Samenvatting van het boek Maths in Motion, gebruikt voor het vak Wiskunde bij de studie Bewegingswetenschappen op de VU. Het gehele boek nog even duidelijk samengevat en alle belangrijke formules en onderwerpen nog een keer uitgelegd (aan de hand van voorbeelden) en op een rijtje gezet.
Hoofdstuk 1 – Basistechnieken
1.1 ‘A model of reality’
Niet belangrijk voor tentamen
1.2 Stelsel van Vergelijkingen
Regels voor oplossen van stelsel van vergelijkingen:
- ‘Wanneer je n onbekende variabelen hebt, heb je ook minstens n onafhankelijke
vergelijkingen nodig’
- Beide kanten van een lineaire vergelijking mogen met hetzelfde getal
vermenigvuldigd worden (behalve met 0)
- Vergelijkingen onder elkaar in een stelsel van vergelijkingen mogen bij elkaar
opgeteld, of van elkaar afgehaald worden
Voorbeeld (stelsel van 2 vergelijkingen):
{82x−2
x+3 y =3
y=26
Bovenste vergelijking vermenigvuldigen met – 4 geeft:
{−88x−12 y=−12
x −2 y =26
Bovenste en onderste vergelijking optellen geeft:
−14 y =14
y=−1
Waarde van y invullen in bovenste vergelijking geeft:
2 x+3 ×−1=3
2 x=6
x=3
Hetzelfde is te doen voor een stelsel van 3 vergelijkingen:
3 x +2 y −z=4
{ x + y + z=6
2 x−2 y +3 z=7
Je hebt verschillende opties om dit stelsel op te lossen. De eerste stap is altijd om van dit
stelsel van 3 vergelijkingen, 2 vergelijkingen te kiezen (eigen keuze) en deze in een stelsel
van 2 vergelijkingen te zetten. Bijvoorbeeld de bovenste 2:
{3 xx++2y+y−z=4
z=6
,Hier kan je kiezen welke variabele je elimineert, in dit geval kies ik om x te elimineren door
de onderste vergelijking te vermenigvuldigen met – 3. Door beide vergelijkingen daarna op te
tellen krijg je:
− y−4 z=−14
Hierna neem je de onderste 2 vergelijkingen als stelsel:
x + y + z=6
{2 x−2 y +3 z=7
Hier elimineer je x ook uit door de bovenste vergelijking te vermenigvuldigen met –2 en de
vergelijkingen daarna op te tellen:
−4 y + z=−5
Nu heb je 2 ‘nieuwe’ vergelijkingen:
{−−4y−4y +z=−14
z=−5
Hieruit elimineer je y door de bovenste met –4 te vermenigvuldigen en daarna de
vergelijkingen op te tellen:
17 z=51
z=3
Z invullen in een vergelijking om y uit te rekenen geeft y = 2
y = 2 en z = 3 invullen in één van de eerste 3 vergelijkingen geeft x = 1
1.3 Goniometrische Functies
Onder andere uit de eenheidscirkel volgen de volgende regels:
, cos ( hoek )=cos (−hoek )sin ( hoek ) =−sin (−hoek ) sin ( hoek ) =−sin ( hoek + pi )
cos ( hoek )=−cos ( hoek + pi )sin ( hoek ) =sin ( hoek− pi )cos ( hoek )=sin ( hoek + 0.5 pi )
sin ( hoek )
sin ( hoek ) =−cos ( hoek + 0.5 pi )cos 2 ( hoek )+ sin 2 ( hoek )=1 tan ( hoek )=
cos (hoek )
Cosinusregel: Relatie tussen hoek en lengtes van driehoek
c 2=a2+ b2−2 a b cos (hoek bij c)
1.4 Complexe Getallen
Met behulp van het complexe getal i kunnen bepaalde lastige berekeningen makkelijker
gemaakt worden, voor het tentamen is alleen het kunnen rekenen met i belangrijk.
i 2=−1
Een voorbeeld van een complex getal is: z=a+bi Hier zijn a en b reële getallen. a is het
reële gedeelte en bi is het imaginaire gedeelte.
Bij complexe getallen in een breuk, kan je de breuk vermenigvuldigen met de noemer waarbij
het teken voor het imaginaire gedeelte ( - of +) veranderd is in het tegenovergestelde (dit
noem je het toegevoegd complexe getal). Zie voorbeeld 1.4.1 in het boek
Modulus |z| berekenen van z=a+bi:
|z|=√ a2 +b2
Argument θ berekenen van z=a+bi:
b b
tanθ= θ=arctan ( )
a a
Een complex getal z=a+bi kan ook op de volgende manier geschreven worden:
z=r (cos ( θ ) +i sin ( θ ))
Door gebruik van de formule van Euler:
e iθ =cos ( θ )+i sin ( θ)
Kan het complexe getal z=a+bi geschreven worden als
z=r e iθ
Met de formule van Euler kunnen complexe goniometrische functies worden omgeschreven
in makkelijker op te lossen complexe exponentiële functies.
Hoofdstuk 2 – Differentiëren
2.1 De Differentiequotiënt
De differentiequotiënt geeft aan hoeveel een functie f verandert gedurende een bepaald
tijdsinterval ∆t:
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thg28. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
