2022-2023
Inhoudsopgave
1 Hoorcollege 1 – Meten en frequen1everdeling ....................................................................................... 6
1.1 Meetniveaus .......................................................................................................................................... 6
1.1.1 Categoriale variabele/kwalita2eve variabele .................................................................................... 6
1.1.1.1 Nominaal .................................................................................................................................. 6
1.1.1.2 Ordinaal .................................................................................................................................... 6
1.1.2 Kwan2ta2eve variabele ..................................................................................................................... 6
1.1.2.1 Interval ..................................................................................................................................... 6
1.1.2.2 Ra2o: ........................................................................................................................................ 7
1.1.3 Discrete en con2nu variabele ............................................................................................................ 7
1.1.3.1 Discreet..................................................................................................................................... 7
1.1.3.2 Con2nu ..................................................................................................................................... 7
1.2 Frequen2everdelingen ........................................................................................................................... 8
1.2.1 Absolute frequen2e (fi) ..................................................................................................................... 8
1.2.2 Rela2eve frequen2everdeling ........................................................................................................... 8
1.2.3 Cumula2eve frequen2e..................................................................................................................... 8
1.2.3.1 Cumula2eve absolute frequen2e (cfi)/somfrequen2e ............................................................. 8
1.2.3.2 Cumula2eve rela1eve frequen2e............................................................................................. 8
1.2.3.3 Percen2elen zijn op twee manieren te gebruiken .................................................................... 8
1.2.3.4 Valid percentage ....................................................................................................................... 9
1.2.3.5 Cumula2eve percentage ........................................................................................................... 9
2 Hoorcollege 2 – Centrum- en spreidingsmaten ....................................................................................... 9
2.1 Centrummaten....................................................................................................................................... 9
2.1.1 Modus ............................................................................................................................................... 9
2.1.1.1 Nadelen .................................................................................................................................. 10
2.1.2 Mediaan .......................................................................................................................................... 10
2.1.2.1 Voordelen ............................................................................................................................... 10
2.1.2.2 Nadelen .................................................................................................................................. 10
2.1.3 Gemiddelde (M à van Mean) ........................................................................................................ 10
2.1.3.1 Voordelen ............................................................................................................................... 10
2.1.3.2 Nadelen .................................................................................................................................. 11
2.1.3.3 Popula2egemiddelde (µ) ........................................................................................................ 11
2.1.3.4 Gewogen gemiddelde............................................................................................................. 11
2.1.3.5 Omgekeerd ............................................................................................................................. 11
2.1.4 Wanneer welke centrummaat ......................................................................................................... 11
2.1.5 ScheeYeid ....................................................................................................................................... 11
2.1.5.1 Soorten scheeYeid ................................................................................................................. 12
2.1.5.2 Wat als er sprake is van scheeYeid ........................................................................................ 12
2.2 Spreidingsmaten .................................................................................................................................. 12
2.2.1 Range = bereik = varia2ebreedte = spreidingsbreedte ................................................................... 12
2.2.2 Kwar2elen ....................................................................................................................................... 13
2.2.2.1 Even of oneven ....................................................................................................................... 13
2.2.3 Interkwar2elafstand ........................................................................................................................ 14
2.2.4 Varian2e en standaarddevia2e (SD)/standaardafwijking ................................................................ 14
2.2.4.1 Formule standaarddevia2e in de popula2e (𝜎) ...................................................................... 14
2.2.4.2 Formule voor de varian2e in de popula2e (𝜎2) ..................................................................... 14
2.2.4.3 Formule voor de standaarddevia2e (s) in de steekproef ........................................................ 14
2.2.4.4 Formule voor de varian2e (s2) in de steekproef ..................................................................... 14
2.2.4.5 Standaarddevia2e in vier stappen .......................................................................................... 15
2.2.4.6 Steekproefcorrec2e ................................................................................................................ 16
,2022-2023
2.2.4.7 (Zuivere) scha^er.................................................................................................................... 17
3 Hoorcollege 3 – Grafische weergave en scoretransforma1es................................................................. 17
3.1 (Score)transforma2es .......................................................................................................................... 17
3.1.1 Lineaire transforma2es ................................................................................................................... 18
3.1.2 Percen2elscores .............................................................................................................................. 18
3.1.3 Z-scores/standaardscore: ................................................................................................................ 18
3.1.3.1 Formule Z-score voor een steekproefscore ............................................................................ 18
3.1.3.2 Formule Z-score voor een popula2escore .............................................................................. 18
3.1.3.3 Eigenschappen van Z-score .................................................................................................... 18
3.1.3.4 Oorspronkelijke score herleiden vanuit een Z-score .............................................................. 18
3.1.3.5 Voordelen Z-score ................................................................................................................... 18
3.1.3.6 “Normale” verdeling ............................................................................................................... 19
3.1.3.7 Hoe Z-scores interpreteren als scores normaal verdeeld? ..................................................... 19
3.2 Datavisualisa2es .................................................................................................................................. 20
3.2.1 Staafdiagram ................................................................................................................................... 20
3.2.1.1 Geclusterde staafdiagram ....................................................................................................... 20
3.2.1.2 Gestapelde staafdiagram (stacked bar chart) ......................................................................... 20
3.2.2 Taartdiagram/cirkeldiagram ............................................................................................................ 20
3.2.3 Histogram: ....................................................................................................................................... 21
3.2.3.1 Klassen .................................................................................................................................... 21
3.2.4 Lijngrafiek/frequen2epolygoon....................................................................................................... 22
3.2.5 Boxplot: ........................................................................................................................................... 22
3.2.5.1 Boxplot versus histogram ....................................................................................................... 22
3.3 Outliers en extremes ............................................................................................................................ 23
4 Hoorcollege 4 – Correla1e .................................................................................................................... 23
4.1 Spreidingsdiagram en samenhang ...................................................................................................... 23
4.1.1 Soorten rela2es ............................................................................................................................... 24
4.1.1.1 Lineaire rela2e/samenhang .................................................................................................... 24
4.2 Kruisproductensom en covarian2e ...................................................................................................... 25
4.2.1 Pearson correla2ecoëfficiënt........................................................................................................... 25
4.2.1.1 Kruisproduct ........................................................................................................................... 25
4.2.1.2 Kruisproductensom ................................................................................................................ 26
4.2.2 Covarian2e ...................................................................................................................................... 26
4.3 Pearson correla2ecoëfficiënt ............................................................................................................... 28
4.3.1.1 = Correla2e ............................................................................................................................. 28
4.3.2 Interpreta2e .................................................................................................................................... 29
4.3.3 Assump2es/voorwaarden voor Pearson's r .................................................................................... 30
4.3.4 Causaliteit........................................................................................................................................ 30
4.4 Spearman’s rho/Spearmans rangcorrela2e ......................................................................................... 30
4.4.1 monotoniciteit................................................................................................................................. 31
4.4.2 Spearman’s rho berekenen ............................................................................................................. 31
4.4.3 Spearman's rho versus Pearson's r .................................................................................................. 32
5 Hoorcollege 5 – Enkelvoudige regressieanalyse (ERA) ........................................................................... 32
5.1 Voorwaarde ......................................................................................................................................... 32
5.2 Regressielijn ......................................................................................................................................... 33
5.2.1 Regressievergelijking ....................................................................................................................... 33
5.2.1.1 Intercept (b0) .......................................................................................................................... 34
5.2.1.2 Berekenen regressiecoëfficiënten .......................................................................................... 34
5.3 Varia2e in scores.................................................................................................................................. 35
,2022-2023
5.3.1 𝑆𝑆𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢 ......................................................................................................................................... 35
5.3.2 𝑆𝑆𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑒 ................................................................................................................................... 36
5.3.3 𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑎𝑙 ......................................................................................................................................... 36
5.3.4 𝑅2 .................................................................................................................................................... 36
5.3.4.1 Interpreta2e 𝑅2 ...................................................................................................................... 37
5.3.5 Dus: ................................................................................................................................................. 37
6 Hoorcollege 6 – Meervoudige regressieanalyse (MRA) ......................................................................... 37
6.1 Formule MRA/ Berekenen .................................................................................................................... 38
6.2 Visualiseren ......................................................................................................................................... 39
6.3 Verklaarde en onverklaarde varian2e MRA à aanvullend op ERA ..................................................... 40
6.4 Beta’s ................................................................................................................................................... 40
6.5 Modera2e ............................................................................................................................................ 41
6.5.1 Formule modera2e.......................................................................................................................... 42
6.6 Media2e .............................................................................................................................................. 42
7 Hoorcollege 7 – Categorische variabele ................................................................................................ 43
7.1 Kruistabellen ........................................................................................................................................ 43
7.2 Percenteren.......................................................................................................................................... 44
7.3 Samenhang kwan2ficeren ................................................................................................................... 44
7.3.1 Wel of geen samenhang? ................................................................................................................ 44
7.3.2 Samenhangsmaten .......................................................................................................................... 45
7.3.2.1 Verwachte frequen2es berekenen ......................................................................................... 45
7.3.2.2 Chi-kwadraat (𝑋2) .................................................................................................................. 46
7.3.2.3 Cramer’s V .............................................................................................................................. 47
7.3.2.4 Phi (𝜑)..................................................................................................................................... 47
8 Hoorcollege 8 – Kansen en kansverdeling ............................................................................................. 48
8.1 Basisbegrippen .................................................................................................................................... 48
8.2 Kenmerken van kansen ........................................................................................................................ 49
8.2.1 Interpreta2e kansen ........................................................................................................................ 50
8.2.2 OnaYankelijk en aYankelijkheid .................................................................................................... 50
8.2.3 Uitsluitende gebeurtenissen ........................................................................................................... 50
8.2.4 Trekkingen met of zonder terugleggen ........................................................................................... 50
8.3 Rekenen met kansen ............................................................................................................................ 50
8.3.1 Somregel ......................................................................................................................................... 50
8.3.1.1 Voorwaardelijke kans = B gegeven A ...................................................................................... 51
8.3.2 Productregel .................................................................................................................................... 51
8.3.3 Sta2s2sche (on)aYankelijkheid ...................................................................................................... 52
8.4 Kansverdelingen .................................................................................................................................. 52
8.4.1 Begrippen ........................................................................................................................................ 52
8.4.2 Con2nue variabele .......................................................................................................................... 53
8.4.3 Discrete variabele ............................................................................................................................ 53
9 Hoorcollege 9 – Kansen in een normale verdeling................................................................................. 54
9.1 Normaalverdeling ................................................................................................................................ 54
9.1.1 Normale verdeling als kansverdeling .............................................................................................. 55
9.2 Standaardnormale verdeling ............................................................................................................... 55
9.2.1 Standaardnormale verdeling als kansverdeling............................................................................... 56
9.2.2 Empirische regel .............................................................................................................................. 56
,2022-2023
9.3 Gebruik z-tabel (Field Appendix A.1) ................................................................................................... 56
9.3.1 Kans bepalen m.b.v. z-scores ........................................................................................................... 57
9.4 Bepalen van kansen ............................................................................................................................. 58
9.4.1 Z-score/ruwe score bepalen m.b.v. kans ......................................................................................... 58
10 Hoorcollege 10 – Steekproevenverdeling voor het gemiddelde ........................................................ 58
10.1 Van steekproef naar popula2e ............................................................................................................ 58
10.1.1 Select en aselect .......................................................................................................................... 58
10.2 Scha^en en toetsen ............................................................................................................................. 59
10.2.1 Steekproefvarian2e/ Steekproefvariabiliteit (sampling error) (Field 2.7) ................................... 59
10.2.2 Steekproevenverdeling ............................................................................................................... 59
10.3 Standaardfout...................................................................................................................................... 60
10.3.1 Centrale limietstelling ................................................................................................................. 60
10.3.2 Centrum van de steekproevenverdeling ..................................................................................... 60
10.4 Steekproevenverdeling voor een gemiddelde ...................................................................................... 61
10.4.1 Voorspellingsinterval voor een gemiddelde................................................................................ 62
10.5 Kri2eke Z-waarden ............................................................................................................................... 62
10.5.1 Veel voorkomende kri2eke waarden van z en foutenkans 𝛼 ...................................................... 62
10.5.2 Kri2eke waarden 𝑋 ..................................................................................................................... 63
10.6 Voorspellingsintervallen voor steekproefgemiddelden ........................................................................ 63
11 Hoorcollege 11 – Betrouwbaarheidsinterval en Z-toets voor 1 gemiddelde....................................... 64
11.1 Scha^en ............................................................................................................................................... 64
11.2 Betrouwbaarheidsinterval voor popula2egemiddelde µ. .................................................................... 64
11.2.1 Pas op voor onjuist formuleren! ................................................................................................. 65
11.2.2 Betrouwbaarheidsinterval – voorspellingsinterval ..................................................................... 65
11.2.3 Opmerkingen .............................................................................................................................. 65
11.3 Het principe van toetsen en de hypothesen ......................................................................................... 65
11.4 Z-toets voor één gemiddelde, sta2s2sche toetsing.............................................................................. 66
11.4.1 Alpha 𝛼 à foutenkans ................................................................................................................ 66
11.4.2 Beslissingen met de kri2eke Z-waarde à toetsingsgrootheid .................................................... 66
11.4.3 Beslissingen met overschrijdingskans p-waarde ......................................................................... 66
11.4.4 Mogelijke fouten ......................................................................................................................... 67
11.4.5 Assump2es .................................................................................................................................. 67
11.4.6 Stappenplan ................................................................................................................................ 67
11.4.7 Kansverdeling: de standaardnormale verdeling.......................................................................... 68
11.4.8 Beslissingen over H0 à Verwerpen of niet? ............................................................................... 68
11.4.9 Conclusie ..................................................................................................................................... 68
11.4.9.1 Wat noteer je: .................................................................................................................... 69
11.5 Effectgroo^e à Cohen’s D ................................................................................................................... 69
11.5.1 Interpreta2e effectgroo^e/ Normen voor effectgroo^e Cohen’s d: ........................................... 69
12 Hoorcollege 12 – Eenzijdig toetsen, twee soorten fouten en onderscheidingsvermogen ................... 70
12.1 Eenzijdig toetsen .................................................................................................................................. 70
12.1.1 Stappenplan ................................................................................................................................ 71
12.1.1.1 Voorbeeld ........................................................................................................................... 71
12.1.2 Keuze van het significan2eniveau ............................................................................................... 72
12.2 Twee soorten fouten ............................................................................................................................ 72
12.2.1 Onderscheidingsvermogen ......................................................................................................... 73
12.2.2 I-fout/II-fout ................................................................................................................................ 73
,2022-2023
12.2.3 De norm ...................................................................................................................................... 74
12.2.4 Power (berekenen) ..................................................................................................................... 74
12.3 Benodigde gegevens ............................................................................................................................ 74
12.3.1 Groo^e van het effect ................................................................................................................. 75
12.3.2 Groo^e van de steekproef .......................................................................................................... 75
12.3.3 Varian2e in de popula2e ............................................................................................................. 75
12.3.4 Keuze van het significan2eniveau ............................................................................................... 75
12.3.5 Oplossingen ................................................................................................................................ 75
,2022-2023
1 Hoorcollege 1 – Meten en frequen1everdeling
• Een variabele is een grootheid die kan variëren (dat wil zeggen verschillende waarden kan
aannemen).
• De verzameling variabelen wordt meestal gepresenteerd in een dataset of datamatrix. De
variabelen staan in de kolommen, de onderzoekseenheden (b.v. parCcipanten) staan in de
rijen.
• Ben je geïnteresseerd in de relaCe tussen twee variabelen, dan noemen we de vermoedelijke
oorzaak de onaHankelijke variabele en het vermoedelijke gevolg de aHankelijke variabele.
1.1 Meetniveaus
Meetniveau bepaalt de staCsCsche analysemogelijkheden!
1.1.1 Categoriale variabele/kwalita2eve variabele
o Objecten of waarnemingen.
o Categorieën, labels of kenmerken die niet numeriek zijn.
o Ze zijn vaak niet op een meetbare schaal gerangschikt.
1.1.1.1 Nominaal
• Zonder natuurlijke ordening/ geen volgorde of rangorde.
• Via numerieke waarden wordt er onderscheid gemaakt tussen variabele.
• Nominale variabelen hebben geen natuurlijke ordening/ willekeurige groepen
Bijvoorbeeld: Geslacht, experimentele condi8e, etniciteit, oogkleur, burgerlijke staat (getrouwd, ongehuwd)
• Bij nominaal gemeten variabelen kun je alleen zeggen of twee waarden gelijk zijn of
verschillend, maar je kunt geen uitspraken doen over de mate van verschil tussen categorieën.
o "nominaal" betekent dus dat de categorieën van een categoriale variabele discrete, niet-
ordelijke labels zijn die worden gebruikt om objecten of waarnemingen te classificeren
zonder enige rangorde of numerieke betekenis.
1.1.1.2 Ordinaal
• Gelijk aan nominale variabelen, maar deze variabele kent een natuurlijke ordening/ waarde
geven volgorde aan.
• Afstanden tussen cijfers niet even groot/niet betekenisvol.
Bijvoorbeeld: SES-klasse, opleidingsniveau (bijv. lager onderwijs, middelbaar onderwijs, hoger onderwijs), sociale klasse (bijv.
laag inkomen, middeninkomen, hoog inkomen), klanCevredenheid (bijv. ontevreden, neutraal, tevreden).
• Geen gelijke afstanden: In tegenstelling tot interval- of raCo-meetniveaus, hebben ordinaal
gemeten categorieën geen gelijke afstanden tussen elkaar. Dit betekent dat je niet kunt
zeggen dat het verschil tussen twee opeenvolgende categorieën even groot is.
1.1.2 Kwan2ta2eve variabele
o Cijfers, een hoeveelheid of grote à numerieke waarde
o Drukken meCngen of hoeveelheden uit.
o Deze waarden zijn op een ordelijke en kwanCficeerbare manier gerangschikt.
1.1.2.1 Interval
• Met natuurlijke ordening
• Waarde zijn betekenis; je kunt er mee rekenen + gelijke intervallen tussen.
• Geen absoluut nulpunt (een waarde van nul betekent niet dat er helemaal geen eigenschap
aanwezig is). à Het kan ook in de min (-) gaan.
Bijvoorbeeld: Temperatuur in graden Celsius, IQ-scores, Lengte gemeten in cen8meters, Cito-scores
, 2022-2023
• Het intervalmeetniveau stelt onderzoekers in staat om wiskundige bewerkingen zoals optellen
en a?rekken uit te voeren op de gegevens, omdat de intervallen tussen waarden gelijk zijn.
Echter, vanwege het ontbreken van een absoluut nulpunt, kunnen verhoudingen tussen
waarden niet zinvol worden berekend. Bijvoorbeeld, het is niet correct om te zeggen dat 40°C
tweemaal zo warm is als 20°C, omdat het 0-punt willekeurig is gekozen.
1.1.2.2 Ra4o:
• Vaste/gelijkwaardige intervallen tussen waarden met dezelfde betekenis
• Absoluut nulpunt
o In tegenstelling tot het interval-meetniveau, waarbij nul slechts een willekeurig
referenHepunt is, hee? nul op een raHo-schaal een betekenisvolle en absolute
waarde. Dit maakt het mogelijk te zeggen “A is 2x zo lang als B” en ook delen door 2
hee? betekenis.
• Het raHo-meetniveau maakt het mogelijk om alle wiskundige bewerkingen uit te voeren,
inclusief optellen, a?rekken, vermenigvuldigen en delen, omdat er een absoluut nulpunt is.
Bijvoorbeeld leeIijd (in jaren), lengte (in cen8meters of inches), gewicht (in kilogrammen of ponden), Inkomensniveau (in
dollars), aantal mensen, graden Kelvin.
Ø Verschil tussen raCo en interval is belangrijk om te weten, maar de analyses doe je hetzelfde
en maakt het verschil niet zoveel uit. Dus: In prakCjk niet erg belangrijk.
Ø Scale: is in SPSS, interval en raCo.
Ordening Vaste intervallen Absoluut nulpunt
Nominaal - - -
Ordinaal + - -
Interval + + -
RaCo + + +
1.1.3 Discrete en con2nu variabele
1.1.3.1 Discreet
• Eindigend
• Waarden worden vaak geteld i.p.v. gemeten
• Discrete variabelen hebben vaak sprongen tussen de waarden, en tussen twee
opeenvolgende waarden zijn er geen andere mogelijke waarden. Bijvoorbeeld, als het aantal
kinderen in een gezin 2 is, kan het niet 2,5 zijn.
Bijvoorbeeld: Aantal fouten, aantal mensen in een ruimte, aantal auto’s in een garage.
1.1.3.2 Con4nu
• Onbeperkt aantal waardes
• Een variabele is conCnu wanneer tussen twee gegeven waarden alCjd een derde waarde ligt.
o De waarden zijn dus afgeronde getallen.
• Geen sprongen tussen waarden en elke waarde kan worden aangenomen in een bepaald
bereik met inbegrip van decimalen en fracCes.
