Samenvatting alle analyses + stappenplan
T-toets op twee gemiddelden
Wat hebben de twee toetsen gemeen?
- Bij t-toets kijk je niet naar samenhang, maar gemiddelden in verschillende groepen vergelijkt.
- Nulhypothese is altijd dat er in de populatie geen verschil is tussen de twee gemiddelden.
- Variabelen moeten normaal verdeeld zijn of de steekproef is groot genoeg N>30
Afhankelijke t-toets (paired)
• Verschillen tussen individuele scores
• Vergelijking tussen twee gemiddelden op twee variabelen of
dezelfde variabelen op twee momenten
• De N is bij beide scores even groot
Onafhankelijke t-toets
• Twee steekproeven die populaties vertegenwoordigen
• Bij vergelijking tussen gemiddelden van twee groepen uit de
steekproef
• De N kan per groep verschillen
H0 = In de populatie is er geen verschil tussen de twee gemiddelden
H0 = μ1 = μ2
H1 = In de populatie is er wel een verschil tussen de twee gemiddelden
H1: μ1 ≠ μ2
Afhankelijke t-toets (paired)
H0: In de populatie geen gemiddeld verschil tussen de twee metingen / tussen de twee scores op de
variabelen.
Voorwaarden waaraan moet worden voldaan:
1. Beide populaties zijn normaal verdeeld of de steekproef is groter dan 30
2. Beide variabelen hebben minstens interval niveau
3. De steekproeven zijn afhankelijk (waarnemingen zijn gepaard)
Formule voor de toetsgrootheid:
oftewel:
De v staat voor verschil:
Mv = Het verschil tussen de gemiddelden in de steekproef
𝝁v = het verschil tusen de gemiddelden in de populatie
SEv = Standaardfout van de verschillen
Sv = Standaarddeviatie van de verschillen
, Stappenplan afhankelijke t-toets
Stap 1. Nulhypothese
Stap 2. Toetsgrootheid bepalen
Stap 3. Significantie bepalen Voorbeeld: De onderzoeksvraag: Is er een verschil in het aantal
Stap 4. Overschrijdingskans bepalen offline vrienden van jongeren tussen de 12 en 18 jaar oud, tussen
Stap 5. Voorwaarden controleren 2016 en 2017?
Stap 6. Conclusie -Onderzoek onder 380 Nederlandse jongeren tussen 12 en 18 jaar
Stap 7. Rapportage
Stap 1. H0: In de populatie is er geen verschil tussen het gemiddeld aantal offline vriendin in 2016 en het gemiddeld
aantal offline vriendin in 2017.
μ1 – μ2 = 0.
Stap 2. Afhankelijke t-toets: Want, dezelfde respondent op twee tijdstippen. En beide variabelen zijn numeriek.
Stap 3. α = 0,05.
Stap 4. Overschrijdingskans (zelfde als op één steekproefgemiddelde) N – 1. En opzoeken in de t-tabel:
N = 373, df van 372 en een overschrijdingskans van 1,96
Stap 5. Voorwaarden:
• Steekproef is groter dan 30
• Beide variabelen numeriek
Stap 6.
De waarde van de toetsgrootheid is 3,902. Dit is significant, want p <0,001. Ook is 3,902 groter dan de
overschrijdingskans van 1,96 en daarom kunnen we met 95% zekerheid de nulhypothese verwerpen.
Er is dus een verschil in de populatie, maar waar?
➔ Dit kun je zien bij de Paired Samples Statistics bij Mean.
In 2016 hadden Jongeren gemiddeld meer offline vrienden (M=12,24, SD=6,16) dan in 2017 (M=11,27, SD = 4,43).
Om te kijken hoe relevant dit is, berekenen we de effectgrootte in Cohens’d.
= = klein effect
Stap 7. Rapportage volgens APA:
Uit een afhankelijke t-toets is gebleken dat Nederlandse jongeren in 2016 gemiddeld significant meer offline
vrienden hadden (M = 12,24, SD = 6,14) dan in 2017 (M = 11,27, SD = 4,43), t(372) = 3,90, p < 0,001, 95%CI [0,48,
1,46], d = 0,20. De nulhypothese dat er in de populatie geen verschil is tussen het aantal offline vrienden in 2016
en 2017 wordt verworpen, maar het effect is wel klein.
, Zie hier de Paired Samples Test uit het voorbeeld. De meeste waarden zijn met de hand te
berekenen:
Betrouwbaarheidsinterval: Met 95% zekerheid ligt het
gemiddelde verschil tussen het aantal offline vriendin
in 2016 en het aantal offline vriendin in 2017 in de
populatie tussen 0,48 en de 1,46.
Onafhankelijke t-toets
Onafhankelijke t-toets
• Om het gemiddelde verschil tussen wee onafhankelijke groepen te vergelijken
o Mannen en vrouwen
o Hoog opgeleiden en laagopgeleiden
o Experimentele groep en de controlegroep
• De onafhankelijke variabele is altijd categorisch
Voorwaarden:
• Beide populaties zijn normaal verdeeld OF de steekproef is voor beide groepen N > 30
• De onafhankelijke variabele heeft twee onafhankelijke groepen
• De afhankelijke variabele is minstens gemeten op intervalniveau
Met de hand berekenen:
Stappenplan onafhankelijke t-toets:
Stap 1. Nulhypothese
Stap 2. Toetsgrootheid bepalen
Stap 3. Significantie bepalen
Stap 4. Overschrijdingskans bepalen
Stap 5. Voorwaarden controleren
✓ Levene’s F Toets
Stap 6. Conclusie
Stap 7. Rapportage
Levene’s F-toets = Een toets op de variantie. Hiermee wordt bepaald of de spreiding (=variantie) van
de scores van de twee steekproeven significant verschillen.
H0: 21 = 21 (in de populatie is de variantie van groep 1 (21) gelijk aan de variantie van groep 2 (21)
= equal variances assumed)
H1: 21 21 (de populatievarianties zijn ongelijk) = equal variances not assumed
• Als de variantie in de populatie veel verschilt, moeten we een aangepaste formule voor de
onafhankelijke t-toets uitvoeren.
