Samenvatting Lineaire Algebra tentamen
Dimensie v/d matrix = aantal vectoren in de basis / aantal rijen
Oplossen:
Zet vectoren in matrix
Reduceer de matrix naar het aantal niet nul rijen
Weet de basis v/d matrix uit en kijk uit hoeveel vectoren de basis bestaat
Rang v/d matrix = aantal spilelementen in gereduceerde matrix bepalen met
pivot
Oplossen:
Reduceer de matrix naar echelonvorm
Kijk naar het aantal spilelementen v/d kolommen
Een n×n-matrix is inverteerbaar als rang(A) = n
Lineaire Transformatie: T : R n → R m is een lineaire transformatie als:
1. T ( u+ v )=T ( u ) +T ( v )
2. T ( cu )=cT ( u )
Oplossen:
Vul V = ( v 1 , v 2 , … , v n) en U =( u1 ,u 2 , … , un ) in
Beide eigenschappen uittesten
Voldoet? = lineaire combinatie. Anders niet
Standaard matrix representatie van lineaire transformatie: A =
[ ]
¿ ¿ ¿
T ( e 1 ) T ( e 2) T ( e3 )
¿ ¿ ¿
Oplossen:
Als T ( e1 ), T ( e2 ) , ... gegeven zijn -> in formule zetten
T ( e 1 )=T ( 1,0,0,0 ) = Alle x 1 v/d transformatie
T ( e 2 )=T ( 0,1,0,0 ) = Alle x 2 v/d transformatie
Rotatie door θ tegen wijzerzin:
1 ⃗
A= || b × c⃗||
2
Oplossen:
Langste vector nooit gebruiken
Kies een oorsprong vector (0)
Bepaal a⃗ en b⃗ door a⃗ =0−⃗ ⃗
v 2, b=0−⃗
v3
b x c = det, dit met eerste rij i^ , ^j, k^ .
Bepaal vector uit de determinant ( V d )
|⃗
Vd|
Volume parallellepipedum/blok
V = √det ( A T A )
Oplossen:
Maak van vectoren een matrix (A)
Bepaal det ( A )
Zeg de eigenschap det ( A ) =det ( AT )
Doe det ( A ) ⋅ det ( AT ) en neem de wortel
Determinanten van n × n matrices bepalen
Oplossen:
2x2-matrix ad−bc
3x3-matrix = a(...) – b(...) + c(...)
Grotere matrices:
o Herleid steeds alles behalve zodat er maar 1 spil staat (rijtrapvorm
met boven A matrix)
o Bij wisselen van rijen komt er een (-) voor de det.
o Rijen delen door een getal (x) = (x) det.
o Vermenigvuldig wat voor de det. staat met alle spilelementen
o Dit is de determinant
Inverse van matrices bepalen
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mjbrummelkamp. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
