2. FUNDAMENTOS PARA EL MODELADO DE ROBOTS
2.1 Introducción.
Los conceptos de matemáticas y de cinemática del sólido rígido que se aplican en el modelado de robots manipuladores se estudian
en este capitulo . Se trata básicamente de las nociones de las matrices de rotación, matrices de transformación homogéneas, y de los
principales tipos de variables que se utilizan para la descripción de la situación de un sólido en el espacio.
2.2 Matrices de rotación.
Sean los marcos de referencia ortonormales A y B, que se muestra en la Figura 2.1, con orientaciones diferentes en el espacio.
yA
yB
xB
OB xA
OA
zA
zB
Fig. 2.1. Dos marcos ortonormales de orientación arbitraria.
J. Alfonso Pámanes García Introducción al Modelado Cinemático de Robots
, Los vectores que definen al marco B puede expresarse en términos de sus componentes respecto al marco A de la manera siguiente:
A x Bx A y Bx A z Bx
A
x B = A x By A
y B = A y By
A
z B = A z By
Ax Ay Az
Bz Bz Bz
Donde los elementos de cada matriz son los cósenos directores del vector correspondiente del marco B, respecto a los vectores del marco
A
A (v.gr, y Bz es igual al coseno del ángulo de z A a y B .
Se define la matriz de rotación del marco A al marco B como
A
BR = A
xB A
yB A
zB
O bien, en términos de las componentes de los vectores A
xB , AyB , AzB :
A x Bx A
y Bx A
z Bx
A
B R = x By
A A A
y By z By (2.1)
Ax A
y Bz A
z Bz
Bz
Puesto que A
BR contiene la información relativa a la orientación, respecto al marco A, de los vectores que definen al marco B, ella se
puede aplicar para describir la orientación de este marco respecto a aquél.
J. Alfonso Pámanes García Introducción al Modelado Cinemático de Robots
,Casos particulares de matrices de rotación.
A. Si los vectores x de los marcos A y B coinciden, y y B forma un ángulo respecto a y A (Fig. 2.2a ), entonces:
1 0 0
B R = 0 c − s
A
(2.2)
0 s c
J. Alfonso Pámanes García Introducción al Modelado Cinemático de Robots
, B. Si los vectores y de los marcos A y B coinciden, y z B forma un ángulo respecto a z A ( Fig. 2.2b ), entonces:
c 0 s
A
BR = 0 1 0 (2.3)
− s 0 c
J. Alfonso Pámanes García Introducción al Modelado Cinemático de Robots
2.1 Introducción.
Los conceptos de matemáticas y de cinemática del sólido rígido que se aplican en el modelado de robots manipuladores se estudian
en este capitulo . Se trata básicamente de las nociones de las matrices de rotación, matrices de transformación homogéneas, y de los
principales tipos de variables que se utilizan para la descripción de la situación de un sólido en el espacio.
2.2 Matrices de rotación.
Sean los marcos de referencia ortonormales A y B, que se muestra en la Figura 2.1, con orientaciones diferentes en el espacio.
yA
yB
xB
OB xA
OA
zA
zB
Fig. 2.1. Dos marcos ortonormales de orientación arbitraria.
J. Alfonso Pámanes García Introducción al Modelado Cinemático de Robots
, Los vectores que definen al marco B puede expresarse en términos de sus componentes respecto al marco A de la manera siguiente:
A x Bx A y Bx A z Bx
A
x B = A x By A
y B = A y By
A
z B = A z By
Ax Ay Az
Bz Bz Bz
Donde los elementos de cada matriz son los cósenos directores del vector correspondiente del marco B, respecto a los vectores del marco
A
A (v.gr, y Bz es igual al coseno del ángulo de z A a y B .
Se define la matriz de rotación del marco A al marco B como
A
BR = A
xB A
yB A
zB
O bien, en términos de las componentes de los vectores A
xB , AyB , AzB :
A x Bx A
y Bx A
z Bx
A
B R = x By
A A A
y By z By (2.1)
Ax A
y Bz A
z Bz
Bz
Puesto que A
BR contiene la información relativa a la orientación, respecto al marco A, de los vectores que definen al marco B, ella se
puede aplicar para describir la orientación de este marco respecto a aquél.
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,Casos particulares de matrices de rotación.
A. Si los vectores x de los marcos A y B coinciden, y y B forma un ángulo respecto a y A (Fig. 2.2a ), entonces:
1 0 0
B R = 0 c − s
A
(2.2)
0 s c
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, B. Si los vectores y de los marcos A y B coinciden, y z B forma un ángulo respecto a z A ( Fig. 2.2b ), entonces:
c 0 s
A
BR = 0 1 0 (2.3)
− s 0 c
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