Dit document is een samenvatting voor het vak Functies. De samenvatting bevat alle aantekeningen uit alle colleges. Het is gebaseerd op het boek Calculus van Stewart: Hoofdstuk 1, Hoofdstuk 6 (gedeeltelijk) en Appendix A.
Zelf heb ik een 8,8 gehaald voor dit tentamen.
Hoofdstuk 1 – Functies en limieten.............................................................................................................. 4
§1.1 – Vier manieren om een functie uit te drukken ..................................................................................... 4
Functies en domeinen........................................................................................................................................... 4
Stuksgewijs gedefinieerde functies ...................................................................................................................... 5
Even en oneven functies ....................................................................................................................................... 6
Appendix A - ongelijkheden en absolute waarden........................................................................................ 7
§1.3 – Nieuwe functies uit oude functies ................................................................................................... 19
Verschuivingen van de grafiek: .......................................................................................................................... 19
Oprekken en indrukken van de grafiek: ............................................................................................................. 19
Samenstellen van functies .................................................................................................................................. 20
§1.4 – De raaklijn ...................................................................................................................................... 21
§1.5 De limiet van een functie ................................................................................................................... 22
Linker- en rechterlimiet ...................................................................................................................................... 23
Oneindige limieten ............................................................................................................................................. 24
§1.6 – Limieten berekenen met de limietwetten ........................................................................................ 25
Limieten uitrekenen ............................................................................................................................................ 25
De insluitstelling ................................................................................................................................................. 27
§6.6 – Inverse van goniometrische functies ............................................................................................... 40
Sinus ................................................................................................................................................................... 40
Cosinus................................................................................................................................................................ 42
Tangens .............................................................................................................................................................. 43
Rekenen met de arcsin, arccos en arctan ........................................................................................................... 44
, HOOFDSTUK 1 – FUNCTIES EN LIMIETEN
§1.1 – VIER MANIEREN OM EEN FUNCTIE UIT TE DRUKKEN
Bij een functie denken we aan iets als 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2. We stoppen hierbij altijd een x erin en dan komt
de y er altijd uit. Je kunt het zien als een kleine machine.
Hierin is x de onafhankelijke variabele en y is de
afhankelijke variabele.
FUNCTIES EN DOMEINEN
Definitie:
Een functie van A naar B is een voorschrift dat aan ieder element x ∈ A precies één element y ∈ B
toevoegt. Notatie: y = f(x).
Hoofdletter A en B zijn
verzamelingen
- A heet hier het domein;
- B heet hier het co-domein;
- Het bereik zijn alle mogelijke uitkomsten.
Er zijn meerdere manieren om een functie te visualiseren:
- Een grafiek van f: { (x, y) | y = f(x), x ∈ A}
- Pijlendiagram
Daarnaast kun je het interval van zo’n functie beperken,
waardoor de grafiek ook beperkt wordt. Daarbij zijn twee symbolen belangrijk:
• hoort wel nog bij de grafiek, gesloten interval [ ]
o hoort niet meer bij de grafiek, open interval < >
We kunnen ons x2 voorstellen op het interval [-1, 2>. Hierin is het domein = [-1, 2>, het co-domein is ℝ
en het bereik is [-1, 3>.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper cdenhollander. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
