HELE GETALLEN
Reken-wiskundedidactiek
,Inhoud
Hoofdstuk 1 Hele getallen......................................................................................................................2
Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid..................................................................................................5
Hoofdstuk 3 Aanvankelijk rekenen.........................................................................................................7
Hoofdstuk 4 Basisbewerkingen..............................................................................................................9
Hoofdstuk 5 Rekenen-wiskunde met hele getallen in de bovenbouw..................................................12
Hoofdstuk 6 Hele getallen en verbanden.............................................................................................16
Hoofdstuk 7 Leren en onderwijzen van rekenen-wiskunde..................................................................19
Hoofdstuk 8 Differentiatie: passend reken-wiskundeonderwijs...........................................................26
1
, Hoofdstuk 1 Hele getallen
Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren. Getallen komen in
het dagelijks leven in veel verschillende situaties en betekenissen voor.
De betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm of functie van het getal. Zo geeft een
telgetal of ordinaal getal de rangorde aan in de telrij, maar ook een nummer: de eerste, nummer 3,
etc. Een hoeveelheidsgetal of kardinaal getal geeft een bepaalde hoeveelheid aan. Bij een
naamgetal heeft het getal vooral een naam: bijvoorbeeld buslijn 4. Een meetgetal geeft een maat
aan. Een formeel getal is een kaal rekengetal zoals je dat bijvoorbeeld in een rekenopgave
tegenkomt.
Met de natuurlijke getallen, getallen waarmee we tellen, kun je ook rekenen. Het concept ‘negatieve
getallen’ kunnen kinderen vaak al op de basisschool begrijpen doordat ze negatieve getallen al
kennen als meetgetal; bijvoorbeeld bij temperatuur. De hele getallen bestaan uit alle natuurlijke
getallen en de negatieve getallen.
Getallen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven. Het systeem om getallen in een rij
cijfers weer te geven, heet talstelsel, getallenstelsel of getalsysteem.
Het Arabische getalsysteem kent een decimale structuur. Decimaal betekent tientallig. Het bestaat
uit de cijfers (of cijfersymbolen) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9. De plaats of positie van een cijfer bepaalt
de waarde van het cijfer (plaatswaarde of positiewaarde). Deze manier van hoeveelheden noteren
(positionele notatie) is kenmerkend voor een positioneel getalsysteem. Er zijn diverse
getalsystemen met andere symbolen die positioneel zijn.
In ons getalstelsel neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in.
Er zijn nog andere getalsystemen bekend, zoals het Egyptische getalsysteem.
In het dagelijks leven zie je ook nog sporen terug van het Romeinse getalsysteem.
Romeins cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Het Egyptisch en het Romeinse getalsysteem zijn voorbeelden van een additief systeem waarin de
waarde van het voorgestelde getal bepaald wordt door het totaal van de symbolen. In het nieuw-
Romeinse getalsysteem werd ook gebruikgemaakt van het substractief principe: als een symbool
met een kleinere waarde voor een symbool met een hogere waarde staat, wordt de waarde van het
eerste symbool afgetrokken van de waarde van het tweede symbool. Dat gold echter alleen voor de
volgende combinaties: I voor V, I voor X, X voor L, X voor C, C voor D en C voor M. Een andere
afspraak was dat de cijfers V, L en D maar één keer voorkomen in een getal.
Naast ons decimale talstelsel komt in ons dagelijks leven ook andere getalsystemen of talstelsels
voor. Zo draait de computerwereld op het binaire (tweetallig) en hexadecimale (zestientallig)
2
