Verhoudingen gebroken getallen 8-4
Samenhang tussen de vier onderdelen (altijd deel van het geheel);
- Verhoudingen (één op de 5 auto´s)
- Breuk (1/5)
- Procent (20%)
- Kommagetallen (0,2)
Kennisbasisbegrippen om te leren (o.a.):
- Declaratieve kennis
- Repeterende breuk (en bijbehorend: repetendum)
- Absolute getallen
Verhoudingen 21/4
Leerlijnen blz. 42-46 (bekijk dit plaatje
met informeel, model ondersteunend
redeneren en rekenen in contextsituaties &
model ondersteund en formeel redeneren
en rekenen.
Kwantitatieve verhoudingen:
verhoudingen worden uitgedrukt in één of
meer getallen, bijv. het prentenboek ´Raad
eens hoeveel ik van je hou´.
Kwalitatieve verhoudingen:
verhoudingen worden niet uitgedrukt in
een getal maar in woorden, bijv.
vergelijken van reuzen.
Modellen (blz. 46-47 + 53-54)
Verhoudingstabel (recht evenredig
verband, ene ding 2 keer zo groot of
klein, wordt het andere getal dat
ook, iets abstracts)
Dubbele getallenrij (oplossing voor
verhoudingstabel, stappen blijven
gelijk en veranderen niet zoals bij
een verhoudingstabel, iets inzichtelijker, denkmodel ondersteunt het
denken)
, Schaallijn (minder abstracte manier, meten van afstanden)
Bijzondere verhoudingen
Gestandaardiseerde verhoudingen (deel of geheel gestandaardiseerd,
moeilijk te vergelijken (nadeel), bijv. auto´s vergelijken met benzine,
geheel gestandaardiseerd procenten, 100%)
II (pi) geeft verband tussen diameter en omtrek van een cirkel, dus
diameter 2x zo groot, omtrek ook 2x zo groot.
Getallenreeks van Fibonacci (steeds de twee getallen voor het
nieuwe getal optellen) (1,1,2,3,5,8,13,21 enz. levert uiteindelijk
de gulden snede (ook wel PHI φ) (gulden snede verhouding
tussen lengte en breedte, bijv. bij kunst en architectuur en ook in
de natuur bij bloemen, planten en schelpen)
Verbanden
Recht evenredig verband (ene variabel 2x zo groot, wordt de andere
variabel ook 2x zo groot, met een startbedrag is het geen recht evenredig
verband, maar wel lineair), bijv. als 1 op de 4 pabostudenten van de 800
een jongen is, zijn er ongeveer 200 jongens pabostudenten.
Lineair verband (gelijkwaardige stap op de y-as en de x-as, het kan ook
met een bepaald startgetal, niet altijd recht evenredig verband dus) het is
een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft,
vandaar de naam, bijv. je huurt een auto om op vakantie te gaan en er
geldt dan een huurprijs per dag -> verhouding tussen het aantal
huurdagen en de prijs.
Niet-evenredige verbanden: verbanden tussen lengte, oppervlakte en
inhoud. Bij een oppervlakte wordt het in twee richtingen verdubbeld:
zowel in de lengte als in de breedte, dus 4 x zo groot.
Interne verhoudingen: als een verhouding één grootheid of eenheid betreft,
bijv. de spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht.
Externe verhoudingen: betreft twee verschillende grootheden, bijv. prijs per
gewicht of een afgelegde afstand binnen een bepaalde tijd (samengestelde
grootheid).
Verhoudingsdeling kun je denken aan het volgende: er zijn 12 snoepjes.
Hoeveel groepjes kun je maken van 4 snoepjes? Bij de verhoudingsdeling
representeren deeltal en deler hetzelfde, het gaat dus om de (interne)
verhouding van het deel t.o.v. het geheel.
Verdelingsdeling: Bijv. 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Bij de
verdelingsdeling representeren deeltal en deler elk iets anders: 12 (snoepjes) : 3
(kinderen)= … De uitkomst representeert het aantal snoepjes dat elk kind krijgt.
Het aantal snoepjes per kind is feitelijk een externe verhouding. Bij
verdelingsdeling kunnen kinderen verhoudingsgewijs denken.
Mensen spreken vaak van ´drie keer meer´ als ze ´drie keer zo veel´ bedoelen,
terwijl ´drie keer meer´ feitelijk ´vier keer zo veel´ betekent. Het woord ´meer´
duidt op een additieve betekenis, terwijl het woord ´keer´ om een
