Deze samenvatting is vooral een overzicht van alle formules en stappenplannen voor de meest voorkomende opdrachten voor het eerste deeltentamen van Linalg. Overzicht van alles wat besproken is in de eerste drie weken, de formules die je kan gebruiken, de besproken begrippen en stappenplannen. De on...
• Vectoren u en v staan loodrecht op elkaar (are orthogonal ) als u· v = 0
• Acute angle (scherpe hoek) tussen u en v als u· v > 0
• Obtuse angle (stompe hoek) tussen u en v als u· v < 0
p
De lengte of norm van een vector v is kvk = v12 + v22 + ... + vn2 .
Afstand d tussen vectoren u en v: d(u, v) = ku + vk.
u·v
Hoek tussen (niet nul) vectoren u en v: cos φ = kukkvk
u·v
Als u en v vectoren zijn en u 6= 0, dan is de projectie van v op u: proju (v) = ( u·u )u
Lijnen in R2 :
• n is de normaalvector, p een steunvector/plaatsvector (specifiek punt op de lijn) en d is richt-
ingsvector.
• Normal form:
n· x= n· p of
n·x = d
1 x 3
Voorbeeld: · =
−2 y 4
• General form: ax + by = c
x p1 d
• Vector form: = +t 1
y p2 d2
(
x = p1 + td1
• Parametric form:
y = p2 + td2
1
, Lijnen in R3 :
(
n1 · x = n1 · p1
• Normal form:
n2 · x = n2 · p2
(
a1 x + b1 y + c1 z = d1
• General form:
a2 x + b2 y + c2 z = d2
x p1 d1
• Vector form: y = p2 + td2
z p3 d3
x = p1 + td1
• Parametric form: y = p2 + td2
z = p3 + td3
Vlakken in R3 :
• Normal form: n· x = n· p of n· x = d
• General form: ax + by + cz = d
x p1 u1 v1
• Vector form: y = p2
+ r 2 + s v2
u
z p3 u3 v3
x = p1 + ru1 + tv1
• Parametric form: y = p2 + ru2 + tv2
z = p3 + su3 + tv3
Twee vectoren lopen parallel aan elkaar als de hoek tussen deze vectoren gelijk is aan nul (dus
cos φ = 1).
Vectoren die parallel aan elkaar lopen hebben ook dezelfde normaalvector.
Afstanden bepalen:
Afstand van punt B naar lijn l is: d(B, l) = kv − projd (v)k:
· v is lijn AB waarbij A een willekeurig punt op de lijn l is (dus v = b − a).
· d is de richtingsvector van lijn l
Afstand van punt B naar lijn l waarbij de normaalvergelijking van l eruit ziet als: ax + by - c = 0 kan
ook worden berekend met: d(B, l) = |ax+by+c|
√
a2 +b2
3
−2 −3
k − 32 k kan worden vereenvoudigd als: 21 −3
1 2
Afstand d van punt B naar vlak P: d(B, P ) = kprojn (v)k
· v is lijn AB en A is een willekeurig punt op vlak P.
· n is de normaalvector van vlak P.
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper dalayna03. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
