Hoofdstuk 1 Visies, stromingen en ontwikkelingen in het
reken-wiskunde onderwijs
1.1 Samenvatting
-Er komen verschillende theorieën aan e orde die van belang zijn voor het onderwijs. Ook wordt er
ingegaan op het onderliggende doel van het reken-wiskunde onderwijs. Tot slot worden deze
theorieën en dit onderliggende doel geplaatst in algemene didactische uitgangspunten zoals directe
instructie en differentiëren.
1.2 Inleiding
-Onderzoekers en theoretici als Vygotsky, Freudenthal en Gardner bieden met hun werk kennis voer
hoe kinderen zich ontwikkelen en hoe zij leren. We behandelen in dit deel achtereenvolgens de
theorieën die ten grondslag liggen aan het rekenonderwijs, de ontwikkelingen in het huidige
onderwijs en tot slot de rol van de leerkracht in dit proces.
1.3 Enkele theorieën over leren
-Leren is een proces waarin door middel van ervaringen wijzigingen ontstaan in bestaand gedrag of
begrip. Er is sprake van een didactische vierhoek. De leerling leert niet alleen, maar wordt beïnvloedt
door de leraar, de medeleerlingen en de leerstof.
-Informatie kan je direct ontvangen -> wat je hoort en ziet.
-Informatie kan je indirect ontvangen -> lezen van boek, kijken naar documentaire.
-Het gaat bij leren ook om verwerken van informatie, waardoor je je iets eigen hebt gemaakt
(kunnen) of te weten bent gekomen (kennen) wat je daarvoor nog niet kon of wist.
-Kinderen leren voornamelijk door dingen uit te proberen, door ervaring op te doen. De leerkracht
moet er dus voor zorgen dat de leeromgeving zo is ingericht dat er ook daadwerkelijk van alles te
ervaren en te onderzoeken is.
1.3.1 Neurologie
-Rekenen-wiskunde leren is een actief proces, waarbij verschillende denkhandelingen worden
verricht. Hierbij spelen probleem oplossen en informatie verwerken een belangrijke rol. Om dat te
kunnen, zijn vaardigheden als analyseren van binnenkomende gegevens, vergelijken van informatie
met de aanwezige voorkennis, in het werkgeheugen beschikbaar houden van informatie en
tussentijds controleren cruciaal.
-Bij deze processen spelen het kortetermijngeheugen, het werkgeheugen en het
langetermijngeheugen een belangrijke rol.
-Het kortetermijngeheugen kan gedurende een aantal seconden een beperkte
hoeveelheid informatie vasthouden, waarmee het werkgeheugen vervolgens aan de slag
kan.
-Het langetermijngeheugen is te vergelijken met een kennisbestand waarin feitenkennis en
bewuste en onbewuste procedurele kennis voor langere tijd is opgeslagen.
-Declaratieve kennis: wat je weet aan rekenfeiten en -begrippen en relaties.
-Procedurele kennis: wat je weet over hoe rekenproblemen (door een rekenregel)
moeten worden opgelost -> rekenstrategieën.
-Toevoegingen van informatie aan het langetermijngeheugen ontstaan wanReZMneer deze nodig
blijken na vergelijking met de al aanwezige kennis. Dit gebeurt via het kortetermijngeheugen, waar
het werkgeheugen de informatie codeert. Hierbij speelt de hippocampus een belangrijke rol: hij
maakt de informatie ‘klaar’ voor opslag in het langetermijngeheugen. Om dit proces goed te laten
verlopen is aandacht nodig. Als je veel aandacht aan iets geeft, dan is de kans groter dat de
,waarneming een vast plekje in je geheugen krijgt. Hoe vaker je de informatie gebruikt, des te beter
ze aanwezig blijven in het langetermijngeheugen en hoe sneller ze weer ‘oproepbaar’ zijn.
1.3.2 De invloeden van verschillende ontwikkelingsstromingen
Lev Vygotsky (1896-1934)
-Hij zag taal als schakel in het proces van abstrahering en formalisering in de wetenschap.
-Concept van de ‘zone van de naaste ontwikkeling’.
-Alleen samen met anderen kun je op een hoger logisch niveau komen.
-Iets nieuws leren kan in het algemeen beter als groepsactiviteit gebeuren.
-Vygotsky legde de bodem voor het idee van (sociaal) constructivisme.
-Kennis vergaart een kind niet door veel uit het hoofd te leren, maar kennis is het resultaat
van denkactiviteiten van het kind zelf -> het kind leert door nieuwe informatie te verbinden
met het geen hij al weet, hij construeert nieuwe kennis (constructivisme). Als daar een
sociaal element aan toegevoegd wordt, samen leren met anderen, spreek je van sociaal
constructivisme.
-Zone van naaste ontwikkeling: verwijst naar activiteiten die de leerling met ondersteuning van
anderen (ouder/leerkracht) zou kunnen -> scaffolding: ‘in de steigers zetten’. Helpen bij het zich
eigen maken van dingen die het kind nog net niet zelfstandig kan, er ontstaan leermomenten waarbij
het kind steeds weer boven zichzelf uitstijgt
-Zone van actuele ontwikkeling: gaat over activiteiten die de leerling zelfstandig kan.
Gal’perin (1902-1988)
-Leerling van Vygotsky ontwikkelde de trapsgewijze ontwikkeling van mentale handelingen.
-Stappenplan waarin wordt aangegeven welke stappen een leerling moet doorlopen om
handelingen of kennis te verinnerlijken
-In eerste instantie waren het drie fasen: oriëntering, uitvoering en controle. Deze verfijning komt
meer tegemoet aan de gedachte dat het handelen met materiaal een korte periode moet beslaan.
-Bij de bespreking van de theorie
van Freudenthal wordt duidelijk
dat handelen met materiaal
binnen het realistisch rekenen een
duidelijke plaats heeft gekregen in
de rekendidactiek, waarna het
wordt uitgebouwd tot een meer
modelmatige benadering van rekenhandelingen -> verkleuring in het schema op de afbeelding.
Stap 1 Oriëntatie
-Wat is het doel van de handeling?
-Kan de handeling worden onderverdeeld in deelhandelingen?
-De leerkracht staat stil bij het doel, de betekenis en de voorkennis.
Stap 2 Gematerialiseerde handeling
-De handeling eerst in deelstappen uitvoeren, daarna in haar geheel.
-Gebruik maken van materiaal -> moet voldoende structuur hebben om het denken richting te geven.
-Liefst is er een relatie met een denkmodel.
-Het is van belang om het gebruik van materialen na enige tijd af te bouwen.
Stap 3 Verbale handeling
-De handeling wordt uitgevoerd terwijl de leerling verwoordt wat hij doet.
-De leerkracht moet de leerlingen stimuleren om te verwoorden wat zij doen en denken.
, Stap 4 Mentale handeling
-De leerling heeft geen materiaal meer nodig, maar hoort de verbale handeling nog wel in zijn hoofd.
-Interactie tussen leerkracht, leerling en de hele groep is hierbij belangrijk, om te weten wat de
leerling precies doet.
Stap 5 Handeling verinnerlijken
-De handeling gaat automatisch en zeer verkocht.
-De handeling is opgenomen in het langetermijngeheugen en kan worden toegepast in andere
situaties -> herhalen en oefenen spelen belangrijke rol.
Van Parren (1920-1991)
-Nederlandse psycholoog die in zijn boek Leren op school de eerdere theorieën van onder andere
Gal’perin en Vygotsky vertaalde naar praktische toepassingen voor het onderwijs. Een paar principes
zijn zeer van belang voor het rekenonderwijs.
-Belang van handelen: kinderen maken zich dingen eigen door te doen. Hij stelt dat er
verschillende niveaus in handelen van belang zijn.
-Dialogisch onderwijzen: interactie en samen kennis construeren staan centraal.
-Diagnostisch onderwijzen: manier van denken en het redeneren van de leerling staan
centraal.
-Aanbieden van instructie door verschillende instructiekanalen: instructie moet niet alleen
mondeling aangeboden worden maar ook schriftelijk en visueel.
-Werken vanuit leerlijnen, waarin onderwijs via deelstappen moet worden aangeboden.
Pólya (1887-1985)
-Hongaarse wiskundige die het boek How to solve it schreef -> gebruikt strategieën die gebruikt
kunnen worden bij het oplossen van problemen (heuristieken). Een probleem los je volgens hem op
in vier stappen:
1. Begrijp het probleem.
2. Maak een plan.
3. Voer het plan uit.
4. Reflecteer op je aanpak.
-Lesgeven is geen wetenschap, maar kunst. Onderwijs moet volgens hem actief zijn, waarbij hij vindt
dat het voornaamste pint in het reken-wiskundeonderwijs de ontwikkeling van de tactiek van het
oplossen van problemen is.
Freudenthal (1905-1990)
-Hij heeft samen met een aantal leerkrachten die zich hebben verzameld in een groep genaamd
Wiskobas het concept voor de realistische rekenwiskundedidactiek ontwikkeld.
-Realistisch: kinderen moesten leren rekenen ‘zoals we dat nu eenmaal doen’.
-Prijs van 4 kg aardappelen à €3,75 uit het hoofd uitrekenen met de tussenstap 2 x €7,50.
-Hij sprak in dit verband over common sense (gezond verstand).
-Hij vond dat samen leren en samen onderzoeken belangrijk zijn in het leren rekenen
-Hiervoor ontwikkelde hij het concept van guided reinvention (geleid heruitvinden)
-Leerlingen vinden kennis onder leiding van de leerkracht opnieuw uit door zelf te
onderzoeken wat er speelt en waar het om gaat.
-Leerlingen krijgen zo meer inzicht in de stof en zijn zich bewuster van wat ze leren.
-Rol van de leerkracht is essentieel -> proces goed leiden en zorgen voor rijke
leeromgeving, het mag geen geprogrammeerde instructie worden.
-Je moet zo goed mogelijk aansluiten bij wat de leerlingen al weten.
