College aantekeningen
Logic Lecture Notes
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Lecture notes of 72 pages for the course Logic and Sets at VU (Logic Lecture Notes)
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 72 pagina's
Voorbeeld 4 van de 72 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
logic lecturesweek / propositional logic
VALID ARGUMENT
"
if the train arrives late and there are no taxis at the station ,
then jane is late for her
,
meeting " .
·
jane is not l a te for the
meeting .
·
the train does arrive l a te .
·
therefore ,
there a re taxis at the station .
DECLARATIVE SENTENCES
a declarative sentence (or proposition) is a statement that is either true or false.
I
57 3 true
513 false
grass is true
green
is and roses a re blue false
grass green
grass is green or roses are blue true
if X31 ,
then x*X true
ARGUMENT ABSTRACTION
"
if the train arrives late and there are no taxis if p and not a then r
.
-
, ,
station jane is late for her ."
at the ,
then
meeting .
·
jane is not l a te for the
meeting .
not r
·
the train does arrive l a te .
P
·
therefore ,
there a re taxis at the station . therefore , 9.
key of translation
·
P the train arrives l a te
a there are taxis at the station
r
Jane is l a te fo r her meeting
logical formalization :
(((p1 -9) -
r) - (ur -p)) -
d
Validity of the arguments is due to their logical form .
it does not depend on the ac tual con te n t of propositions p, 9 and r.
SYMBOLS
we wa n t to study logic without being distracted by the concrete contents of pro-
positions .
, ropositional variables
P p , a , ,
r . . .
connectives
1 and conjunction
v op disjunction
eithe r. . . exclusive
⑰
or . . . or
not negation
>
-
if
... then . . . implication
- if and only if bi-implication
SENTENCES AND FORMULAS
I
57 3 P
grass is
green P
is blue 1
grass green and roses a re p a
grass is green or roses are blue pra
if X31 ,
then x*X p-
-
a
↳ where p: X- 1 and 9 : x2 =
X
FORMULAS OF PROPOSITIONAL LOGIC
,
P 9 , ,
r . . .
a re propositional variables .
- is a unary connective ↑
1 V 0 -
connectives .
, , , , are binary
inductive definition :
.
1 base Step
every propositional variable is a formula .
.
2 construction steps
-
a
if is a for mula ,
then so is -
(4)
-
if $ and 4 a re formulas ,
then so a re (414) ,
(414) .
(404) ,
(4e4) ,
and
(P =t .
PARSING A FORMULA
( -
(p) -q) +
(p +
(av -
(r))
porcauer
·
↓
⑮ ↓
⑰
,OMITTING PARENTHESES
to omit parentheses from formulas . Without causing ambiguity , we use the priority
schema :
1v
>
- Ex
I
spra)
va -
P va
r +
pra
-
rv(p va)
-
( -
(p)) - -
p
(p1 -
(a)) =
r) (-
(r)1p))2q
↳ (p- -
q
+ r) -( r -
p) +
q
SYNTAX AND SEMANTICS
the syntax is how a word(or formula) is written .
↳ "cow"
the semantics is its meaning
↳ "a white mammal with black spots ,
that eats grass .
"
TRUTH VALUES
formulas of propositional logic are used to express declarative statements ,
which
are either true or false.
the truth value of a formula such as Put is determined by the truth
values of its components ,
& and ↑
.
NEGATION
[
$ true if I is false
·
negation -
"not $") is
false ifI is true
& -
O
1 0
S T
CONJUNCTION
[
/"D true I
if is true and I is true
a conjunction &1 ↑ and tr") is
false all other cases
a ↑ Out
11 I
1 O O
G 1 O
g G O
, DISJUNCTION -> inclusive "or"
[
/"D true I
if is true ↑ is true /or both
a disjunction & V to or tr") is
or
false all other cases
a ↑ Out
1 1 1
1 O 1
G 1 1
000
EXCLUSIVE OR
[
$ /"either true I
if is true ↑ is true (not
an exclusive or or r") is
or
both)
false all other cases
P ↓ out
1 1 O
1 O 1
G 1 1
0 O O
IMPLICATION
# - ↑ means : if I is true ,
then t is true .
↳ I
if true and I false then - false .
,
E
- false if I is true and ↑ is false
an implication ("if & then") is
true otherwise
P ↓ # - ↓
1 1 1
1 O O
G 1 1
0 O 1
B1- IMPLICATION
[
a bi-implication & 4 ("O if and iI
f ") is true if 4 and It have the
only
to
same truth va l u e
① ↑ est
false otherwise
1 1 1
10 O
G 1 S
g G 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mchelleh. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 64450 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen