Samenvatting
Overzicht Stof Deel 2 (samenvatting) Analyse 1 NA
Overzicht stof (deel 2) van Analyse 1 NA
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
Voorbeeld 2 van de 7 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Oneigenlijke integralen:Improper integrals of type 1:
If f continuous on [a, ∞), we define the improper integral of f over [a, ∞) as a limit of proper integrals
SEHdx-hi.%a7sdx.bjtlsdx-nli.s/b5HdxSbaEl dx-
If f continuous on (-∞, b], then we define
==> als de limiet bestaat, dan convergeert de oneigenlijke integraal; als de limiet niet bestaat, dan divergeert de
oneigenlijke integraal
Improper integrals of type 2:
if f continuous on interval (a,b] and is possibly unbounded near a, we define the improper integral:
↳ dx
Linga ,
if f continuous on [a,b) and is possibly unbounded near b, we define
J !EHdx= Ling f !FHdx -
==> als de limiet bestaat, dan convergeert de oneigenlijke integraal; als de limiet niet bestaat, dan
divergeert de oneigenlijke integraal
p-integrals:
if 0 < a < ∞, then
IT
Ja {
converges to
?
,
is p
.
>
Ca) -
pdx
diverges to no
if p El
pa 'T if pe
{
,
converses to
(b) J! ×
-
pa ,
diverges to re if P ? I
, Zo ook,
↳ Pdx converge ert voor
p > -
l J Pdx diver geert voor alle p
J Pdx Carver geert voor p , -
,
J -
Pdx diver
geert voor alle p
,
A comparison theorem for integrals
Let -∞ < a < b < ∞, and suppose that functions f and g continuous on interval (a,b) and satisfy 0 < f(x) < g(x).
if
Jbagcxsdx converges, then so does fbufcxsdx
and
Sbajcxsdxsfbagcxdx
Equivalently, if J!gCx)dx diverges to ∞, then so does Jbaflxsdx ( and satisfy gas >
5-
Cx) > o )
Vb .
Gu na voor
Xu
Welke a e IR
f! d-
convergent .
De integrand Inc ,
is continue
op ( o te) ,
.
In (E) = -
I
,
dues In ( x) E -
I en x
"
> o .
Xu
Stel
"
genet : O c E X
y ,
×
Jxhdx convergent J J
xu
We we ten dat
By comparison voor a > -
t .
converge ert
-
Inch
dx = -
,
dx dan 00k
Nu toner we aan dat de integrant diver geert voor a -_ -
l :
In 11h (E) I
J !↳d× ft In
'
lnllncxsl
I! ! lnlultc dx=
tiny
=
-
-
du lnllucxjltc
-
→ → = s
-
-
× , a.
i.
Type 2
Xh
J
-
'
x
f
dx diver geert by comparison
Oman .
, diverge ren alle dx voor al -
look want > > 0
Ink) Ink)
,
Dus de integrant convergeert voor a > -
I en diver geert voor as
-
I
vb 2 .
Depaul of de oneiyenhjke integrant J! ! × + ×
converge ert of diver geert .
De integrant is
"
improper of both types
"
,
dies we Kuennen Schryver
J! ! × + ×
t
)! ! × + ×
Op (o ,
I ] is xstx > X
,
dins :
floe !
"
{ ou !
)
L →
By comparison convergent
× + ×
→ p -
- I < I →
convergent
h '
op a. → is # + × > ×
'
,
aus :
aus de
integral convergent
[ ×
! + ×
CJ s , →
→
By
E
comparison convergent
p - > I →
convergent
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sambeckers2. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen