
UNIVERSE U
all our sets are subsets of a universe .
U
U
U : all four-letter words
A
A: words with "a"
COMPLEMENT
complement of A
Y U : all four-letter words
A: words with "a"
A
A : words with no "a"
A : =
[x = U :
x4 A3
,UNION U
union of A and B
W U : all four-letter words
A: words with "a"
A B
3 words with "b"
AU B : words With "a" or "b"
inclusive or
AUB : =
Gxt4 :
XA or X =
By
INTERSECTION
intersection of A and B
U : all four-letter words
= D A: words with "a"
3 words with "b"
A 1 B : words With "a" and "b"
AlB : =
GxH : XEA and x =
B]
MINUS
A minus
U all four-letter words
·
:
A: words with "a"
3 words with "b"
A B :
words with "a" but no "b"
AlB : =
GXA :
#By = A1 B'
SYMMETRIC DIFFERENCE S
symmetric difference of A and B
U : all four-letter words
D A:
3
words
words with
with
"b"
"a"
A 1 B : words with "a" or "b" ,
but not both .
exclusive or
A1 B
: =
(AUB)n(A1B)
=
(A(B)U(B(A)
, EXERCISES
given :
A : =
50 ,
1
,
2 ,
33
B : =
G2 ,
3
,
4
,
53
UE N
A U B =
50 ,
1 ,
2
,
3 ,
4
,
53
A 1B =
92 3) ,
A =
Ex = N :
x -
3) =
24 ,
5 ,
6
, 7 .... %
B =
(x = N : x # 22 ,
3 ,
4 , 533 =
20 ,
1 ,
6
, 7 ,
0 ,
9 ,
10 .... 3
AlB =
20 13 ,
B1A =
54 53 ,
A
-
B =
50 ,
7
,
4 , 53
venn diagrams ona partitions
VENN DIAGRAM
a venn diagram is an abstract visualization of relations between sets .
W
2 Sets regions
>
-
↑
A B
W
A B
3 Sets >
-
8 regions
E
every region in a venn diagram can be empty or non-empty
DE MORGAN'S A'n B' =
(AUB)
D1
Al
A
J :
A
↑
&
D
complement
B
AU
(AUB)'
B
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mchelleh. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83100 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen