Samenvatting LKT rekenen
Domein 1 Hele getallen:
Eigenschappen van bewerkingen:
Commutatieve eigenschap De getallen verwisselen, omdat de uitkomst daardoor
niet verandert. Alleen bij + en x
Voorbeeld: 9 + 36 > 36 + x 8 > 8 x 125
Distributieve eigenschap De getallen verdelen.
Voorbeeld: 12 x 8 > 10 x 8 + 2 x 8 = 80 + 16 = 96
Associatieve eigenschap Getallen in een andere volgorde afwerken, omdat de
uitkomst daardoor niet verandert. Alleen bij + en x
Voorbeeld: 6 x 8 x 5 > 6 x (8 x 5) = 6 x 40 = 240
Compenseren Gebruik maken van een hulpgetal: Alleen bij + en -
Voorbeeld: 36 + 29 = 36 + 30 – 1
Rijgen Het tweede getal wordt gesplitst om tot het antwoord te
komen: Voorbeeld: 27 + 38 =
27 + 3 = 30; 30 + 5 = 35; 35 + 30 = 65.
38 is gesplitst in stapjes 3, 5 en 30.
Splitsen Bij een optelling of aftrekking worden beide getallen
gesplitst in tientallen en eenheden. Voorbeeld: 27 + 38
20 + 30 = 50; 7 + 8 = 15; 50 + 15 = 65.
Groter EN kleiner maken Je vergroot 1 getal en je verkleint 1 getal.
Voorbeeld: 12,5 x 32 = 100 x 4 (vergroot met 8 en
verkleind met 8)
Groter OF kleiner maken Je maakt de getallen groter of kleiner.
Voorbeeld: 425 : 25 = 1700 : 100 (beide vergroot met
4)
Kwadraat: Voorbeeld: 82 = 8 x 8 = 64
Wortel: Voorbeeld: √64 = 8 > 8 x 8 = 64
Welk cijfer op de plaats, zodat het deelbaar is door 9? > 243..
De volgende regels zijn bekend om erachter te komen of het getal door 9 te delen is:
Tel de cijfers bij elkaar op en controleer of dat getal deel baar is door 9.
2+4+3+?=9
Om een getal te krijgen dat te delen is door 9 moet er 0 of 9 bij. Dus het vraagteken is
een 0 of een 9.
Gemiddelde: Alle getallen bij elkaar optellen en dat vervolgens delen door het aantal
opgetelde getallen.
Mediaan: Middelste getal bij een op volgorde gezette getallenrij.
Modus: Getal die het meest voorkomt in een getallenrij.
,Combinatoriek: Hierbij gaat het om telproblemen. Je moet tellen hoeveel combinaties
van objecten er mogelijk zijn.
Resultatief tellen Hoeveelheid tellen en aanwijzend de juiste telwoorden
gebruiken.
Synchroon tellen Tellen en aanwijzen gaat tegelijk.
Akoestisch tellen De telrij wordt hardop voorgezegd, in bijv. een versje.
Opdelen: Je begint met 0 en verdeelt net zo lang tot dat het op is. > Eerst iedereen 1
daarna iedereen 2 enz.
Verdelen: Je gaat uit van het geheel en gaat net zo lang door met verdelen tot het op is.
Algoritme: Een oplossingsmethode opgebouwd uit een vaste rij elementaire rekenstappen
die zeker tot het goede antwoord voert. Cijferend rekenen is een voorbeeld van een
algoritme.
Er bestaan binnen rekenen-wiskunde talloze algoritmen. Wanneer men bijvoorbeeld
cijferend vermenigvuldigt ("onder elkaar"), gebruikt je een vermenigvuldigalgoritme. In
het geval van het vermenigvuldigalgoritme bestaan de elementaire handelingen uit het
gebruiken van de vermenigvuldigtafels tot en met 10, het splitsen in eenheden, tientallen
enzovoort, het noteren van getallen op de juiste plaats en het onthouden van getallen.
Ook in het dagelijks leven komt men in aanraking met voorbeelden van gebruik van een
algoritme. Om de gewenste koffie uit een koffieautomaat te krijgen, dient men heel
precies en in de juiste volgorde de stappen te volgen die op de automaat staan
aangegeven. Alleen dan krijgt men de koffie die men wenste.
Priemgetallen: Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is
door 1 en door zichzelf. Het kleinste priemgetal is 2, want het heeft alleen 1 en 2 als
delers. Het volgende is 3, met alleen de delers 1 en 3. Het getal 4 is geen priemgetal, het
heeft behalve 1 en 4 ook 2 als deler.
De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109 en 113.
Priemgetallen onder de 100 vinden:
1. Maak een gesorteerde lijst van alle getallen van 2 tot en met 100;
2. Kies het kleinste getal uit de lijst.
3. Streep alle veelvouden van het gekozen getal door (maar niet het getal
zelf).
4. Kies het volgende kleinste getal uit de lijst en ga verder met stap 3.
De getallen die op deze manier overblijven zijn alle priemgetallen onder de honderd.
KGV (kleinste gemene veelvoud):
Het kleinste gemene (of gemeenschappelijke) veelvoud van twee verschillende gehele
getallen is het kleinste gehele getal dat een veelvoud is van beide getallen. Het KGV
staat tegenover de grootste gemene (of gemeenschappelijke) deler (afgekort GGD), het
grootste getal dat van beide getallen deler is. Om twee breuken op te tellen, moeten
beide breuken dezelfde noemer hebben. Hebben ze die niet, dan worden ze op één
noemer gebracht. Als gemeenschappelijke noemer kan het product van beide noemers
gekozen worden, maar het is voldoende het KGV van beide noemers te nemen.
Het kleinste gemene veelvoud van 15 en 27 is gelijk aan 135.
, Wanneer twee getallen onderling priem zijn, dan is het kleinste gemeenschappelijke
veelvoud van die getallen het product van die getallen. Omdat de getallen 6 en 35
onderling priem zijn
(6 = 2 x 3 en 35 = 5 x 7; beide getallen hebben geen priemfactoren gemeenschappelijk),
is het KGV(6, 35) = 2 x 3 x 5 x 7 = 210.
GGD (grootste gemene (of gemeenschappelijke) deler):
De grootste gemene (of gemeenschappelijke) deler van twee verschillende gehele
getallen (afgekort GGD) is het grootste gehele getal waardoor beide getallen gedeeld
kunnen worden.
De GGD staat tegenover het KGV (afgekort KGV), het kleinste getal dat een veelvoud is
van beide getallen. Het vereenvoudigen van een breuk is in één keer klaar door van teller
en noemer de GGD te bepalen en vervolgens daarmee de breuk te vereenvoudigen.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 is 12.
De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24.
De delers van 204 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102 en 204.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 is dus 12.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 kan ook gevonden worden door
beide getallen eerst in priemfactoren te ontbinden:
24 = 2 x 2 x 2 x 3.
204 = 2 x 2 x 3 x 17.
De grootste gemeenschappelijke deler vindt men van iedere priemfactor in beide getallen
de minst voorkomende te nemen: GGD(24, 204) = 2 x 2 x 3 = 12.
Talstelsel: Een talstelsel is een systeem om getallen voor te stellen. Voorbeelden hiervan
zijn:
Hexadecimaal getallensysteem:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D 10
Vanaf getal 16 gaat het tellen weer verder bij de cijfers. Na 10 cijfers gaat het weer
verder met letters. Het grondgetal is altijd 16.
Voorbeeld:
Binair getallensysteem: Dit is een tweetallig getallenstelsel dat alleen maar bestaat uit de
cijfers 0 en 1. Door deze in een bepaalde volgorde te zetten betekenen ze getallen. Het
grondtal is 2.
Kan in 12? Nee = 0 Ja = 1
