Samenvatting
Samenvatting Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen, H1 tm H7
- Vak
- Rekenen 6
- Instelling
- Hogeschool Windesheim (HW)
Samenvatting Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen, H1 tm H7!
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 36 pagina's
Voorbeeld 4 van de 36 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting ‘Verhoudingen, procenten, breuken enkommagetallen’
Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen.
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Verhoudingen, gebroken getallen en procenten hebben veel met elkaar te maken. Ze zien er
verschillend uit, maar je kunt er vaak hetzelfde mee zeggen.
- ¼ = 0,25 = 1:4
1.1.1 Overeenkomsten en verschillen
Overeenkomsten:
- Bij ieder domein een relatief aspect onderscheiden; kommagetallen zijn decimale breuken
en breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven.
Verschillen:
- Alle domeinen kennen hun eigen gebruik en verschijningsvormen in de realiteit; bij notatie
van geldbedragen gebruiken we bijvoorbeeld kommagetallen en geen breuken.
Verhoudingen, breuken en procenten gebruiken we in het dagelijks leven door elkaar. Ze worden
gebruikt om getalsmatige informatie weer te geven in bijvoorbeeld de krant.
1.1.2 Absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen.
- Er zijn 536 pabo studenten
Relatieve gegevens over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar je niet
direct het daadwerkelijke getal of aantal aan kunt lezen.
- 1 op de 4 pabo studenten is man
Het verschil tussen absoluut en relatief is voor de gecijferdheid van kinderen van groot belang.
Om kinderen greep te laten krijgen hierop, is het nodig om absolute en relatieve gegevens
nadrukkelijk van elkaar te onderscheiden én met elkaar in verband te brengen.
- Strookmodel
Benoemd noteren helpt om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen.
- Zoveel keer raak, zoals in het volgende voorbeeld
Werkvormen om te kijken hoeveel zicht de kinderen hebben op de verhoudingen om ons heen:
- Groepsgesprek; vraag waar ze aan denken bij verhoudingen, maak een woordweb van
dagelijkse situaties die te maken hebben met verhoudingen.
- Collage; laat kinderen op zoek gaan naar verhoudingen in hun dagelijks leven en voorbeelden
meenemen. In een klassikaal gesprek kan het gaan over de betekenis van de gevonden
voorbeelden on verschillen en overeenkomsten met andere collages.
1.2 Onderlinge relaties
Om goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen moeten kinderen greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen sub domeinen.
Als leerkracht moet je bewust aandacht besteden aan betekenisverlening voor degene die er nog
moeite mee hebben.
1.2.1 Begrip
,Om kinderen greep te laten krijgen op de betekenissen van verhoudingen, procenten en gebroken
getallen, besteden reken-wiskundemethodes aandacht aan de verschillende verschijningsvormen
ervan. Om de samenhang te doorzien, is het ook nodig dat kinderen leren dat de domeinen in de
realiteit door elkaar voorkomen.
- Krantenartikelen
- 1/5 x 10 betekent het 1/5 deel nemen van 10
- 20% = 1/5
- 1/5 = 1 : 5
Zodoende kunnen kinderen ook onderlinge relaties beredeneren, waardoor ze deze niet afzonderlijk
hoeven te leren.
Overeenkomsten en verschillen breuken en kommagetallen
Overeenkomsten:
- Betekenis; allebei gebroken getallen
- Verschijningsvorm; zowel breuken als kommagetallen kom je tegen als meetgetallen
Verschillen:
- Notatie
- Verschijningsvorm; breuken komen vaker voor als deel van een geheel of hoeveelheid,
kommagetallen bijna nooit
Wiskundig gezien zijn hele getallen, kommagetallen en breuken allemaal rationale getallen.
Rekengetal bijvoorbeeld 0,1 = 0,10
Een nul toevoegen is voor kinderen niet makkelijk te begrijpen. Een manier om hier inzichtelijk mee
om te gaan, is het gebruiken van verschillende ondermaten; 0,1 meter is 1 decimeter.
Repeterende breuk = 0,142857142857…
Repetendum = de sliert van 1/7 is 142857
Absoluut getal = als getallen de daadwerkelijke aantallen zijn
Punt op de getallenlijn
Operator = doet iets met een getal, hoeveelheid of prijs.
1.2.2 Weetjes
Declaratieve weetjes = moeten snel beschikbaar zijn, zodat kinderen ze flexibel kunnen toepassen bij
het redeneren en rekenen met breuken, verhoudingen, procenten en kommagetallen.
Formeel niveau = rekenen zonder context of verhaaltjes.
Modelondersteunend = rekenen met context of verhaaltjes.
Productief oefenen = kinderen produceren zelf opgaven (en weetjes).
,Hoofdstuk 2: Verhoudingen
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen.
Een evenredig verband betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot / klein wordt, het andere
getal ook zoveel keer zo groot / klein wordt.
In verhouding = niet naar de absolute prijs kijken, maar naar een eenheid die je kunt vergelijken.
Naar rato = (de prijs) stijgt naar verhouding (met de hoeveelheid gewicht bijvoorbeeld).
Grootheden = lengte, gewicht, inhoud.
Maateenheid = bijvoorbeeld kilometer/uur bij snelheid.
Verschijningsvormen als snelheid en dichtheid zijn samengestelde grootheden.
De schaal kom je tegen bij landkaarten en plattegronden, maar ook bij speelgoed.
Een schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de werkelijke grootte ervan.
1 : 80 000 = 1 staat tot 80 000 = 1 cm op de kaart is in werkelijkheid 80 000 cm, dus 800 m.
Dit is een formele schaalnotatie.
Schaal is onafhankelijk van de gebruikte maateenheid.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding; het totaal is op honderd gesteld.
Bij een niet-gestandaardiseerde verhouding kan het totaal van alles zijn; 2 op 7 of 1 op de 2 miljoen.
Niet gestandaardiseerde verhoudingen zijn moeilijker te vergelijken.
Wanverhoudingen worden vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht te
trekken; je komt ze tegen in reclame, kunst, ect.
Kwantitatieve verhoudingen = de verhouding wordt uitgedrukt in een of meer getallen.
Kwalitatieve verhoudingen = als er geen getal aan te pas komt. Het wordt uitgedrukt in woorden.
- Is vaak in een meetkundig verband.
Het onderscheid tussen kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen wordt waargenomen en tot
uitdrukken gebracht.
Een verhouding kan betrekking hebben op grootheden, maar ook op andere zaken waar een getal
aan kan worden toegekend.
- Bijvoorbeeld; het aantal mannelijke en het totale aantal pabostudenten bij de verhouding ‘1
op de 4 pabostudenten is een jongen’. De eenheid is pabostudent.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betrekt, spreek je van interne verhouding.
Een externe verhouding heeft twee verschillende grootheden.
- Bijvoorbeeld; afgelegde afstand in bepaalde tijd en prijs per gewicht.
Verhoudingsdeling =
- Er zijn 12 snoepjes. Hoeveel groepjes van vier snoepjes kan ik maken? Bij een
verhoudingsdeling representeren deeltal en deler hetzelfde 12 (snoepjes) : 4 (snoepjes) =..
De uitkomst is hier 3 groepjes (van elk vier snoepjes). Het gaat om (interne) verhouding van
het deel ten opzichte van het geheel.
Verdelingsdeling =
, - 3 kinderen verdelen 12 snoepjes. Hoeveel snoepjes krijgt elk kind? Bij de verdelingsdeling
representeren deeltal en deler elk iets anders 12 (snoepjes) : 3 (kinderen) = ….
De uitkomst representeert het aantal snoepjes dat elk kind krijgt. Het gaat om (externe)
verhouding.
Lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als een grafiek een rechte lijn heeft.
Gaat de grafiek ook door de oorsprong, dan is het verband een evenredig verband ofwel een
verhouding.
2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Verhoudingsgewijs redeneren; bijvoorbeeld ‘hij vergroot alles evenveel keer 2’.
‘Twee keer zo groot’ kan betekenen dat je lengte twee keer zo groot is, maar ook dat de opp. twee
keer zo groot wordt.
Het woord ‘meer’ in bijvoorbeeld ‘drie keer meer’ duidt op een additieve betekenis, terwijl het
woord ‘keer’ in een multiplicatieve context past.
Break-evenpoint = wanneer twee grafieken bij elkaar komen.
2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede is een verhouding die sinds de zeventiende eeuw staat voor een schoonheidsideaal;
de mooiste verhouding die er bestaat.
De gulden snede is gelukt als je een lijnstuk in tweeën verdeelt, waarbij de verhouding van het
kleinste deel ten opzichte van het grootste deel dezelfde is als de verhouding van het grootste deel
tot het hele lijnstuk.
Het precieze verhoudingsgetal heeft een oneindig aantal decimalen en wordt aangeduid met phi.
Pi = 3,1415926
Phi en pi zijn beide irrationele getallen worden daarom niet als kommagetal gezien.
2.1.4 Wiskundetaal bij verhoudingen
Verhoudingen kunnen worden aangeduid met getallen én woorden.
Iets kan in verhouding of naar verhouding duur zijn en ‘zij hebben een verhouding met elkaar’.
Formele verhoudingentaal is bijvoorbeeld ‘1 op de 4’.
Breuken kunnen een verhouding aangeven. ‘Driekwart van de pabostudenten is vrouw’.
Procenten kunnen een verhouding aangeven. ’60 procent van de mensen was tegen het voorstel’.
Het leren van de meer formele wiskundetaal bij verhoudingen krijgt op de basisschool speciale
aandacht. In de loop van groep 3 of 4 komen getalsmatige verhoudingen (impliciet) aan de orde.
Daarvoor gaat het om kwalitatieve vergelijkingen; ‘ik ben groter dan jij’.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper hannahvdbosch. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67474 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen