Samenvatting Multivariate Econometrics van de Master Econometrics and Operational Research aan de VU. Deze samenvatting omvat alle lesstof besproken in hoorcolleges en werkgroepen. De samenvatting bevat onder andere de onderwerpen: dynamic regression theory, VAR processes, stationarity, ergodicity,...
• xt is a vector of economic variables (e.g., GDP, interest rates) observed at time t.
• These variables are often interrelated and evolve over time.
{xt : −∞ < t < ∞}
• This sequence is called a ”random sequence” of economic variables.
VAR(1) Model:
E(xt | xt−1 ) = δt + Λxt−1
• δt is a vector of constants (intercepts).
• Λ is an m × m matrix of coefficients showing the influence of past values.
• The model uses the previous time step (xt−1 ) to predict the current value (xt ).
ε t = xt − δt − Λxt−1
• ε t is called the ”mean innovation process” and represents the unpredictable part of
the time series.
Rewritten VAR(1) Model:
xt = δt + Λxt−1 + ε t
Properties of the Error Term (ε t ):
1. The expected value of the error term given past information is zero:
E(ε t | Xt−1 ) = E(xt − δt − Λxt−1 | Xt−1 ) = 0.
2. By the law of iterated expectations, the unconditional expectation of the error term is
zero:
E(ε t ) = 0.
3. The error term is uncorrelated with all lagged values of the variables:
E(ε t x′t− j ) = 0 for all j > 0.
1
, Summary Multivariate Econometrics
4. The error term is uncorrelated with its own past values:
E(ε t ε′t− j ) = 0 for all j > 0.
Conditional Distribution of the Error Term:
• To fully specify the data-generating process, we assume a conditional variance for ε t :
E(ε t ε′t | Xt−1 ) = Ω,
where Ω is a constant matrix representing the unconditional variance of ε t .
Gaussian Assumption for Error Term:
• Assume that the conditional distribution of ε t | Xt−1 is Gaussian (normal).
ε t | Xt−1 ∼ MV N (0, Ω),
xt | Xt−1 ∼ MV N (δt + Λxt−1 , Ω),
1
Dt (xt | Xt−1 ) = (2π )−m/2 |Ω|−1/2 exp − ε′t Ω−1 ε t .
2
• MV N: Multivariate normal distribution.
• Assuming ε t is Gaussian with fixed mean and variance, and uncorrelated over time
implies that ε t is identically and independently distributed (i.i.d).
Reduced Form Representation:
xt = δt + Λxt−1 + ε t
• This is the reduced form of the model, where all right-hand side variables are prede-
termined at time t.
• No variable directly affects other variables at the same time point (no contemporane-
ous effects) which is generally not in line with economic theory.
Structural Form Representation:
Bxt = Γδt + Cxt−1 + ut ,
• B is a full-rank matrix, representing contemporaneous relationships among the vari-
ables.
• B is defined as:
1 b12 ... b1m
.. .. ..
b
. . .
B = 21 ̸= Im
.. .. .. ..
. . . .
bm1 ... ... 1
• The error term ut has properties:
E(ut | Xt−1 ) = 0, E(ut u′t | Xt−1 ) = Σ.
2 CONTENTS
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper joyadasilva. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
