Duidelijke uitleg van formules, begrippen en de principes van de lectures over state-space systemen, overdrachtsfuncties en feedback control. Inclusief verhelderende grafieken en enkele voorbeeldopgaven. Transferfuncties, het Final Value Theorem, Bode plots en verschillende soorten regelaars komen ...
, MODELVORMING EN REGELGEVING
Lecture 1: Feedback Control
Een systeem met feedback kan zijn output y(t) meten
en vergelijken met een referentiewaarde r(t). Na zo’n
controleactie kan het de input u(t) compenseren
wanneer y(t) niet dichtbij de referentie ligt (zie §6).
Er zijn twee soorten feedback-controle-systemen:
• open loop: geen feedback Een o en o
• closed loop: wel feedback se m
Bij een systeem met ‘geheugen’ heeft een input-waarde op t = 0 effect
op de ouput-waarde van t > 0. Om de ouput te berekenen wordt de
afgeleide gebruikt.
Lecture 2: State-space vorm
Om als regeltechnicus theorieen van
dynamische systemen te modelleren wordt
gebruik gemaakt van modellen in state-
space vorm, waarbij:
◦ x: toestand (‘state’)
◦ x’ (ẋ): verandering van toestand
◦ u: input
◦ y: output
De state-space-vorm is een beschrijving met daarin slechts een 1e
afgeleide. Dit wordt gedaan door het systeem te beschrijven in meerdere
variabelen.
Neem onderstaand voorbeeld van een tweede-orde massa-veer-demper-
systeem, waarbij we de natuurwetten omzetten in een state-space model:
p -lo p
sy t e
, Newton mi F DE h z l
State Space 2 l É n F M s v er-d m er
se m
II f
Ir axiaal u
We schrijven een n-de orde differentiaalvergelijking als n 1e orde
differentiaalvergelijkingen, die lineair en niet-lineair kunnen zijn. Daarbij
kies je meestal de nieuwe variabelen (x) zo, dat x1 = de oude
variabele, x2 = x1 ’, etc.
• bijvoorbeeld: p’’ + p = 0
• kies dan: x1 = p, x2 = p’
2.1 Lineariseren
Uiteindelijk wil je voor dit vak een Lineair-Tijd-Invariante beschrijving van
een systeem: een LTI-systeem:
• een systeem is lineair als geldt dat functies op te tellen zijn
◦ additiviteit: ƒ(a) + ƒ(b) = ƒ(a+b)
◦ homogeniteit: ƒ(r*a) = r * ƒ(a)
• een systeem is tijd-invariant als geldt dat functies over de tijd te
verschuiven zijn
◦ x(t) = x(t – τ) en y(t) = y(t – τ)
Om van een niet-lineair state-space model (x’ = ƒ(x,u)) naar een lineaire
beschrijving te gaan, kan men linealiseren, oftewel de functie approxi-
meren m.b.v. een soort raaklijn.
1 neem een werkpunt (x*,u*) zodat x’* = ƒ(x*,u*) = 0: dit is een punt
waar het systeem in evenwicht is
as a- e e p -
sy t e
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sganoud. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
