Hoorcollege 4 – week 5
Wat is statistische inferentie?
Statistische inferentie is het proces waarbij we op basis van gegevens uit een
steekproef conclusies trekken over een grotere populatie. Omdat we niet de hele
populatie kunnen meten, gebruiken we statistische methoden om schattingen te
maken en hypothesen te testen.
Hoofdmethoden van statistische inferentie
1. Populatieparameters schatten
o Schatting van onbekende waarden zoals het gemiddelde (μ) of de
standaarddeviatie (σ).
2. Populatieparameters testen
o Controleren of een aanname over de populatie waar lijkt te zijn
(hypothesetoetsing).
1. Populatieparameters schatten
Er zijn twee belangrijke technieken:
Puntschatting
Een puntschatting is een enkele waarde die een onbekende populatieparameter zo
goed mogelijk benadert.
Voorbeeld: Het steekproefgemiddelde ( x ) wordt gebruikt als schatting voor
het populatiegemiddelde (μ).
Intervalschatting (Betrouwbaarheidsinterval)
Een betrouwbaarheidsinterval (BI) geeft een reeks waarden waarin de werkelijke
populatiewaarde waarschijnlijk ligt, met een bepaalde mate van zekerheid.
Algemene formule: BI= puntschatter ± foutmarge
Puntschatter: x
Foutmarge: Kritieke waarde × standaardfout (SE)
Standaardfout: SE = s/√ n (waarbij s = steekproefstandaarddeviatie, n =
steekproefgrootte)
,Voorbeeld BI Een 95% BI voor de steun aan een politieke partij is 17%-19%, wat
betekent dat we 95% zeker zijn dat de werkelijke steun binnen dit interval ligt.
2. Hypothesetoetsing
Bij een hypothesetoets bepalen we of er genoeg bewijs is om een aanname over de
populatie te verwerpen.
Eenzijdig vs. tweezijdig toetsen
Eenzijdig: Test of een waarde groter of kleiner is dan een bepaalde waarde.
De kritieke waarde wordt bepaald voor slechts één kant van de verdeling (afhankelijk
van de richting van Hₐ.
De p-waarde is de kans dat de teststatistiek in de uiterste 5% of 1% van de richting
ligt.
Tweezijdig: Test alleen of er een verschil is.
De kritieke waarden worden bepaald aan beide kanten van de verdeling, omdat je in
beide richtingen een effect onderzoekt.
De p-waarde is de kans dat de teststatistiek in de uiterste 2,5% aan beide kanten ligt
bij α = 0.05 of 0.5% bij α = 0.01.
Stappenplan voor hypothesetoetsing
1. Formuleer de hypothesen:
o Nulhypothese (H₀): Er is geen effect of verschil.
o Alternatieve hypothese (Hₐ): Er is wél een effect of verschil.
2. Bepaal het significantieniveau (α)
o Meestal 5% (0.05), soms 1% (0.01) voor strengere testen.
3. Bereken de absolute t-waarde
o ( x 1 - x 2 ) / (√ ¿ ¿ ¿
4. Bepaal de kritieke waarde uit een t- of z-tabel
o Gebruik een t-verdeling als σ onbekend is of n < 30.
o Gebruik een z-verdeling als σ bekend is of n ≥ 30.
5. Vergelijk de t-waarde met de kritieke waarde
, oAbsolute t-waarde > kritieke t-waarde ⇒ H₀ verwerpen.
6. Bepaal de p-waarde
o Als p ≤ α ⇒ H₀ verwerpen.
o Als p > α ⇒ H₀ niet verwerpen.
Voorbeeld van hypothesetoetsing
H₀: "Mannen en vrouwen verdienen evenveel."
Hₐ: "Mannen en vrouwen verdienen verschillend."
Als de t-waarde groot genoeg is en p ≤ 0.05, verwerpen we H₀.
Vrijheidsgraden (df)
Vrijheidsgraden bepalen hoeveel onafhankelijke waarden in een berekening kunnen
variëren.
Voor één steekproef: df = n − 1
Voor een onafhankelijke t-test: df = n1 + n2 − 2
Hoe groter df, hoe meer de t-verdeling op een normale verdeling gaat lijken.
Effectgrootte: Cohen’s d
Cohen’s d meet hoe groot het verschil/ effect tussen twee groepen is.
d=0.2 ⇒ klein effect
d=0.5 ⇒ gemiddeld effect
d=0.8 ⇒ groot effect
Fouten bij hypothesetoetsing
Fouttype Wat gebeurt er? Gevolg
Type 1 fout (α) H₀ wordt verworpen terwijl die waar is Vals alarm
Type 2 fout (n) H₀ wordt niet verworpen terwijl die onwaar Effect gemist
is
Type 1 fout wordt beïnvloed door α.
Type 2 fout wordt beïnvloed door steekproefgrootte n.
Wat is statistische inferentie?
Statistische inferentie is het proces waarbij we op basis van gegevens uit een
steekproef conclusies trekken over een grotere populatie. Omdat we niet de hele
populatie kunnen meten, gebruiken we statistische methoden om schattingen te
maken en hypothesen te testen.
Hoofdmethoden van statistische inferentie
1. Populatieparameters schatten
o Schatting van onbekende waarden zoals het gemiddelde (μ) of de
standaarddeviatie (σ).
2. Populatieparameters testen
o Controleren of een aanname over de populatie waar lijkt te zijn
(hypothesetoetsing).
1. Populatieparameters schatten
Er zijn twee belangrijke technieken:
Puntschatting
Een puntschatting is een enkele waarde die een onbekende populatieparameter zo
goed mogelijk benadert.
Voorbeeld: Het steekproefgemiddelde ( x ) wordt gebruikt als schatting voor
het populatiegemiddelde (μ).
Intervalschatting (Betrouwbaarheidsinterval)
Een betrouwbaarheidsinterval (BI) geeft een reeks waarden waarin de werkelijke
populatiewaarde waarschijnlijk ligt, met een bepaalde mate van zekerheid.
Algemene formule: BI= puntschatter ± foutmarge
Puntschatter: x
Foutmarge: Kritieke waarde × standaardfout (SE)
Standaardfout: SE = s/√ n (waarbij s = steekproefstandaarddeviatie, n =
steekproefgrootte)
,Voorbeeld BI Een 95% BI voor de steun aan een politieke partij is 17%-19%, wat
betekent dat we 95% zeker zijn dat de werkelijke steun binnen dit interval ligt.
2. Hypothesetoetsing
Bij een hypothesetoets bepalen we of er genoeg bewijs is om een aanname over de
populatie te verwerpen.
Eenzijdig vs. tweezijdig toetsen
Eenzijdig: Test of een waarde groter of kleiner is dan een bepaalde waarde.
De kritieke waarde wordt bepaald voor slechts één kant van de verdeling (afhankelijk
van de richting van Hₐ.
De p-waarde is de kans dat de teststatistiek in de uiterste 5% of 1% van de richting
ligt.
Tweezijdig: Test alleen of er een verschil is.
De kritieke waarden worden bepaald aan beide kanten van de verdeling, omdat je in
beide richtingen een effect onderzoekt.
De p-waarde is de kans dat de teststatistiek in de uiterste 2,5% aan beide kanten ligt
bij α = 0.05 of 0.5% bij α = 0.01.
Stappenplan voor hypothesetoetsing
1. Formuleer de hypothesen:
o Nulhypothese (H₀): Er is geen effect of verschil.
o Alternatieve hypothese (Hₐ): Er is wél een effect of verschil.
2. Bepaal het significantieniveau (α)
o Meestal 5% (0.05), soms 1% (0.01) voor strengere testen.
3. Bereken de absolute t-waarde
o ( x 1 - x 2 ) / (√ ¿ ¿ ¿
4. Bepaal de kritieke waarde uit een t- of z-tabel
o Gebruik een t-verdeling als σ onbekend is of n < 30.
o Gebruik een z-verdeling als σ bekend is of n ≥ 30.
5. Vergelijk de t-waarde met de kritieke waarde
, oAbsolute t-waarde > kritieke t-waarde ⇒ H₀ verwerpen.
6. Bepaal de p-waarde
o Als p ≤ α ⇒ H₀ verwerpen.
o Als p > α ⇒ H₀ niet verwerpen.
Voorbeeld van hypothesetoetsing
H₀: "Mannen en vrouwen verdienen evenveel."
Hₐ: "Mannen en vrouwen verdienen verschillend."
Als de t-waarde groot genoeg is en p ≤ 0.05, verwerpen we H₀.
Vrijheidsgraden (df)
Vrijheidsgraden bepalen hoeveel onafhankelijke waarden in een berekening kunnen
variëren.
Voor één steekproef: df = n − 1
Voor een onafhankelijke t-test: df = n1 + n2 − 2
Hoe groter df, hoe meer de t-verdeling op een normale verdeling gaat lijken.
Effectgrootte: Cohen’s d
Cohen’s d meet hoe groot het verschil/ effect tussen twee groepen is.
d=0.2 ⇒ klein effect
d=0.5 ⇒ gemiddeld effect
d=0.8 ⇒ groot effect
Fouten bij hypothesetoetsing
Fouttype Wat gebeurt er? Gevolg
Type 1 fout (α) H₀ wordt verworpen terwijl die waar is Vals alarm
Type 2 fout (n) H₀ wordt niet verworpen terwijl die onwaar Effect gemist
is
Type 1 fout wordt beïnvloed door α.
Type 2 fout wordt beïnvloed door steekproefgrootte n.
