Samenvatting Denkopgaven B WDA – Wiskunde VWO

WDA 5B-1 (Vwo)

Probleem 1 (a2 b3 c5 punten)
1
Gegeven zijn de lijnen 𝑚 ∶ 𝑦 = − 𝑥 + 5 en 𝑙 ∶ 𝑦 = 0,2𝑥 + 1.
2
De lijn x = p snijdt lijn m in B en lijn in punt C. De punten A en D zijn
de loodrechte projecties van B en C op de y -as. Zo ontstaat rechthoek
ABCD.




a. Neem eerst p = 2. Toon aan dat de oppervlakte van ABCD gelijk is
aan 5,2. [0T]

We nemen nu p willekeurig. De oppervlakte van ABCD is te schrijven
als 𝑎𝑝2 + 𝑏𝑝
b. Bereken a en b. [1T]

Punt F is het snijpunt van lijn m en lijn l.
c. Bereken voor welke p de oppervlaktes van ABCD en BCF gelijk zijn.
[2T]

Probleem 2 (5 punten)
Bereken algebraïsch alle oplossingen van de vergelijking:
1 2 −5𝑥+6
( 𝑥 − 3)𝑥 =1 [2T]
2

, REGELS EN TIPS WDA 5B-1 (Vwo)
REGELS
1. Je kunt in totaal 15 punten halen
2. Een tip kost je één punt
3. Per vraag staat tussen haakjes hoeveel tips je kunt kopen.
4. In de laatste 15 minuten kun je geen tips kopen.
5. Maak de opdrachten zonder GR.

TIPS
TIP Probleem 1a
Geen


TIP Probleem 1b
1
𝐵𝐶 = 𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 = − 𝑝 + 5 − (0,2𝑝 + 1) [-1]
2



TIP Probleem 1b (1e)
1 40
Snijpunten l en m: − 𝑥 + 5 = 0,2𝑥 + 1 → 𝑥 = [-1]
2 7




TIP Probleem 1b (2e)
1 40
𝑂𝑝𝑝 𝐵𝐶𝐹 = (−0.7𝑝 + 4) ( − 𝑝) [-1]
2 7




TIP Probleem 2 (1e)
1n = 1 → ½x–3=1 [-1]



TIP Probleem 2 (2e)
𝑎0 = 1 → 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0 [-1]

, ANTWOORDEN WDA 5B-1 (Vwo)

Probleem 1 (a2 b3 c5 punten)

a. Neem eerst p = 2. Toon aan dat de oppervlakte van ABCD gelijk is
aan 5,2.
1
𝑦 = − ∙ 2 + 5 = 4 en 𝑦 = 0,2 ∙ 2 + 1 = 1,4 [1]
2
𝑂𝑝𝑝 𝐴𝐵𝐶𝐷 = (4 − 1,4) ∙ 2 = 5,2 [1]


b. Bereken a en b.
1
𝐵𝐶 = 𝑦𝐵 − 𝑦𝐶 = − 𝑝 + 5 − (0,2𝑝 + 1) = −0,7𝑝 + 4 [2]
2
𝑂𝑝𝑝 = 𝐶𝐷 ∙ 𝐵𝐶 = 𝑝(−0,7𝑝 + 4) = −0,7𝑝2 + 4𝑝 [1]



c. Bereken voor welke p de oppervlaktes van ABCD en BCF gelijk zijn.
1 40
Snijpunten l en m: − 𝑥 + 5 = 0,2𝑥 + 1 → 𝑥 = [1]
2 7
1 40
𝑂𝑝𝑝 𝐵𝐶𝐹 = (−0.7𝑝 + 4) ( − 𝑝) [1]
2 7
1 40
𝑂𝑝𝑝 𝐵𝐶𝐹 = (−0.7𝑝 + 4) ( − 𝑝) = 𝑝(−0,7𝑝 + 4)
2 7
80 1 40
0,35𝑝2 − 4𝑝 + = −0,7𝑝2 + 4𝑝 of ( − 𝑝) = 𝑝 [1]
7 2 7
80 40 1
1,05𝑝2 − 8𝑝 + =0 of − 𝑝=𝑝 [1]
7 14 2
40
𝐼𝑁𝑇𝐸𝑅𝑆𝐸𝐶𝑇 𝑜𝑓 𝐴𝐵𝐶 𝑜𝑓 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑖𝑟 → 𝑝 = [1]
21



Probleem 2 (5 punten)
𝑎0 = 1 → 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 = 0 [1]
1n = 1 → ½x–3=1 [1]
(−1) even
= 1 → ½ x – 3 = -1 [1]
x=8 v x=4 v x=2 v x=3 [2]