Samenvatting Hele getallen
Van den Brom-Snijders, Van den Bergh, Hutten & van Zanten (2014). 2e druk.
Samenvatting van hoofdstuk 1, 2, 3, 4 & 7 volledig. Hoofdstuk 5 gedeeltelijk.
Hoofdstuk 1: Hele getallen
1.1: Getallen zie je overal
Je hebt verschillende soorten functies / verschijningsvormen van getallen. Je hebt een telgetal ook
wel ordinaalgetal genoemd, in een rijtje van 1, 2, 3, 4 of eerste, tweede, derde… Er is een
hoeveelheidsgetal (kardinaalgetal), die geeft een hoeveelheid aan. Een naamgetal, daarbij heeft het
getal een naam (buslijn 340). Een meetgetal geeft een maat aan, leeftijd, of afstand van tafel naar
stoel. Waarmee we tellen is een natuurlijk getal. Als laatst een formeel getal dat is een saaie, kale
som zoals: 93 x 65.
1.2: Ons getalsysteem
Het talstelsel dat wij gebruiken is het decimale stelsel. Net als het Arabische getalsysteem. Decimaal
is tientallig, dus wij kunnen met 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 alle getallen schrijven. De plaatst van het
cijfer bepaalt de waarde (plaatswaarde / positiewaarde). Dit is kenmerkend voor een positioneel
getalsysteem. Er bestaat ook een Egyptisch getalsysteem en natuurlijk het Romeinse getalsysteem,
dit zijn voorbeelden van een additief systeem. Nog meer talstelsels:
Binaire: Alle getallen worden met 0 en 1 geschreven.
Hexadecimale: Hier is de basis 16, i.p.v. 10.
Octale: Basis is 8
Sexagesimale: Basis is 60
1.3: Eigenschappen van getallen
Alles dat deelbaar is door 10, eindigt op een 0. Alles dat deelbaar is door 5, eindigt op een 0 en 5.
Alles dat deelbaar is door 2, eindigt op even getallen (0, 2, 4, 6, 8). = splitsen in 350 en 6. 350
is een tienvoud, dus te delen door 2 en 6 is een even getal, dus 356 is deelbaar door 2. 100 =
deelbaar door 4, dus 1000, 10000 en 100000 ook. Dus om 4 te delen let je op het getal wat de laatste
2 cijfers vormen. Dus 356, de laatste 2 cijfers vormen 56. Dan hoef je alleen te kijken of je 56 door 4
kan delen. Deelbaar door 6: het is een even getal, de som van de cijfers = deelbaar door 3. Deelbaar
door 9: tel alle cijfers bij elkaar op, kan je dat delen door 9, dan de som ook.
Een priemgetal kan je delen door zichzelf en door 1.
De GGD is de grootste, gemene deler. Je bekijkt eerst door welk getal je het allemaal kan delen. Dit
doe je voor beide getallen. Daarna bekijk je de grootste deler. Bij 36 en 54 krijg je: 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9,
12, 18 en 36. 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 en 54. De grootste deler die overeenkomt is 18, dus de GGD van
36 en 54 = 18. Schrijf op: (36, 54) = 18.
KGV = kleinste gemene veelvoud.
Een volmaakt getal is een positief getal, waarvan alle delers bij elkaar opgeteld hetzelfde getal vormt.
Bij 6 zijn de delers 1, 2 en 3. 1 + 2 + 3 = 6. Onder de 100 heb je 6 en 28 als volmaakt getal, daarna 496.
Figurale getallen kun je in een stippelpatroon leggen, bijvoorbeeld een driehoek, rechthoek,
vierkant… Hierbij staan de aantal stipjes voor het cijfer.
1.4: Basisbewerkingen
Eigenschappen van optellen en vermenigvuldigen:
Commutatieve / wisseleigenschap: Je mag de termen (bij optellen) en de factoren (bij
vermenigvuldigen) wisselen. 8 + 5 = 5 + 8 en 8 x 5 = 5 x 8.
Associatieve eigenschap (schakeleigenschap): 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5 en 16 x (4 x 5) = (16 x
4) x 5.
Eigenschappen bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen:
Distributieve eigenschap (verdeeleigenschap):
, Inverse eigenschap: dit geldt tussen optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen.
= 7 en 7 x 8 = 56, 17 – 9 = 8 en 8 + 9 = 17.
1.5: Wiskundetaal bij hele getallen
Termen zijn vaak cijfers, maar kunnen ook als letters worden weergegeven, bijvoorbeeld bij (x, y). De
functie geeft aan wat er met de termen gebeurt, bijvoorbeeld + bij optrekken en – bij aftrekken. Je
kunt het op verschillende manier benoemen:
Optelling Aftrekking Vermenigvuldiging Deling
Som van 8 en 4 is Verschil van 8 en 4 is Product van 8 en 4 is Quotiënt van 8 en 4 is
8 plus 4 is 8 min 4 is 8 maal 4 is 8 gedeeld door 4 is
8 erbij 4 is 8 eraf 4 is 8x4= 8:4=
In dit geval is 8 het aftrekgetal en 4 de aftrekker. Bij een vermenigvuldiging is 8 de vermenigvuldiger
en 4 het vermenigvuldiggetal. Bij een deling is 8 het deeltal en 4 de deler. Bij een vermenigvuldiging
heb je ook de operator (degene die bewerkt) en de operand (degene die bewerkt wordt). Bij 8 x 4 = 8
de operator en 4 de operand. Als een getal meerdere keren door zichzelf vermenigvuldigd wordt
heet het een macht. Het =- teken is het teken dat aan beide kanten van de som, hetzelfde antwoord
eruit komt. Dus 5 + 5 =- 6 + ?. Dan weet je dat 6 + ? = 10, dus 6 + 4.
Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid
2.2: Elementair getalbegrip
Kinderen leren al vroeg tellen. Dit wordt eerst door een liedje of door een spelletje aangewakkerd.
Dat heet betekenisvol leren. Hierdoor ontwikkelen de kinderen snel de telrij. In groep 1 en 2 meestal
tot 10, maar het is juist zo belangrijk dat ze gaan ontdekken wat de getallen na de 10 zijn. Ze
beginnen met één-één-relaties, waarbij er even veel traktaties zijn als kinderen. Rond het tweede
levensjaar, beginnen kinderen kleine hoeveelheden met getallen te combineren. Een kleuter ziet
meteen de hoeveelheid. Dit wordt subiteren genoemd, het direct zien van iets. Als kinderen de telrij
hardop zeggen, wordt het akoestisch tellen genoemd. Hier zit nog geen betekenis of hoeveelheid
achter. Het opnoemen en aanwijzen is soms nog moeilijk. Dan wordt een voorwerp twee keer
aangewezen. Dit wordt asynchroon tellen genoemd. Bij synchroon tellen kan het kind aanwijzen en
het getal tegelijkertijd opnoemen. Resultatief tellen is dat het kind een rijtje opnoemt: 1, 2, 3, 4 en 5.
Het kind weet dat het laatste getal 5 was, dus dat de hoeveelheid 5 is. Er wordt een koppeling
gemaakt tussen het telgetal en het hoeveelheidsgetal. Oftewel tussen het ordinale (rangorde) en
kardinale getal (hoeveelheid). Als de telrij goed gezegd kan worden zonder gaten, er een goede één-
één-relatie gelegd kan worden én het kind begrijpt dat het laatst gezegde getal een hoeveelheid
aangeeft, kan het kind resultatief tellen. Nog later leren de kinderen verkort tellen en terugtellen.
Een voorbeeld van verkort tellen is doortellen. Bijvoorbeeld er wordt 1 gezegd en het kind slaat 2
over, dus 1, 3, 5, 7, 9 enzovoort. Als er contextgebonden wordt geteld is het betekenisvol. Bij een
verjaardagstaart met 5 kaarsjes, kun je vragen: hoe oud is de jarige geworden? Objectgebonden
tellen is zonder betekenis objecten tellen. Formeel tellen is dat het kind zonder object of context
moet tellen. Dus een som zoals 9 + 7.
2.2.2: Rekenvoorwaarden
Er zijn bepaalde rekenvoorwaarden voor elke groep vastgelegd. In groep 3 moeten de kinderen
resultatief en verkort tellen. Piaget onderscheidt 4 belangrijke rekenvoorwaarden:
1. Conservatie: Inzien dat de hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al verandert de vorm. Een lang glas
water, je schenkt het water in een breed glas water. Inzien dat het dezelfde hoeveelheid water is,
maar in een ander glas.
2. Correspondentie: Het kunnen leggen van één-op-één-relaties. Dit is belangrijk bij synchroon tellen.
3. Classificatie: Het maken van groepen op basis van kenmerken. Alle auto’s met ronde vorm bij
elkaar.
