Samenvatting

Samenvatting Discrete Wiskunde UGent industrieel (E761029)

Name: Samenvatting Discrete Wiskunde UGent industrieel (E761029)
SKU: doc_928807
Rating: 5.00 (2 reviews)
Author: indinginf

2 beoordelingen

13 keer verkocht

Vak
Discrete Wiskunde (E761029)

Instelling
Universiteit Gent (UGent)

Discrete wiskunde, gegeven aan industrieel ingenieur informatica en elektronica-ICT. Nieuwe inhoud van het vak sinds . Dit document bevat 1) een samenvatting van alle concepten die aan bod kwamen in dit vak (7blz), 2) Enkele tips & tricks. Stuur gerust een berichtje indien je vragen hebt. ...

[Meer zien]

Laatste update van het document: 3 jaar geleden

Voorbeeld 2 van de 10 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 29 december 2020
Bestand laatst geupdate op 29 juni 2021
Aantal pagina's 10
Geschreven in 2020/2021
Type Samenvatting

discrete wiskunde
discrete
wiskunde
diwi
discreet
wisk
industrieel
ingenieur
informatica
elektronica
ict
elektronica ict
elektronica ict
schoonmeersen
verzamelingen
relaties
ugent
universiteit gent
fu

Instelling
Universiteit Gent (UGent)
Studie
Industrieel Ingenieur Informatica
Vak
Discrete Wiskunde (E761029)

2 beoordelingen

Door: edouardverstraete • 1 jaar geleden

Door: gentstudent342 • 4 jaar geleden

Door: indinginf • 4 jaar geleden

Dag Tim, Zou je mij wat feedback kunnen geven omtrent de samenvatting? Wat voldeed niet aan je verwachtingen? Veel succes met het examen!

Door: gentstudent342 • 4 jaar geleden

Ik heb iets te vluchtig mijn beoordeling ingediend. Heb de beoordeling nu aangepast naar de score die ik oorspronkelijk bedoeld had. Jij ook succes met je examen!

Volgen

indinginf

Lid sinds 5 jaar 1081 documenten verkocht

€4,99

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

DISCRETE WISKUNDE
INHOUD
Hoofdstuk 1: basisbegrippen ...................................................................................................................................... 1
Hoofdstuk 2: Verzamelingen, relaties en functies ....................................................................................................... 1
Hoofdstuk 3: modulorekenen ..................................................................................................................................... 2
Rekenen in ℤn.................................................................................................................................................................. 2
Elementaire vergelijkingen bij modulorekenen .............................................................................................................. 3
Lineaire Diofantische vergelijkingen ............................................................................................................................... 3
Chinese reststelling ......................................................................................................................................................... 3
Residugetalsysteem (grote getallen) .............................................................................................................................. 4
Hoofdstuk 4: eindige velden ....................................................................................................................................... 5
Toepassingen in cryptografie .......................................................................................................................................... 5
Hoofdstuk 5: logica ..................................................................................................................................................... 6
Propositionele logica ...................................................................................................................................................... 6
Predikatenlogica ............................................................................................................................................................. 6
Bewijsstrategieën ........................................................................................................................................................... 7
Rechtstreeks bewijs .................................................................................................................................................... 7
Bewijs door gevallenonderzoek .................................................................................................................................. 7
Bewijs door contrapositie ........................................................................................................................................... 7
Bewijs uit het ongerijmde ........................................................................................................................................... 7
Bewijs door wiskundige inductie ................................................................................................................................ 7
Handige dingen/bevindingen uit werkcollege ............................................................................................................ 8
Theorie uit oefeningen ............................................................................................................................................... 9

, DiWi 2020-2021

DISCRETE WISKUNDE
HOOFDSTUK 1: BASISBEGRIPPEN
Groep, ring & veld. Verzameling G met binaire operator ◊. Verzameling R met 2 binaire operatoren ◊ en ●.
Groep: gesloten onder ◊, ◊ is associatief, ∃ eenheidselement voor ◊,elk element heeft invers voor ◊
Commutatieve (= abelse) groep: groep waarvoor ook geldt dat ◊ commutatief is.
Ring: zoals abelse groep + minstens 2 elementen, gesloten onder ●, ● associa ef en ● distribu ef t.o.v. ◊.
Commutatieve ring: ring waarvoor geldt: ● is commutatief
Ring met eenheidselement: ring waarvoor geldt: ∃ uniek eenheidselement voor ●
Veld: commutatieve ring met eenheidselement + elk element (≠ 0) heeft een invers voor ●
Galoisveld GF(q): veld van orde q met q priemmacht (q=priemn) bv. GF(5)={0,1,2,3,4} (= een eindig veld)
Eindige groep/ring/veld: waarbij G of R eindig is. Grootte = orde = |G| = #G
Bv. ℤ is een ring en geen veld: er bestaat maar 1 operator waarvoor a ◊ b = 1 = b ◊ a
ℕ={0,1,2,3,…} Natuurlijke getallen gesloten + *, natuurlijke ordening
ℤ={…,-2,-1,0,1,2,…} Gehele getallen gesloten + * - , ring
ℚ={a/b | a ∈ ℤ, b ∈ ℤ, b ≠ 0} Rationale getallen gesloten + * - / , veld, geen discrete ordening
ℂ={a+bi | a,b ∈ ℝ, i² = -1} Complexe getallen gesloten + * - / , veld, voorstellen in vlak
ℤn = {0,1,2,…,n-1}, n ∈ ℕ, n ≥ 2

HOOFDSTUK 2: VERZAMELINGEN, RELATIES EN FUNCTIES
Verzameling is bepaald door zijn (unieke) elementen. Ongeordend. A=B indien zelfde elementen. Cardinaliteit = #A.

Onechte deelverzameling: lege verzameling deelverzameling van A en A deelverzameling van zichzelf.
Echte deelverzameling: alle andere verzamelingen. ⊆ is zowel echt als onecht, ⊂ is echt.

Machtsverzameling = delenverzameling = power set P(A) = {X: X ⊂ A }. Er geldt dat #P(A) = 2#A

Partitie: strikte opsplitsing van A in verschillende verzamelingen
Bv. A = {1,2,3,4,5,6}  een mogelijke P = {{2},{1,5},{3,4,6}}
Doorsnede ∩, unie ∪, verschil \ , complement Ac = Ā  Wetten van De Morgan van toepassing bij ∩ & ∪
Cartesisch product: A x B = {(a,b) | a ∈ A ∧ b ∈ B} ( koppels van 2), A x B x C x… kan ook
Koppel heeft wel volgorde: (a,b) != (b,a). A x B x C leidt tot triples, met 4 = quadruples, …
Relatie R tussen A en B: R ⊂ A x B aka R: A  B.
Domein van R = verzameling van alle punten waaruit pijl vertrekt.
Bereik/codomein van R = verzameling van alle punten waarin een pijl toekomt.

Verzamelingen A en B bevatten evenveel elementen ⇔ er bestaat een bijectie van A naar B of omgekeerd.

Eindig aftelbare verzameling: iedere eindige verzameling is aftelbaar
Oneindig aftelbare verzameling: er bestaat een bijectie met ℕ. <-> overaftelbare verzameling: geen bijectie met ℕ.
R is een partiële orderelatie in V ⇔

R is een totale orderelatie in V als ook voldaan is aan ∀x,y ∈ V: (x,y) ∈ R of (y,x) ∈ R
Als V geordend wordt m.b.v. een totale orderelatie: lineair geordende relatie of ketting.
Strikte orderelatie bekomt men door reflexieve pijlen te verwijderen (-> antireflexief). Bv. > is strikt, ≥ niet
1

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper indinginf. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 71241 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Samenvatting

Samenvatting Discrete Wiskunde UGent industrieel (E761029)

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

2 beoordelingen

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

In een paar klikken geregeld

Direct to-the-point

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Van wie koop ik deze samenvatting?

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Is Stuvia te vertrouwen?