Inleiding Statistiek
Tentamen informatie 4
Hoofdstuk 1 - Introduction to statistics 5
1.1 Statistics, Science, and Observations 5
1.2 Data Structures, Research Methods, and Statistics 7
1.3 Variables and Measurement 8
1.4 Statistical Notation 10
Hoofdstuk 2 - Frequency Distributions 12
2.1 Frequency Distribution(s) (Tables) 12
2.2 Grouped Frequency Distribution Tables 12
2.3 Frequency Distribution Graphs 13
2.4 Percentiles, Percentile Ranks and Interpolation 16
2.5 Stem and Leaf Displays 16
Hoofdstuk 3 - Central Tendency 18
3.1 Overview 18
3.2 The mean 18
3.3 The median 20
3.4 The mode 20
3.5 Selecting a measure of central tendency 20
3.6 Central tendency and the shape of the distribution 21
Hoofdstuk 4 -Variability 22
4.1 Introduction to variability 22
4.2 Defining standard deviation and variance 22
4.3 Measuring variance and standard deviation for a population 24
4.4 Measuring standard deviation and variance for a sample 25
4.5 Sample variance as an unbiased statistic 26
4.6 More about variance and standard deviation 26
Hoofdstuk 5 - Z-scores: Location of scores and standardized distributions 27
5.1 Introductie tot Z-scores 27
5.2 z-Scores and locations in a distribution 29
5.3 Other relationships between Z, X, μ, and 𝜎 30
5.6 Computing z-scores for samples 31
5.7 Looking ahead to inferential statistics 31
5.4 Using z-scores to standardize a distribution 32
5.5 Other standardized distributions based on z-scores 32
Hoofdstuk 6 - Probability 33
1
, 6.1 Introduction to probability 33
6.2 Probability and the normal distribution 34
6.3 Probabilities and proportions for scores from a normal distribution 35
6.4 Probability and the binomial distribution 35
Hoofdstuk 7 - Probability and samples: the distribution of sample means 36
7.1 Probability and samples: the distribution of sample means 36
7.2 The distribution of sample means for any population and any sample size 38
7.3 Probability and the distribution of sample means 40
7.4 More about standard error 40
Hoofdstuk 8 - Introduction to hypothesis testing 40
8.1 The logic of hypothesis testing 40
8.2 Uncertainty and errors in hypothesis testing 43
8.3 More about hypothesis testing 44
8.4 Directional (one-tailed) hypothesis tests 46
8.5 Concerns about hypothesis testing: measuring effect size 49
8.6 Statistical power 50
Hoofdstuk 9 - Introduction to the t-statistic 54
9.1 The t statistic: An alternative to z 54
9.2 Hypothesis tests with the t statistic 57
9.3 Measuring effect size for the t statistic 57
9.4 Directional Hypotheses and One-Tailed Tests 61
Hoofdstuk 10 - The t Test for two independent samples 62
10.1 Introduction to the independent-measures design 62
10.2 The null hypothesis and the independent-measures t statistic 62
10.3 Hypothesis tests with the independent-measures t statistic 64
10.4 Effect size and confidence intervals for the independent-measures t 67
10.5 The Role of Sample Variance and Sample Size in the Independent-Measures t Test 68
Hoofdstuk 11 - The t Test for two related samples 69
11.1 Introduction to Repeated-Measures Designs 69
11.2 The t Statistic for a Independent Measures Research Design 69
11.3 Hypothesis Tests for the Repeated-Measures Design 71
11.4 Effect Size and Confidence Intervals for the Repeated-Measures t 72
Hoofdstuk 15 - Correlation 74
15.1 Introduction 74
15.2 The Pearson Correlation 77
15.3 Using and interpreting the Pearson correlation 79
15.4 Hypothesis tests with the Pearson correlation 80
Hoofdstuk 17 - The Chi-Square Statistic: Tests for Goodness of Fit and Independence 81
2
, 17.1 Introduction to Chi-Square: The Test for Goodness of Fit 81
Samenhangmaten voor nominale variabelen 81
Samenhangmaten voor ordinale variabelen 84
17.2 An Example of the Chi-Square Test for independence 89
17.3 The Chi-Square Test for Independence 90
17.4 Effect Size and Assumptions for the Chi-Square Tests 91
Belangrijke losse informatie 93
Formules 94
Vuistregels 95
Overzicht Tabellen 96
Tips 98
3
,Tentamen informatie
Docent: Noémi K. Schuurman
Tentamen
● SPSS toets halen
● Eindttoets:
○ 17 MC vragen → 3 of 4 keuzeopties
○ 15 onjuist/juist vragen
○ 67% goed is gehaald
4
,Hoofdstuk 1 - Introduction to statistics
1.1 Statistics, Science, and Observations
Definitie van statistiek
De term statistiek verwijst naar een reeks wiskundige procedures voor het organiseren,
samenvatten en interpreteren van informatie.
● Statistieken worden gebruikt om de informatie te ordenen en samen te vatten, zodat de
onderzoeker kan zien wat er in het onderzoek gebeurt en de resultaten aan anderen kan
door communiceren.
● Statistieken helpen de onderzoeker om de vragen die het onderzoek hebben gestart te
beantwoorden door precies te bepalen welke algemene conclusies worden
gerechtvaardigd op basis van de specifieke resultaten die werden verkregen.
Populaties en samples
● Populatie
Een populatie is de verzameling van alle individuen die van belang zijn voor een
bepaalde studie. Het is de groep die de onderzoeker wenst te bestuderen.
● Sample
Een steekproef (sample) is een verzameling personen die zijn geselecteerd uit een
populatie, die de populatie in een onderzoek vertegenwoordigen.
Variabelen en gegevens
● Variabele
Een variabele is een kenmerk of voorwaarde die voor verschillende personen verandert
of verschillende waarden heeft. Meestal genoteerd met X en Y
○ Random variabelen
Variabelen waarvan de mogelijke uitkomsten het resultaat
zijn van een random fenomeen.
● Gegevens/data
Gegevens/data zijn metingen of waarnemingen. Een gegevensset is een verzameling
metingen of waarnemingen. Een ‘datum’ is een enkele meting of waarneming en wordt
gewoonlijk een score of ruwe score genoemd.
Parameters en statistiek
● Parameter
Een parameter geeft een karakteristiek van een populatie aan, bijvoorbeeld het
gemiddelde van een populatie. Een parameter is een waarde, meestal een numerieke
waarde die een populatie beschrijft. Een parameter wordt meestal afgeleid van metingen
van de individuen in de populatie.
● Statistiek
5
, Een statistiek is een waarde meestal een numerieke waarde die een steekproef
(sample) beschrijft. Een statistiek wordt meestal afgeleid van metingen van de
individuen in de steekproef.
Beschrijvende en inferentiële statistieken
● Beschrijvende statistieken
Beschrijvende statistieken zijn statistische procedures die worden gebruikt om gegevens
samen te vatten, te ordenen en te vereenvoudigen. Beschrijvende statistieken zijn
technieken om ruwe scores te nemen en deze te ordenen of samen te vatten in een
vorm die beter handelbaar is.
○ Gebruik: Kwantitatieve samenvatting van informatie/data.
○ Relevante jargon: summary statistics, gemiddelde, mediaan, modus, variantie,
standaarddeviatie, covariantie, frequentieverdeling, histogram, etc.
● Inferentiële statistieken
Inferentiële statistieken bestaan uit technieken waarmee we samples kunnen
bestuderen en vervolgens generalisaties kunnen maken over de populaties waaruit ze
zijn geselecteerd.
○ Gebruik: Maak inferenties op basis van data (een steekproef) over een meer
algemene situatie (de populatie).
○ Relevante jargon: Sampling error, standaard fout, schatten, confidence intervals,
margin of error, hypothese toetsing, etc
Sampling error/steekproef fout
Hoewel steekproeven over het algemeen representatief zijn voor hun populatie, wordt niet
verwacht dat een steekproef een perfect nauwkeurig beeld van de gehele populatie geeft.
Sampling error is de natuurlijke voorkomende discrepantie of fout die bestaat tussen een
steekproef statistiek en de bijbehorende populatieparameter.
6
,1.2 Data Structures, Research Methods, and Statistics
Correlationele methode
In de correlatiemethode worden twee verschillende variabelen geobserveerd om te bepalen of
er een verband tussen is.
Limitaties:
● Een correlatiestudie kan alleen zeggen of er een relatie bestaat tussen twee variabelen,
maar niet waarom deze relatie er is.
● Een correlatiestudie zegt niets over causaliteit. Om over causaliteit te spreken moet de
experimentele methode gebruiken.
De experimentele methode
In de experimentele methode wordt één variabele gemanipuleerd, terwijl een andere variabele
wordt waargenomen en gemeten om een oorzaak-gevolg relatie tussen de twee variabelen vast
te stellen. Een experiment probeert alle andere variabelen te beheersen om te voorkomen dat
deze de resultaten beïnvloeden.
● Manipulatie
De onderzoeker manipuleert een variabele door de waarde te veranderen van het ene
niveau naar het andere niveau.
○ De onafhankelijke variabele
De onafhankelijke variabele is de variabele die door de onderzoeker wordt
gemanipuleerd. In gedragsonderzoek bestaat de onafhankelijke variabele
meestal uit de twee of meer treatment condities waaraan proefpersonen worden
blootgesteld. De manipulatie van de onafhankelijke variabele vindt plaats voordat
de afhankelijke variabele wordt gemeten.
○ De afhankelijke variabele
De afhankelijke variabele is degene die wordt waargenomen om de effecten van
de behandelingen/manipulatie vast te stellen.
● Controle
De onderzoeker moet controle uitoefenen over de onderzoekssituatie om ervoor te
zorgen dat andere externe variabelen de onderzochte relatie niet beïnvloeden. Dus alle
andere variabelen moeten constant blijven, alleen de onafhankelijke variabele mag
veranderen.
○ Participanten variabelen (proefpersoon variabelen)
Dit zijn kenmerken zoals leeftijd, geslacht en intelligentie die van persoon tot
persoon verschillen. Onderzoekers moeten ervoor zorgen dat de variabelen van
proefpersonen niet van groep tot groep verschillen. Anders kan dit een mogelijke
andere verklaring zijn voor een gevonden effect. De groepen moeten zo gelijk
mogelijk zijn.
○ Omgevingsvariabelen
Dit zijn karakteristieken van de omgeving zoals verlichting, tijdstip van de dag en
weersomstandigheden. Een onderzoeker moet ervoor zorgen dat de personen in
conditie A in dezelfde omgeving worden getest als de personen in conditie B.
● Condities
7
, ○ Experimentele conditie
Proefpersonen in de experimentele conditie ontvangen een
behandeling/manipulatie.
○ Controle conditie
Individuen in een controleconditie ontvangen niet de experimentele
behandelingen, in plaats daarvan ontvangen ze geen behandelingen of
ontvangen ze een neutrale placebo-behandeling. Het doel van een
controleconditie is om een basislijn te bieden voor vergelijking met de
experimentele conditie.
Niet-experimentele methoden: nonequivalent groups and pre-post studies
● Nonequivalent groups design
De condities konden niet willekeurig ingedeeld worden. Hierdoor kan je niet verzekeren
dat de groepen gelijk zijn.
● Pre-post studies
In een pre-post studie heeft de onderzoeker geen controle over het verstrijken van de
tijd. De eerdere scores worden altijd eerder gemeten dan de na-scores, hoewel een
verschil tussen de twee groepen scores kan worden veroorzaakt door de behandeling.
Het is altijd mogelijk dat de scores eenvoudig veranderen naarmate de tijd verstrijkt.
● Quasi-onafhankelijke variabele
In een niet-experimenteel onderzoek wordt de onafhankelijke variabele, die wordt
gebruikt om twee verschillende score-groepen (condities) te maken, vaak de quasi-
onafhankelijke variabele genoemd.
1.3 Variables and Measurement
Construct en operationele definitie
● Construct
Constructen zijn interne attributen of kenmerken die niet direct kunnen worden
waargenomen maar die nuttig zijn voor het beschrijven en verklaren van gedrag.
Bijvoorbeeld: intelligentie, angst en honger. Dit is niet direct waarneembaar maar kan
wel nuttig zijn voor het verklaren van gedrag. Deze constructen worden ook wel
hypothetische constructen genoemd.
● Operationele definitie
We kunnen het gedrag van intelligentie bijvoorbeeld niet zien, maar we kunnen wel
voorbeelden zien van intelligent gedrag (extern gedrag). Een operationele definitie
identificeert een meetprocedure voor het meten van extern gedrag en gebruikt de
resulterende metingen als definitie en een meting van een hypothetisch construct.
Merk op dat een operationele definitie twee componenten heeft:
○ Ten eerste beschrijft het een set operaties voor het meten van een construct
○ Ten tweede definieert het het construct in termen van resulterende metingen
Je intelligentie wordt bijvoorbeeld gemeten en bepaald door je prestaties op een IQ-test
of honger kan gemeten en gedefinieerd worden door het aantal uren sinds je laatste
maaltijd.
8
,Discrete en continue variabelen
● Discrete variabele
Een discrete variabele bestaat uit afzonderlijke ondeelbare categorieën. Er kunnen geen
waarden bestaan tussen twee aangrenzende categorieën. Bijvoorbeeld de indeling van
geslacht: man of vrouw. Of hoeveel studenten je telt, de ene dag 17 en de andere 18,
maar nooit ertussenin, 17.5 studenten kan immers niet. Nominale en ordinale schalen
hebben meestal discrete variabelen.
○ Losse balken in een grafiek.
● Continue variabele
Voor een continue variabele is er een oneindig aantal mogelijke waarden die tussen
twee waargenomen waarden vallen. Een continue variabele is deelbaar in een oneindig
aantal fractionele delen. Zoals gewicht, elke mogelijke waarde kan. Leeftijd is ook een
continue variabele, dit kan namelijk tot op de milliseconden en kleiner.
○ Een geleidelijke grafiek.
● Real limits / echte limieten
Echte limieten zijn de grenzen van intervallen voor scores die worden weergegeven op
een doorlopende getallenlijn. De werkelijke limiet voor het scheiden van aangrenzende
scores bevindt zich precies halverwege tussen twee scores. Elke score heeft twee echte
limieten. De bovenste echte limiet staan bovenaan het interval en de onderste echte
limiet bevindt zich onderaan.
In dit geval meten ze per hele centimeter de lengte. Dus de real limits zijn 149.5 en
150.5. Wanneer ze lengte zouden meten per halve centimeter dan zijn de real limits
149.75 en 150.25.
Kwantificeren van random variabelen
Het meetniveau van een variabele bepaalt wat voor betekenis de nummers
die we toewijzen hebben. Je hebt hiervoor vier verschillende niveaus:
Meetschalen
● Nominale schaal
Een beperkte keuze aan antwoorden is mogelijk (Welke pizza heb je gegeten? Ben je
man of vrouw?). Bij een nominaal meetniveau bestaat de variabele uit verschillende
9
, waarden waar geen verschil zit tussen beide. Er zijn dus verschillende categorieën aan
te duiden, maar er zijn geen verschillen tussen deze categorieën. Het gaat hier daarom
slechts om het benoemen van de bijbehorende waarde. Bijvoorbeeld het geslacht, man
en vrouw (0 en 1).
● Ordinale schaal
Een ordinale meetschaal is van toepassing wanneer de cijfers van een kwantitatieve
variabele een rangorde vertegenwoordigen.
Bijvoorbeeld:
○ Likert schaal: zeer mee oneens; mee oneens; neutraal; mee eens; zeer mee
eens.
○ Semantic differential format (Semantisch differentieel formaat): Beoordeel een
doelobject met behulp van een numerieke schaal die is verankerd met
bijvoeglijke naamwoorden.
Extravert 1 2 3 4 5 Introvert
○ Ook rangen en leeftijdscatergorieën zijn ordinaal.
● Interval schaal
Een intervalschaal is van toepassing op de cijfers van een kwantitatieve variabele die
aan twee voorwaarden voldoen:
○ ten eerste vertegenwoordigen de cijfers gelijke intervallen (afstanden) tussen
niveaus
○ ten tweede is er geen echte nul, een persoon kan een score van 0 krijgen, maar
de 0 betekent niet echt 'niets'.
Bijvoorbeeld: temperatuur in graden Celsius (nulpunt is arbitrair vastgesteld), jaartal
(arbitrair vastgesteld: ‘na Christus’).
● Ratio schaal
Een ratio-meetschaal is van toepassing wanneer de cijfers van een kwantitatieve
variabele gelijke intervallen hebben en wanneer de waarde van 0 echt 'niets' of 'niets'
betekent van de variabele die wordt gemeten. Bijvoorbeeld: veel natuurkundige
grootheden zoals afstand of lengte in meters.
1.4 Statistical Notation
Scores
● N hoeveel scores er in een populatie zijn
● n hoeveel scores er in een sample zijn
Sommeringsteken = Σ
10
