Wiskunde samenvatting boek 1,2
en 3
Hoofstuk 1 rekenregels en verhoudingen
Voorkennis
Vraag Voorbeeld Berekening
Hoeveel procent is A van B? 12 van 53 12/53 x 100%= 22,6%
Hoeveel is de procentuele Toename van 41 naar 53 53-41/41x100%= 29,3%
verandering?
Hoeveel is A% naar B? 12% van 53 0,12x53= 6,36
Hoeveel krijg je? 53 neemt toe met 12% 1,12x53= 59,36
Hoeveel krijg je? 53 neemt af met 12% 0,88 x 53= 46,64
Hoeveel had je? Een toename met 12% geeft 53/1,12 = 47,32
53
Hoeveel had je? Een afname met 12% geeft 53 53/0,88= 60,23
Hoeveel is het totaal? 53 is 12% 53/0,12= 441,67
Paragraaf 1 Maatsystemen
Bij de berekening van 806 geeft de GR het antwoord in de wetenschappelijke notatie. Het antwoord
is dan 2,62144E11 en dit betekent 2,62144∗1011. Om dit antwoord in de gewone notatie te schrijven
moet je de komma 11 plaatsen naar rechts verschuiven.
In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm a∗10b . Hierin is a een getal tussen 1 en
10.
Lengte, oppervlakte en inhoud
1 of 2 of 3
¿ 10
1
,Soms moet je snelheid kunnen omrekenen van meter per seconde (m/s) naar km/uur.
afstand afstand
snelheid= , afstand =snelheid∗tijd en tijd =
tijd snelheid
Paragraaf 2 Machten en wortels
Je weet dat a 5 een macht van a is. In de macht a 5 is a het grondtal en 5 de exponent.
2 5 7
a ∗a =a
a5 3
=a
a2
(a ¿¿ 2)5=a3 ¿
(ab)^4= a 4 b4
Je hebt ook negatieve exponenten.
−p 1
Voor a 0 geldt a 0=0 en a = p
a
De rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten.
2
,Rekenregels voor wortels zijn:
√ a is de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte a is.
2
Er geldt ( √ a) =a
Paragraaf 3 breuken en verhoudingen
Hoofdstuk 2 Verwerken van data
voorkennis
Je hebt verschillende manieren om statistisch cijfermateriaal in diagrammen weer te geven namelijk:
1. Staafdiagram
2. Lijndiagram
3. Cirkeldiagram (sectordiagram)
4. Beelddiagram (pictogram)
Hierboven zie je een frequentietabel. De totale frequentie is 15+12+28+16+5=
Van de tabel kun je bijvoorbeeld een staafdiagram maken met relatieve frequenties (procenten van
het geheel).
3
,Centrumaten
Gemiddelde som van de waarnemingsgetallen
totale frequentie
- Gevoelig voor uitschieters
- Elk waarnemingsgetal levert zijn eigen
bijdrage
Mediaan Schrijf de getallen in volgorde van grootte. De
mediaan is het middelste getal bij een oneven
aantal getallen. Bij een even aantal getallen is
de mediaan het gemiddelde van de middelste
twee getallen.
- Alleen de volgorde van de getallen is
bepalend dus niet gevoelig voor
uitschieters
Modus De modus is het waarnemingsgetal met de
grootste frequentie.
- De modus is gevoelig voor
toevalligheden.
Paragraaf 1 Frequentieverdelingen
Bij een frequentieverdeling kun je een histogram maken zoals je hieronder ziet.
Een histogram is een staafdiagram bij een frequentieverdeling met meetbare gegevens op de
horizontale as. De staven staan tegen elkaar aan.
Bij een frequentieverdeling kan je ook een frequentiepolygoon maken.
Een frequentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de
waarnemingsgetallen. Het begin- en eindpunt liggen op de horizontale as.
4
, Als er maar een frequentie voorkomt dan maak je gebruik van het indelen in groepen, klassen
genaamd. Vervolgens ga je voor elke klasse turven hoeveel iets van een bijvoorbeeld een kenmerk
van een mens, voorkomt.
De klassenindeling kan dan bijvoorbeeld zijn, als het gaat om hoeveel zakgeld kinderen krijgen, 10-
<20 en 20-<30 etc.
De klassengrenzen zijn 10 en 20. De klassenbreedte is dan 10.
Je kan ook een steelbladdiagram gebruiken zoals hieronder.
Van de frequentieverdeling kun je een cumulatieve frequentiepolygoon maken.
Je maakt eerst een tabel met de klasse, frequentie, cumulatieve frequentie en relatieve cumulatieve
frequentie. Zoals hieronder is aangegeven.
Klasse Frequentie Cumulatieve Relatieve cumulatieve
frequentie frequentie
10-<20 6 6 21,4%
20-<30 7 13 46,4%
30-<40 4 17 60,7%
40-<50 3 20 71,4%
50-<60 5 25 89,3%
60-<70 3 28 100%
5
en 3
Hoofstuk 1 rekenregels en verhoudingen
Voorkennis
Vraag Voorbeeld Berekening
Hoeveel procent is A van B? 12 van 53 12/53 x 100%= 22,6%
Hoeveel is de procentuele Toename van 41 naar 53 53-41/41x100%= 29,3%
verandering?
Hoeveel is A% naar B? 12% van 53 0,12x53= 6,36
Hoeveel krijg je? 53 neemt toe met 12% 1,12x53= 59,36
Hoeveel krijg je? 53 neemt af met 12% 0,88 x 53= 46,64
Hoeveel had je? Een toename met 12% geeft 53/1,12 = 47,32
53
Hoeveel had je? Een afname met 12% geeft 53 53/0,88= 60,23
Hoeveel is het totaal? 53 is 12% 53/0,12= 441,67
Paragraaf 1 Maatsystemen
Bij de berekening van 806 geeft de GR het antwoord in de wetenschappelijke notatie. Het antwoord
is dan 2,62144E11 en dit betekent 2,62144∗1011. Om dit antwoord in de gewone notatie te schrijven
moet je de komma 11 plaatsen naar rechts verschuiven.
In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm a∗10b . Hierin is a een getal tussen 1 en
10.
Lengte, oppervlakte en inhoud
1 of 2 of 3
¿ 10
1
,Soms moet je snelheid kunnen omrekenen van meter per seconde (m/s) naar km/uur.
afstand afstand
snelheid= , afstand =snelheid∗tijd en tijd =
tijd snelheid
Paragraaf 2 Machten en wortels
Je weet dat a 5 een macht van a is. In de macht a 5 is a het grondtal en 5 de exponent.
2 5 7
a ∗a =a
a5 3
=a
a2
(a ¿¿ 2)5=a3 ¿
(ab)^4= a 4 b4
Je hebt ook negatieve exponenten.
−p 1
Voor a 0 geldt a 0=0 en a = p
a
De rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten.
2
,Rekenregels voor wortels zijn:
√ a is de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte a is.
2
Er geldt ( √ a) =a
Paragraaf 3 breuken en verhoudingen
Hoofdstuk 2 Verwerken van data
voorkennis
Je hebt verschillende manieren om statistisch cijfermateriaal in diagrammen weer te geven namelijk:
1. Staafdiagram
2. Lijndiagram
3. Cirkeldiagram (sectordiagram)
4. Beelddiagram (pictogram)
Hierboven zie je een frequentietabel. De totale frequentie is 15+12+28+16+5=
Van de tabel kun je bijvoorbeeld een staafdiagram maken met relatieve frequenties (procenten van
het geheel).
3
,Centrumaten
Gemiddelde som van de waarnemingsgetallen
totale frequentie
- Gevoelig voor uitschieters
- Elk waarnemingsgetal levert zijn eigen
bijdrage
Mediaan Schrijf de getallen in volgorde van grootte. De
mediaan is het middelste getal bij een oneven
aantal getallen. Bij een even aantal getallen is
de mediaan het gemiddelde van de middelste
twee getallen.
- Alleen de volgorde van de getallen is
bepalend dus niet gevoelig voor
uitschieters
Modus De modus is het waarnemingsgetal met de
grootste frequentie.
- De modus is gevoelig voor
toevalligheden.
Paragraaf 1 Frequentieverdelingen
Bij een frequentieverdeling kun je een histogram maken zoals je hieronder ziet.
Een histogram is een staafdiagram bij een frequentieverdeling met meetbare gegevens op de
horizontale as. De staven staan tegen elkaar aan.
Bij een frequentieverdeling kan je ook een frequentiepolygoon maken.
Een frequentiepolygoon is een lijndiagram waarin de frequenties zijn uitgezet tegen de
waarnemingsgetallen. Het begin- en eindpunt liggen op de horizontale as.
4
, Als er maar een frequentie voorkomt dan maak je gebruik van het indelen in groepen, klassen
genaamd. Vervolgens ga je voor elke klasse turven hoeveel iets van een bijvoorbeeld een kenmerk
van een mens, voorkomt.
De klassenindeling kan dan bijvoorbeeld zijn, als het gaat om hoeveel zakgeld kinderen krijgen, 10-
<20 en 20-<30 etc.
De klassengrenzen zijn 10 en 20. De klassenbreedte is dan 10.
Je kan ook een steelbladdiagram gebruiken zoals hieronder.
Van de frequentieverdeling kun je een cumulatieve frequentiepolygoon maken.
Je maakt eerst een tabel met de klasse, frequentie, cumulatieve frequentie en relatieve cumulatieve
frequentie. Zoals hieronder is aangegeven.
Klasse Frequentie Cumulatieve Relatieve cumulatieve
frequentie frequentie
10-<20 6 6 21,4%
20-<30 7 13 46,4%
30-<40 4 17 60,7%
40-<50 3 20 71,4%
50-<60 5 25 89,3%
60-<70 3 28 100%
5
