Het vak Statische Methoden behandelt een aantal basisprincipes van de kansrekening en statistiek en de statistische denkwijze. Het vak wordt gegeven in de eerste periode van het tweede jaar van de opleiding Molecular Science & Technology aan de Universiteit Leiden en de TU Delft.
In dit document z...
College 0 Introductie
Voorkennis
Interval tussen () betekent dat de grenswaarden niet in het interval vallen en bij [] vallen de
grenswaarden wel in het interval.
Kansrekening en statistiek
Kansrekening is het voorspellen van data naar aanleiding van een gegeven model. Bij statistiek
voorspel je het model naar aanleiding van gegeven data.
Pagina 2 van 22
, 4052STAME SAMENVATTING
College 1 Inleiding in de kansrekening
Definities
Een verzameling bestaat uit elementen.
Een verzameling schrijf je als: Ω = {a1 ,a2 ...,a5 } en dan geldt a1 ∈Ω . De verzameling van
uitkomsten heet de uitkomstenruimte.
Als er sprake is van een subverzameling B in A schrijf je B ∈A .
Een verzameling zonder elementen wordt geschreven als: ∅ .
Een verzameling wordt weergegeven middels ellipsen in een Venn-diagram.
Een overlap (intersection) van verzamelingen A en B wordt genoteerd als: A ∩ B
Als er geen sprake is van overlap tussen verzamelingen A en B zijn verzamelingen A en B disjunct.
Het samenvoegen (union) van verzamelingen A en B schrijf je als A ∪ B . Elementen in beide
verzamelingen schrijf je maar 1x op.
Alle elementen uit verzameling A behalve elementen uit subverzameling B schrijf je als B A .
Alle elementen die mogelijk zijn behalve de elementen in verzameling A is de complement van A
en schrijf je als AC .
Waarschijnlijkheidsfunctie
Een kansfunctie P toont bij elke uitkomst A in Ω een getal P ( A ) in [ 0,1] waarbij geldt:
P (Ω) = 1
P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) zodra A en B disjunct zijn.
Rekenen met kansen I
(
Somregel: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P B ∩ A c )
P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C )
( )
Complementregel: P A c = 1− P ( A )
P ( A | B ) = 1− P ( A | B )
c
( A ∪ B )C = AC ∩ BC
Regel van deMorgan:
( A ∩ B )C = AC ∪ BC
Conditionele kans
De conditionele kans P ( A | C ) is de kans dat situatie A gebeurt als situatie C al is gebeurd. Als
deze kans hetzelfde blijft zijn de twee uitkomsten onafhankelijk.
P(A ∩ C)
P(A | C) = mits P ( C ) > 0 .
P (C )
P (C | A ) P (C )
=
P ( A | C ) P ( A)
Rekenen met kansen II
Vermenigvuldigheidsregel: P ( A ∩ C ) = P ( A | C ) P ( C ) = P ( C | A ) P ( A ) .
(
Regel voor de totale kans (2 elementen): P ( A ) = P ( A | C ) P ( C ) + P A | C C P C C ) ( )
Regel voor de totale kans: P ( A ) = P ( A | C1 ) P ( C1 ) + P ( A | C2 ) P ( C2 ) + ...+ P ( A | Cm ) P ( Cm )
Bayes Regel
Gegeven de elementen C1 ,C2 ,...,Cm zijn disjunct en vormen samen de uitkomstenruimte Ω . Dan
is de conditionele waarschijnlijkheid voor Ci gegeven element A is:
Pagina 3 van 22
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper markheezen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.