Covers the various sections relating to Rational Functions within the Advanced Mathematics programme.
Includes notes from the textbook, as well as additional class, video and research information, diagrams and practice questions.
Applicable to all IEB Grade 12s.
Some equations are impossible to solve using techniques from Core Maths.
Newton’s method, also known as the Newton-Raphson method, helps to approximate the real
zeros (roots) of a function. It uses tangent lines to approximate the graph of the function near its
x-intercepts.
Refer to the graph:
To solve f (x) = 0
Let us say x = a certain value, a
Step 1: Make a guess, a1, ‘close to’ the required solution.
Step 2: Find the equation of the tangent y = f (x) at point P (a1; f (a1)):
. - Get the derivative of the function and sub in a point.
. - m = f ‘(a1)
. - point on the graph (a1; f (a1))
. = Equation: y – f (a1) = f ‘(a1)( x – a1)
Step 3: Calculate the x-intercept of this tangent:
. - Make y = 0 ad solve the equation of the tangent.
. - f(a1) = f ‘(a1)(x – a1)
𝑓(𝑎1 )
. - + a1 = x
𝑓′(𝑎1 )
Step 4: Use the above calculated x as your a2
Step 5: Use a2 as your new guess and continue the process (iteration) until the solution is
. repeated to the required number of decimals.
1. f must be differentiable on some interval containing the roots.
2. If f ‘(x) = 0 for some n, the tangent is horizontal and the next approximation can’t be
calculated.
3. If the first approximation is not carefully chosen, the approximation can oscillate between 2
values.
4. If f ‘(x) is close to 0, the second approximation could be worse and you would move further
away from the root.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper KirstenBarbour. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,69. Je zit daarna nergens aan vast.
