Samenvatting

SUMMARY MATHEMATICS FOR PREMASTER - week 7-11 - endterm material

1 keer verkocht

Vak
Mathematics

Instelling
Tilburg University (UVT)

Detailed summary of all lecture material including examples and exercises, focused on the material discussed in weeks 7 - 11. All material for the endterm of mathematics for premaster

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 20 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 19 november 2020
Aantal pagina's 20
Geschreven in 2020/2021
Type Samenvatting

Volgen

JaelaBoot Lid sinds 5 jaar 262 documenten verkocht

€6,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Mathematics for premaster
week 8 – 12 – endterm

Lecture 13 – week 7 (last week before midterm)

Supply curve – optimisation function of 1 variable

1) Profit maximisation
Revenue function = R(y) = 8y y>0
3 2
Cost function = C(y) = y – 4y + 8y y > 0 (domain restriction)
 Aim is to maximise the profit function = ╥(y) , with y ≥ 0
o Profit function = revenue – cost
 ╥(y) = R(y) – C(y)
 ╥(y) = 8y - y3 + 4y2 + 8y
 = -y3 + 4y2
o Stationary points = get the derivative of the revenue & cost function, put the
function equal to 0 to retrieve the stationary points
 R’(y) = -3y2 + 8y = 0
 Y(-3y + 8) = 0 -> y=0 or -3y + 8 = 0, y= 8/3
 Make sing chart (remember the domain, boundary) put in the stationary
points and see if it is positive or negative on the intervals
 Plug the stationary point in to the profit function and find the maximum
point = this is the point where the profit is maximal (highest point is reached,
but you do not know if the profit is positive)
 Use MR(y) = MC(y) to check the stationary point

The derivative of a revenue function = the marginal revenue function = MR(y). this is the same for a
cost function, the derivative is the marginal cost function

 R’(y) = MR(y)
 C’(y) = MC(y)
 MR(y) = MC(y) -> must be equal to each other

Marginal output rule = the output quantity y > 0 (you look at an interior point) that maximises the
profit, ╥(y) = R(y) – C(y), satisfies the equation that MR(y) = MC(y)

Production rule = if y > 0 is the output quantity that maximises profit, the producer will produce if;
AR(y) ≥ AC(y)

 The AR per unit is larger than the AC per unit, so you make a profit -> revenue larger than the
costs
o ╥(y) = R(y) – C(y)
o Y *( r(y) / y – C(y) / y)
o Y *(AR(y) – CR(y) ) -> both sides are > 0
- AR(y) = average revenue at production y
o AR(y) = R(y) / y
- AC(y) = average cost at production y
o AC(y) = C(y) / y

, Example – supply function; price-taking producer

Revenue function = R(y) = py , y>0, P>0, where p indicates the price of the product
Cost function = C(y) = y3 – 4y2 + 8y y >0

Determine for each price (p) the output quantity that maximises profit

1) AR(y) ≥ AC(y)
a. AR(y) = R(y) / y = Py / y = p
 Need to check where P ≥ AC(y)
 AC(y) = C(y) / y = y2 – 4y + 8
o A’C(y) = 2y-4 <-> AC’(y) = 0, if y =2
o Make sing chart to determine the maximum and minimum locations

minimum location = AC(2) = 4
 Apply production rule, if p= 4, then positive profits are possible, when p <4, stop producing
because no positive profits to be made
 Now determine the level of the profits, what is the maximal profit level. Use the marginal
revenue
o MR(y) = MC(y)
o P = MC(y) <-> y = MC’(p)
o Need to solve that p = equal to the MC
 P = 3y2 -8y +8 (recognise the quadratic equation, ABC formula)
 get everything to the right, to put equal to 0
 3y2 -8y +8 – p = 0
 A = 3, b= -8, c= 8-p
 Y = -(-8) +- √(64 – 4*3*(8-p) / 2*3 = 8/6 +- 1/6 √(64 – 12*(8-p)
 Make sing chart

 Y(p) = 0, when p<4
 Y(p) = 8/6 + 1/6 √(64 – 12*(8-p), when p ≥ 4
 This is the y that maximises the profit
Supply function
Supply function of a producer with profit function ╥(y) = py – C(y) is given by;

Y(p) = MC-1(p) when P ≥ minimum value of the AC(y)
0 when p < minimum value of the AC(y)

 For 0 ≤ p < minimum AC(y),the producer does not make any profit. The maximal profit is
negative & so not profit
 Only for interior points

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper JaelaBoot. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Samenvatting

SUMMARY MATHEMATICS FOR PREMASTER - week 7-11 - endterm material

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud