Hoorcollege aantekeningen EOM
Cursus: Experimentele Onderzoeksmethoden 2020/2021
Opleiding: Bachelor Psychologie Tilburg University
Hoorcollege 1
Populatie Steekproef
Alle leden van een gedefinieerde groep. Deelverzameling van leden van een
gedefinieerde groep.
Parameters zijn maten voor Steekproefgrootheden (“statistics”) zijn
eigenschappen van de scores in de maten voor eigenschappen van de
populatie. scores in de steekproef.
Griekse letters geven parameters weer. Latijnse letters geven
steekproefgrootheden weer.
Inleiding
Beschrijvende statistieken vatten de data samen. Data zijn numerieke gegevens van
de populatie of steekproef. Het verschil tussen populatie en steekproef:
Er zijn twee manieren om data overzichtelijker te maken. De eerste manier is door
een verdeling te maken van de scores. Dit zou je kunnen doen door data met
dezelfde score te groeperen in de vorm van een frequentieverdeling of een
histogram. In SPSS is het belangrijk om de syntax te gebruiken! Aan het einde van
deze samenvatting staan alle SPSS commands. De tweede manier is door
steekproefgrootheden, kenmerkende eigenschappen van de verdeling van de data.
Deze kenmerkende eigenschappen worden gesplitst in de centrale tendentie (meest
kenmerkende score van de verdeling) en de spreiding (hoeveel wijken scores af van
de meest kenmerkende score).
Centrale tendentie
N
Σ Xi
- Het gemiddelde: X̄ = i=1 : de som van de itemscores gedeeld door het totale
N
aantal scores
- Mediaan: de score die de laagste helft scheidt van de hoogste helft: 2, 4, 7, 9, 10
dus 7
- Modus: de score die het meest voorkomt/de hoogste frequentie heeft: 2, 4, 7, 7, 8
dus 7
Spreiding
N
SS Σ ( Xi−X̄ ) 2
2
- Variantie: S = = 1 : de som van de gekwadrateerde
N −1
N −1
deviatiescores gedeeld door het totale aantal scores minus 1. De deviatiesscores zijn
gelijk aan de itemscores minus het gemiddelde. De teller wordt ook wel de sums of
squares (SS) genoemd.
- Standaarddeviatie: √S2 : de wortel van de variantie
Inferentiële statistiek
Het samenvatten met beschrijvende statistiek is alleen genoeg, als we gegevens
,hebben van de gehele populatie. Vaak is dat niet mogelijk dus maken we ook gebruik
van inferentiële statistiek. Daarmee kunnen we op basis van een steekproef een
uitspraak proberen te doen over de populatie. Er zien drie procedures om dit toe te
passen: hypothese toetsen, puntschatten en intervalschatten
(betrouwbaarheidsinterval).
Hypothese toetsen
De vraag is wat het gemiddelde van de populatie is waaruit de steekproef is
getrokken. Je gaat dus na of het gemiddelde in de populatie gelijk is aan een
bepaalde waarde of niet: hypothesen zijn uitsluitend en uitputtend.
Bijvoorbeeld H0: μ = 2,5 en H1: μ ≠ 2,5. Dit is een tweezijdige toets, eenzijdige
toetsen zijn ook mogelijk (i.p.v. ≠ is het dan < of >). Je kunt H0 verwerpen of niet, als
het H0 verwerpt dan is μ niet gelijk aan 2,5.
De stappen voor hypothese toetsen:
- Stap 1: Formuleren van de hypothesen, zoals bv. H0: μ = 2,5 en H1: μ ≠ 2,5
- Stap 2: Beslissingsregel bepalen wanneer een resultaat statistisch significant is
(p≤α, met voor alfa 0.10/0.05/0.01)
- Stap 3: p-waarde bepalen uit de output van de SPSS
- Stap 4: Beslissing over significante en inhoudelijke conclusie
Je maakt een aanname over de waarde van de parameter (in dit geval μ) bij de
nulhypothese. Gegeven dat de waarde correct is, bepaal je de verdeling van de
mogelijke waarden die de steekproefgrootheid (in dit geval het
steekproefgemiddelde) kan aannemen, dit heet de steekproevenverdeling van X̄, bij
een enkelvoudige toevallige steekproef (simple random sample) van N cases. Het
σ2
gemiddelde van de steekproevenverdeling is μ en de variantie . Met die
N
steekproevenverdeling bepaal je de kans, de p-waarde, dat de waarde van het
steekproefgemiddelde optreed of nog extremer. In stap 3 bepaal je de positie van het
steekproefgemiddelde in de steekproevenverdeling en bepaal je dus ook impliciet de
p-waarde.
Als de kans kleiner is dan , dan zeg je: “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik
deze waarde voor X̄ vind of nog extremer, kleiner dan . Deze kans is zo klein, dat
ik geen vertrouwen meer heb in mijn nulhypothese. Ik verwerp H0.” Als de kans
groter is dan , dan zeg je: “Als mijn H0 waar is, dan is de kans dat ik deze waarde
voor X̄ vind of nog extremer best groot. Ik heb dus niet genoeg redenen om te
twijfelen aan de juistheid van H0. Ik verwerp H0 dus niet.” Dus in stap 2 bepaal je de
alfa en de beslissingsregel en in stap 4 neem je de beslissing. De aanname is wel
dat het om een simple random sample gaat alle deelnemers hebben een gelijke
kans om in de steekproef te komen en de deelnemers worden onafhankelijk van
elkaar geselecteerd.
Puntschatten
Bij puntschatten wordt gevraagd wat de beste gok is van een parameter. Zoals dat
voor μ de beste gok X̄ is en voor σ2 dat s2 is.
, Intervalschatten
Bij een betrouwbaarheidsinterval wordt beantwoordt wat het interval is waarbinnen
de waarde van de parameter met …% zekerheid zich bevindt. Bijvoorbeeld een 95%
CI (confidence interval): in 95% van de keren dat ik een steekproef trek van N=50 zal
het betrouwbaarheidsinterval μ bevatten.
s s
- Het betrouwbaarheidsinterval: X̄ - tcv × ; X̄ + tcv ×
√N √N
tcv staat voor t criterium value die te vinden is in het tabellen boekje. Daar heb je het
alfa niveau voor nodig en de df die in de te SPSS tabel staat. Om het
betrouwbaarheidsinterval te vinden wat in SPSS wordt aangegeven, moet je bij de
berekende grenzen de μ aftrekken. Met het betrouwbaarheidsinterval kun je ook
tweezijdig hypothese toetsen. Namelijk door te kijken of μH0 in het
betrouwbaarheidsinterval ligt. Als μ in het interval ligt, mag je H0 niet verwerpen en
als μ niet in het interval ligt, mag je H0 wel verwerpen. Bij SPSS moet je dus i.p.v. μ
de waarde 0 gebruiken! Het betrouwbaarheidsinterval geeft dus alle mogelijke
waarden voor μ die niet verworpen worden door de steekproefgegevens (gegeven
alfa). Daarom mag H0 niet verworpen worden als de μ in het interval ligt. Bij een 95%
CI hoort een alfa van .05 en bij een 90% CI hoort een alfa van .10.
Overzicht hypothese toetsen
In eerdere statistiek toetsen zijn al vijf toetsen voor het gemiddelde aan bod
gekomen:
Eén populatie:
- H0: μ = μσ, σ is bekend (z-toets)
- H0: μ = μσ, σ is onbekend (t-toets)
Twee populaties:
- H0: μ1 = μ2, σ1 = σ2 en onbekend, onafhankelijke steekproeven (t-toets)
- H0: μ1 = μ2, σ1 ≠ σ2 en onbekend, onafhankelijke steekproeven (t-toets)
- H0: δ = μ1 - μ2 = 0, σD onbekend, afhankelijke steekproeven (t-toets)
De toetsingsgrootheid wordt bij alle toetsen op dezelfde manier berekend.
Steekproef grootheid −Parameter
- De toetsingsgrootheid:
Standaardfout
In deze cursus zijn de toetsen met twee populaties erg belangrijk. Bij experimenteel
onderzoek wordt namelijk een experimentele groep vergeleken met een controle
groep.
De algemene stappen voor hypothese toetsen:
1. Formuleer statistische hypotheses over het populatiegemiddelde, H0 en H1.
2. Bepaal het type en de parameters van de steekproevenverdeling van het
steekproefgemiddelde, als H0 waar zou zijn. Kies je significantieniveau 𝛼.
3. Haal de p-waarde uit de SPSS output.
4. Vergelijk α en de p-waarde - als p-waarde < 𝛼: verwerp H0.
Voorbeeld voor een toets met twee onafhankelijke steekproeven uit de
overlevingshandleiding van Pallant (H17). De onderzoeksvraag is: Verschillen
mannelijke en vrouwelijke studenten in hun zelfverzekerdheid?
