Bayes Tutorial p.10-12
De Bayes-factor BF0a kwantificeert hoeveel waarschijnlijker het is dat de gegevens onder H0
worden waargenomen dan onder Ha. Daarom kan BF0u worden geïnterpreteerd als de
relatieve steun in de waargenomen gegevens voor H0 tegenover Ha. Als BF0a 1 is, is er geen
voorkeur voor H0 of Ha. Als BF0a groter is dan 1, heeft H0 de voorkeur. Als BF0a tussen 0 en
1 ligt, heeft Hu de voorkeur.
Als bijvoorbeeld BF0u = 4, is de steun in de waargenomen gegevens 4 maal groter voor H0
dan voor Ha. De Bayes-factor van Ha ten opzichte van H0, d.w.z. de volgorde van de
hypothesen omkeren, wordt aangeduid met BFu0 = 1/BF0u. BF0u = .1 betekent dus dat BFu0
= 10, d.w.z. dat de relatieve steun in de gegevens voor Hu 10 keer groter is dan voor H0.
De steun die door de Bayes-factor wordt uitgedrukt, wordt bepaald door de relatieve
geschiktheid en de relatieve complexiteit van H0 tegenover Hu tegen elkaar af te wegen. Een
goede hypothese heeft een goede "fit", d.w.z. dat zij een adequate beschrijving geeft van de
gegevens in kwestie.
Omdat betere voorspellingen kunnen worden afgeleid uit specifiekere hypothesen, is een
goede hypothese niet onnodig complex, d.w.z. zij is specifiek en beknopt. Door rekening te
houden met de relatieve complexiteit werkt de Bayes-factor als een zogenaamd scheermes
van Occam, dat wil zeggen dat wanneer twee hypothesen even goed bij de gegevens passen,
de eenvoudigste (minst complexe) hypothese de voorkeur krijgt.
Als het waargenomen effect dus overeenkomt met H0, wordt de eenvoudigere hypothese
H0 verkozen boven de complexere hypothese Hu. Zoals blijkt uit bijvoorbeeld Hoijtink (2012,
pp. 59, Paragraaf 3.7.1), is de Bayes-factor onder specifieke omstandigheden gelijk aan de
volgende verhouding: BF0u = f0/c0, waarbij f0 en c0 respectievelijk de relatieve fit en
relatieve complexiteit van H0 ten opzichte van Hu aangeven. 1Bayes-factoren worden
berekend door de zogeheten posterior en prior verdelingen te integreren met betrekking tot
(delen van) Hu. Het al dan niet opnemen van μ1 = μ2 = μ3 heeft geen invloed op de uitkomst
omdat, losjes gezegd, van het oneindig aantal mogelijke combinaties van waarden voor μ1,
μ2 en μ3 die in overeenstemming zijn met Hu, μ1 = μ2 = μ3 een "nul-kans" heeft om voor te
komen.
Aangezien geschiktheid en complexiteit van hypothesen (hier H0, wat het subscript 0 in f0 en
c0 verklaart, later zullen voor andere hypothesen andere subscripts worden gebruikt) altijd
ten opzichte van Hu worden bepaald, is de index u impliciet in de notatie f0 en c0. Deze
uitdrukking van de Bayes-factor staat bekend als de Savage-Dickey-methode
,Morling p 273 – 277
In de psychologie betekent experiment dat een onderzoeker minimaal een variabele
manipuleert en een andere variabele meet.
Een gemanipuleerde variabele (onafhankelijke variabele -> x-as) is een variabele dat
gecontroleerd wordt. Zo kan een onderzoeker iemand in een bepaalde conditie van een
variabele indelen. Gemeten variabelen (afhankelijke variabele -> y-as) zijn genoteerde
metingen van gedrag of denkbeelden, zoals zelf rapportages, gedragsobservaties of
fysiologische metingen.
Onderzoekers manipuleren de onafhankelijke variabele en zien wat er gebeurt met de
afhankelijke variabele.
Naast de onafhankelijke variabele moeten onderzoekers ook voor potentiële derde
variabelen controleren door de factoren tussen de levels van de onafhankelijke variabele
constant te houden. Elke variabele die een onderzoeker met opzet constant houdt wordt
een controle variabele genoemd. Ze zorgen er voor dat onderzoekers een oorzaak van een
potentiële andere oorzaak kunnen onderscheiden en zo elimineren ze alternatieve
verklaringen van de resultaten. Controle variabelen zijn belangrijk voor de interne validiteit.
, Morling p 287 – 289
In een independent-groups design worden verschillende groepen proefpersonen in
verschillende levels van de onafhankelijke variabele geplaatst. Dit wordt ook wel
een between-group design genoemd.
In een within-groups design is er maar een groep van proefpersonen en elk persoon wordt
aan elk level van de onafhankelijke variabele blootgesteld. Twee vormen van de
independent-groups design zijn:
- Posttest-only design: hierin worden proefpersonen op een random manier in de
groepen van de onafhankelijke variabele ingedeeld en ze worden één keer op de
afhankelijke variabele getest. Het posttest-only design voldoet aan alle drie criteria
van causaliteit.
- Pretest/posttest design: hierin worden proefpersonen op een random manier in twee
groepen ingedeeld en ze worden twee keer getest op de afhankelijke variabele: één
keer voor de blootstelling aan de onafhankelijke variabele en één keer na de
blootstelling met de onafhankelijke variabele. Onderzoekers kunnen een
pretest/posttest design gebruiken als ze willen evalueren of de random toeschrijving
de groepen gelijk heeft gemaakt. Dit wordt vooral gedaan wanneer groepen klein zijn
en onderzoekers kunnen er deze manier zeker van zijn dat er geen selectie effect is.
Bij een tweeweg ANOVA kijken we naar partial N2 en niet naar N2
Om te controleren of er extreme scores voorkomen maak je gebruik van een boxplot, voor
een tweeweg ANOVA gaat dat anders, want dan moet je de variabelen allemaal met elkaar
kruisen: hier een voorbeeld:
- Weinig ervaring – basisonderwijs
- Weinig ervaring – speciaal onderwijs
- Veel ervaring – basisonderwijs
- Veel ervaring – speciaal onderwijs
Dit doe je door de geclusterde boxplot te gebruiken
De Bayes-factor BF0a kwantificeert hoeveel waarschijnlijker het is dat de gegevens onder H0
worden waargenomen dan onder Ha. Daarom kan BF0u worden geïnterpreteerd als de
relatieve steun in de waargenomen gegevens voor H0 tegenover Ha. Als BF0a 1 is, is er geen
voorkeur voor H0 of Ha. Als BF0a groter is dan 1, heeft H0 de voorkeur. Als BF0a tussen 0 en
1 ligt, heeft Hu de voorkeur.
Als bijvoorbeeld BF0u = 4, is de steun in de waargenomen gegevens 4 maal groter voor H0
dan voor Ha. De Bayes-factor van Ha ten opzichte van H0, d.w.z. de volgorde van de
hypothesen omkeren, wordt aangeduid met BFu0 = 1/BF0u. BF0u = .1 betekent dus dat BFu0
= 10, d.w.z. dat de relatieve steun in de gegevens voor Hu 10 keer groter is dan voor H0.
De steun die door de Bayes-factor wordt uitgedrukt, wordt bepaald door de relatieve
geschiktheid en de relatieve complexiteit van H0 tegenover Hu tegen elkaar af te wegen. Een
goede hypothese heeft een goede "fit", d.w.z. dat zij een adequate beschrijving geeft van de
gegevens in kwestie.
Omdat betere voorspellingen kunnen worden afgeleid uit specifiekere hypothesen, is een
goede hypothese niet onnodig complex, d.w.z. zij is specifiek en beknopt. Door rekening te
houden met de relatieve complexiteit werkt de Bayes-factor als een zogenaamd scheermes
van Occam, dat wil zeggen dat wanneer twee hypothesen even goed bij de gegevens passen,
de eenvoudigste (minst complexe) hypothese de voorkeur krijgt.
Als het waargenomen effect dus overeenkomt met H0, wordt de eenvoudigere hypothese
H0 verkozen boven de complexere hypothese Hu. Zoals blijkt uit bijvoorbeeld Hoijtink (2012,
pp. 59, Paragraaf 3.7.1), is de Bayes-factor onder specifieke omstandigheden gelijk aan de
volgende verhouding: BF0u = f0/c0, waarbij f0 en c0 respectievelijk de relatieve fit en
relatieve complexiteit van H0 ten opzichte van Hu aangeven. 1Bayes-factoren worden
berekend door de zogeheten posterior en prior verdelingen te integreren met betrekking tot
(delen van) Hu. Het al dan niet opnemen van μ1 = μ2 = μ3 heeft geen invloed op de uitkomst
omdat, losjes gezegd, van het oneindig aantal mogelijke combinaties van waarden voor μ1,
μ2 en μ3 die in overeenstemming zijn met Hu, μ1 = μ2 = μ3 een "nul-kans" heeft om voor te
komen.
Aangezien geschiktheid en complexiteit van hypothesen (hier H0, wat het subscript 0 in f0 en
c0 verklaart, later zullen voor andere hypothesen andere subscripts worden gebruikt) altijd
ten opzichte van Hu worden bepaald, is de index u impliciet in de notatie f0 en c0. Deze
uitdrukking van de Bayes-factor staat bekend als de Savage-Dickey-methode
,Morling p 273 – 277
In de psychologie betekent experiment dat een onderzoeker minimaal een variabele
manipuleert en een andere variabele meet.
Een gemanipuleerde variabele (onafhankelijke variabele -> x-as) is een variabele dat
gecontroleerd wordt. Zo kan een onderzoeker iemand in een bepaalde conditie van een
variabele indelen. Gemeten variabelen (afhankelijke variabele -> y-as) zijn genoteerde
metingen van gedrag of denkbeelden, zoals zelf rapportages, gedragsobservaties of
fysiologische metingen.
Onderzoekers manipuleren de onafhankelijke variabele en zien wat er gebeurt met de
afhankelijke variabele.
Naast de onafhankelijke variabele moeten onderzoekers ook voor potentiële derde
variabelen controleren door de factoren tussen de levels van de onafhankelijke variabele
constant te houden. Elke variabele die een onderzoeker met opzet constant houdt wordt
een controle variabele genoemd. Ze zorgen er voor dat onderzoekers een oorzaak van een
potentiële andere oorzaak kunnen onderscheiden en zo elimineren ze alternatieve
verklaringen van de resultaten. Controle variabelen zijn belangrijk voor de interne validiteit.
, Morling p 287 – 289
In een independent-groups design worden verschillende groepen proefpersonen in
verschillende levels van de onafhankelijke variabele geplaatst. Dit wordt ook wel
een between-group design genoemd.
In een within-groups design is er maar een groep van proefpersonen en elk persoon wordt
aan elk level van de onafhankelijke variabele blootgesteld. Twee vormen van de
independent-groups design zijn:
- Posttest-only design: hierin worden proefpersonen op een random manier in de
groepen van de onafhankelijke variabele ingedeeld en ze worden één keer op de
afhankelijke variabele getest. Het posttest-only design voldoet aan alle drie criteria
van causaliteit.
- Pretest/posttest design: hierin worden proefpersonen op een random manier in twee
groepen ingedeeld en ze worden twee keer getest op de afhankelijke variabele: één
keer voor de blootstelling aan de onafhankelijke variabele en één keer na de
blootstelling met de onafhankelijke variabele. Onderzoekers kunnen een
pretest/posttest design gebruiken als ze willen evalueren of de random toeschrijving
de groepen gelijk heeft gemaakt. Dit wordt vooral gedaan wanneer groepen klein zijn
en onderzoekers kunnen er deze manier zeker van zijn dat er geen selectie effect is.
Bij een tweeweg ANOVA kijken we naar partial N2 en niet naar N2
Om te controleren of er extreme scores voorkomen maak je gebruik van een boxplot, voor
een tweeweg ANOVA gaat dat anders, want dan moet je de variabelen allemaal met elkaar
kruisen: hier een voorbeeld:
- Weinig ervaring – basisonderwijs
- Weinig ervaring – speciaal onderwijs
- Veel ervaring – basisonderwijs
- Veel ervaring – speciaal onderwijs
Dit doe je door de geclusterde boxplot te gebruiken
