College aantekeningen
Notities H5-6 Analyse 1 NA
Aantekeningen colleges h5-6 uit Adams van Analyse 1 NA
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
Voorbeeld 3 van de 17 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 5: Integreren en primitiveren5.4-5.5:
Tht
-
(
"
Als P
'
'
een veriijn van p dan is Lp e Lp's Mp 's Up
Idee: als de partities steeds fijner worden (zodat de lengtes van de deelintervallen naar 0 gaan) wordt
Up’ - Lp’ kleiner, als Up’ - Lp’ -> 0 voor zo’n rij partities, dan Lp’ JI en Up II dan zeggen we dat
'
f integreerbaar is op [a,b]. Anders gezegd: als er een uniek getal I ∈ ℝ bestaat zodat voor alle partities P
geldt dat P: Lp E Is Up dan heet f integreerbaar op [a,b] en we noteren I :{ fhsdx
In dat
genal gelder dat alle Rieman som men RIE ,
P ,
9) =
¥)
,
F ( fi) ( Xi -
Xi .
.
naar I yaar
naw mate P steeds f- y ner word t
'
'
zodut Dxi -
-
Xi -
Xi
-
i → 0 #
{ FHS dir
Er geldt:
etc .
1. als f continue op [a,b] is, dan is f integreerbaar op [a,b]
2. stuksgewijs continue functies (functies met oneindig veel discontinuïteiten) zijn ook integreerbaar ÷ .
{
→ brews
3 .
5. (x) =
T his × E ① a b
f is niet continue
,
op elke x c- Coi)
-
(o D als
op ,
O
XEIQ hewn partite P : Lp=o Up T
een → Lps Is Up
-
-
,
is Iris niet integreerbaar ← maar NIET unie.hr
•
Ir i r r r I
irreg s J
{
h O ab
xf Q Er geldt: 1. f is continue in elke a ∈ Q, niet continue voor a niet ∈ Q
.
Elba
J! FG)
t
q
ab X e Q
,
x: Pq (p , que Klein 2. f is integreerbaar en dx - O
Moseby't)
'
↳ meester unctiewaurden Klein
-
,Eigenschappen f,g integreerbaar op [a,b]
1. Als f(x)>0 voor alle x ∈ [a,b] dan is
- b) flxsdx so
(als f continue is, stelt dit de oppervlakte voor van het vlakdeel tussen de x-as, de grafiek van f,
en de lijnen x=a en x=b)
2.
{ ( kfcxstprg dx : k
Flxsdxtpugghsdx als k.me/RCsomreyeD
3 . as aeceb darn
§fHdx= § Far)dx t
§ TH de
(3) we
kunnendetigiejren §fHdx= I -
Fhsdx ( darn It ! -
- o
-
-
I
t . ab f EGGS doin
§ jlx ) Ux E § gcxsdx
b
driehoeksongeliikheid
voor integration :
§ §F↳dsE&lpC ld×
(4)
{
If Isf
[ IF
er geht
-
EIFCXH
Cnl .
-
lute a Elul voor alle a EIR)
→ IF the 5- ( di E lax →
Berekening van integralen:
f continue op [a,b] M
hf.in
M
F
T.by F dit heels de gens
-
- - - -
,
.
wuvrcte
op laid
Vann
f
"" "
Kies partite Po b
f
: - a c =x
xo ,
Lpo -
- mlb -
a) , Up .
- Mlb -
)
a
; mlb a) -
e FHdxs Mlb a) - → me # I fhsdx.cm /
Volgens de tussenwaardestelling (§1.5) voor continue functies is er een c ∈ [a,b] zodat Hd :
{ fcxsax
Let op : Xi is Vance nu hier f maar y (
§FLx)dx
/
Laut voor JE laid : F ( 5) Bewering: als f continue is op [a,b]
dan is F diff.baar op (a,b) dan F’(x)=f(x). (F is een primitieve van f)
Fly
I a.) =L )
Flt) 5th
(It!↳a×
nl
thy
Nws integrates
=L
.
I
[ ( fth 8) HD F" "
g. ↳
-
-
, ax '
"
"
J EIR 7
fth
! get
t
eigenschap 3 .
f J wuarbii Ye
F- ( 5th) -
ce fth ( or
f- ( x )
.
X th acetals heo)
( t) µg
,
lion =
Fleeting HD 5-
1¥
-
no
-
a
h
.
hoo
get
Als F een primitive van f is ,
dan is FGS . Fly) to 5- ↳ d" Fcb) ,
µ
Fcb)
} :{
Fla) o
; Flyte
ECD ELD Fk)
-
-
past Ecu,
-
. → FLD fHax= -
Fla) -
- Rust c. c
, 5.6 - f integreerbaar op [a,b] ==> f ook integreerbaar op [c,d] met U E CE de b
(5.7) ELD -
Ja pets at ( sisteron fly) : Flxsdx ) lieve r niet EH ax
F is een primitieve van f
~
- als f continue op [a,b] is dan is f integreerbaar op [a,b] en F is een primitieve van f voor F een
willekeurige primitieve F- ( )
x - Flx) -
Fla) ( ECD :{ Futuro → Fltsut -
-
Fcb) -
Fcu)
Merk op : ab f niet continue ,
dan is E i. h.cn .
hier een primitive van
f .
-
ab F in tegreerbaur is dan is Flx)= 5- Ctsdt continue ht : f begrensd op ( a. b) : LEHI E
'
E
X C- (hab) ,
xth C- (a ,b)
"
cat Gtb -
FH - Facts ate cat
x
-
che Elxth) -
Elbe Ch
( wut h to dan Ch -
Ch → O
,
volgens insluitlemma Elxth) EG) Io
lhi.gg
-
:
recht scout in we in x
f
-
links inverse h To
analog voor en
Lijst met primitieven van standaardfuncties:
1 .
Sxndx =
IT ,
t c Cnt D -
7.
Jcoshlxs -
- sinhlxs
2 . ) I dx = In IA t c G.
§
8.co#gdx=twnHtc
In ↳ de = xlnlxs -
x t c
3 . S wax =
IIE ,
te Caso ,
a # D co .
S ¥2 dx : are tanks to
4 .
I sink> dx : -
costs ax 11 .
J ydx = are sink) t c
S = arcos Cx) to
-
5 .
cos ↳ dx= sin ↳ de
6 .
fsinh ↳ = cosh de
Regel: als F een primitieve van f is dan
J flux 1- b) dx = I Fcaxtb) to
a ¥0
Toe
passing : J a¥zd×= If ¥¥ydx ta - -
a. are tan (E) t c = tuarctun (E) to
} dx=
If ax :
at -
a -
arcs in
(E) te -
- a -
arcs in
( to
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sambeckers2. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen