Hoofdstuk 1 samenhang
Meten
= getalsmatig eigenschappen weergeven en grip krijgen op de wereld om je heen.
Grootheden: lengte, inhoud, oppervlakte, tijdsduur, etc.
Grootheden weergeef je in maateenheden. Bv. De maateenheid meter voor de grootheid lengte. Of
de maateenheid liter voor de grootheid inhoud. Het meetgetal is bijv. 2 liter of meter.
Meetkunde
= beschrijven en verklaren van ruimtes
Plattengrond, ruimtes, routes, vormen en figuren
Schaduwen, symmetrie en 3D
= ruimtelijke oriëntatie en ruimtelijk redeneren (= in je hoofd meetkundig denken)
1.1 meten van inhoud
Kwantificeren = ergens een getal aan toekennen
Kwantiteit= een hoeveelheid
Stelling van Pythagoras: a2+b2=c2
= manier om een ruimte getalsmatig en ruimtelijk te beschrijven.
= Bij de stelling van Pythagoras komt dus zowel meten als meetkunde voor.
1.1.2 verschillen en overeenkomsten meten en meetkunde
Overeenkomsten:
Beiden domeinen blijven dicht bij de werkelijkheid en bieden de leerling ruimte om in de eigen
omgeving te ervaren ; beiden richten zich op verwerven wiskundetaal; een wiskundige attitude en
bevorderen de ontwikkeling van geletterdheid
Verschillen:
Bij meten gaat het om doen, kennen en begrijpen. Uitvoeren van metingen met de liniaal, het
metriek stelsel uit je hoofd kennen en het begrijpen welke fouten je maakte bij het meten.
Bij meetkunde gaat het om het onderzoeken van ruimtelijke relaties en het beredeneren daarvan.
Kinderen moeten waarnemen, beschouwen en beantwoorden van waarom-vragen.
,Meten en meetkunde moet je niet geïsoleerd aanbieden, maar samen geïntegreerd te doen. Dit
zijn vaak activiteiten waarbij je moet:
- construeren (bouwen)
- of representeren ( maken van een plattengrond)
- tijdmeting waarbij je kennis nodig hebt van het draaien van de aarde om de zon. Tijdmeting =
meten, maar kennis van de draaias is meetkunde.
- Schaduw = meetkunde. Meten hoelang dat duurt = meten.
Deze opgaven zijn in eerste instantie meetkunde, maar meten kun je toepassen door te vragen wat
de inhoud van het huis is.
Hoofdstuk 2 Meten
Grootheid: gewicht, inhoud, temperatuur, snelheid, tijd, oppervlakte, lengte, geld, etc.
Elke grootheid kent maateenheden, zoals: kg, milligram, km/u of m/u, uur, minuten, cm2 of km2,
euro of cent, etc.
De maateenheid is afhankelijk van de situatie. De afstand tussen DH en AMST geef je weer in km en
niet in cm.
In het dagelijks leven gebruik je meetreferenties en referentiegetallen.
Meetreferenties zijn maten in het dagelijks leven die je helpen grip te krijgen op de werkelijkheid. Zo
weet je dat 39 graden koorts is en iemand van 2 meter erg lang is. De getallen die daarbij horen, zijn
referentiegetallen. Een gemiddeld persoon weegt 80 kilo, een deur is 2,5 meter en een etage is 3
meter.
Ook heb je referentiematen. Dit zijn maten die je iets concreets vertellen. Één stap is 1 meter, een
pak suiker is 1 kg en de breedte van je vinger is 1 cm. De referentiematen zijn de stap, het pak en de
vinger. De referentiegetallen zijn 1 kg, 1 meter en 1 cm.
Meetinstrumenten meten een maat/ passen een maat af (=afpassen). Bij sommige instrumenten zie
je het meetproces (maatbeker), maar sommigen ook weer niet ( een thermometer). Dit noem je
direct meten.
Bij Indirect meten worden grootheden met elkaar vergelijkt. Zo moet je soms de ene grootheid
(lengte) bepalen om het gewicht van iets vast te kunnen stellen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling te vinden. Bij een maatbeker heb je er meerdere: je
kunt de vloeistof, suiker of meel afmeten.
Meetinterval is de afstand tussen twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt. Bijv. Het word
buiten 19 graden celcius. Dit is niet precies 19 graden, maar zit tussen de 18.5 en 19.5 graden.
Een meetinterval geeft indirect ook ruimte voor meetonnauwkeurigheid. Als het meetinterval tussen
19.5 en 18.5 graden 1 graden is, dan kan de meetfout ten hoogste 0.5 graden zijn. Dit noem je de
foutenmarge (!) blz. 31
,2.1.3 De geschiedenis van meten
Natuurlijke maten
= niet heel nauwkeurig en meet je met je lichaam / = lichaamsmaten.
Oude lichaamsmaten:
De (breedte van) duim: 2,5 cm
De handpalm: 10 cm ( 4xduim)
De handspan: 20 cm ( 8xduim en 2xpalm) = afstand van punt pink naar duim
De voet: 30 cm (12xduim en 3xpalm)
El: 70 cm = afstand oksel naar wijsvinger
Vadem: 180 cm (6xvoet) = afstand van linker naar rechter wv.
Oude vormen van indirect meten:
De morgen gebruiken om te bereken hoeveel oppervlakte grond je kon gaan ploegen. De tijdsduur
geld als oppervlaktemaat. Je meet dus niet direct, maar gebruikt bepaalde indicatoren om te meten.
Standaardisering van de oude lichaamsmaten
Meten met natuurlijke maten (=lichaamsmaten) leidt tot onnauwkeurigheid, omdat niet elke voet
even lang is. Per regio werd er een standaardmaat ingrediënt, maar dit hielp ook niet: de
Amsterdamse voet was bijv. kleiner dan die uit België. Er ontstond behoefte aan internationale
standaardisering.
- Na de franse revolutie kwam het metriek stelsel
- Hierin is de meter de standaardmaat: die staat centraal en in het midden.
- Hier werden ook oude maten gelijkgesteld aan nieuwe maten:
De liter werd de kubieke decimeter
De are werd een vierkante decameter
De bunder werd een vierkante hectometer of hectare.
Ons werd 100 gram en pond 500 gram
- Al deze afspraken staan vast in het SI-stelsel van eenheden = metriek stelsel
Het imperiale systeem
De VS hanteert dit matensysteem wat gebaseerd is op historische maten.
Inch, foot, yard en mile. Inch en foot zijn vergelijkbaar met de Nederlandse duim en voet.
, Inch = in of ‘’ = 2,45 cm ( duim =2,5cm)
Foot = ft of ‘ = 30,84 cm ( voet=30cm) (= 12 inches )
Yard = yrd = 91,44 cm (3 feet / 3x30cm)
Mile = mi = 1609,344 m (1760 x yard) - hoef je niet precies te
kennen.
Het imperiaal systeem heeft geen tientallig structuur en is daarom moeilijk om te rekenen naar het
metriek stelsel.
2.1.4 Wiskundetaal bij meten
In het metriek stelsel staan vier grootheden beschreven, namelijk:
Lengte, inhoud, gewicht en oppervlakte.
Hierbij zijn centrale maten gekoppeld, deze zijn:
Lengte Meter m
Inhoud Liter L
Kubieke meter M3
Gewicht Kilogram kg
Oppervlakte Vierkante meter M2
Are a
Km hm dam m dm cm mm
Kl hl dal l dl cl ml
Kg hg dag g dg cg mg
Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
hectare are
= 100m2
De standaardmaten zijn de maten ( let op! Niet allemaal) die in het midden van het rijtje staan. De
maten die van deze standaardmaat afgeleid of berekend worden, weergeef je met voorvoegsels of
een letter.
Pico = 1/biljoenste ( 1.000.000.000.000)
Nano= 1/miljardste (1.000.000.000)
Micro= 1/miljoenste (1.000.000)
Milli = 1/1000
Centi = 1/100
Deci= 1/10
---- standaardmaat (bijv. meter of liter)
