PABA-H201
REKENEN 2
2021-2022
AOLB 2
,Inhoudsopgave
ARTIKELEN..................................................................................................................................................... 3
SIMON (1995).........................................................................................................................................................3
KLEUTERS LEREN REKENEN MET DIGITALE PRENTENBOEKEN...............................................................................................8
DE ONTWIKKELING VAN TELLEN EN GETALBEGRIP BIJ KLEUTERS........................................................................................15
RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION....................................................................................................................21
WISKUNDE IN DE PRAKTIJK, KERNINZICHTEN...............................................................................................25
DEEL 1 HELE GETALLEN............................................................................................................................................25
DEEL 3 METEN, MEETKUNDE EN VERBANDEN...............................................................................................................29
REKENEN MET HELE GETALLEN OP DE BASISSCHOOL....................................................................................37
2 GROEIEND GETALBEGRIP IN VOORSCHOOLSE PERIODE EN GROEP 1 EN 2.........................................................................37
EFFECTIEF REKENONDERWIJS OP DE BASISSCHOOL......................................................................................41
4. HET BELANG VAN AUTOMATISEREN.........................................................................................................................41
5. VERHAAL EN CONTEXTSOMMEN.............................................................................................................................44
,Artikelen
Simon (1995)
Inleiding
Dit artikel beschrijft gegevens van een klassikaal onderwijsexperiment waarin de
onderzoeker werkzaam was als wiskundeleraar, de analyse van die gegevens en een
opkomend theoretisch kader voor wiskundepedagogiek dat voortkomt uit de analyse. De
paper draagt bij aan een dialoog over hoe lesgeven eruit zou zien als het was gebaseerd op
een constructivistische kijk op kennisontwikkeling. De specifieke focus van deze paper gaat
over besluitvorming met betrekking tot de wiskundige inhoud en wiskundige opdrachten
voor klassikaal leren.
Samenvattend
Constructivistische opvattingen over leren hebben een
theoretische basis gelegd voor onderzoek naar
wiskundeonderwijs en een raamwerk waarbinnen leraren
hun leerproces kunnen begrijpen. Het constructivisme
vormt echter ook een uitdaging voor de
wiskundeonderwijsgemeenschap om onderwijsmodellen
te ontwikkelen die hierop voortbouwen en met dit
perspectief in overeenstemming zijn. Interactie in kleine
groepen, niet-routinematige probleemoplossing en
manipulatieve materialen kunnen waardevolle
hulpmiddelen zijn in de handen van wiskundeleraren.
Toch is het vermogen om deze hulpmiddelen te gebruiken niet voldoende om leraren in
staat te stellen de architecten te zijn van productieve leersituaties die leiden tot conceptuele
groei. Theoretisch gebaseerde kaders voor lesgeven hebben het potentieel om het gebruik
van deze tools te sturen.
Op welke manier kan een leraar leerlingen helpen nieuwe, krachtigere wiskundige
concepten te ontwikkelen? Beginnende docenten, die willen dat hun leerlingen iets
aanleren, vragen vaak om het idee van hun studenten, bewust of onbewust in de hoop dat
ten minste één student het aan de anderen kan uitleggen (Simon, 1991).
Een dergelijke aanpak behandelt niet een kernvraag: als een groep studenten dat niet doet?
Een bepaald concept hebben, hoe werkt een leraar met hen samen om hun ontwikkeling van
dat concept te bevorderen?
De belangrijkste valuta's van de wiskundeleraar
(wanneer lesgeven wordt bestempeld als een
effectief middel om conceptontwikkeling te
bevorderen) zijn het stellen van problemen of taken
en het stimuleren van reflectie. De data-analyse die
in dit artikel wordt beschreven en de resulterende
wiskundeonderwijscyclus pakken de kwestie van het
proces aan door te kijken op basis waarvan een
leraar beslissingen kan nemen over de inhoud, het
ontwerp, en de volgorde van wiskundige taken. Het
model benadrukt het belangrijke samenspel tussen
, de plannen en de collectieve samenstelling van klasactiviteiten door de leraar en de
leerlingen.
De eerste omvat het creëren van leerdoelen en hypothesen over hoe leerlingen zich in de
richting van die doelen kunnen bewegen als gevolg van hun collectieve betrokkenheid bij
bepaalde wiskundige taken. De doelen van de leraar, hypothesen over leren en het ontwerp
van activiteiten veranderen echter voortdurend naarmate de eigen kennis van de leraar
verandert als gevolg van betrokkenheid bij de cultuur van het wiskundelokaal.
Een doelenstructuur voor wiskundeonderwijs zoals die uitgewerkt door Treffers (1987) is
nodig bij het specificeren van mogelijke leeromgevingen door docenten. Dit element van
mogelijke leeromgevingen en de ervaringsvelden die leeromgevingen vormen zijn erg
afhankelijk van elkaar, in beide richtingen. Wiskundeopvoeders moeten hun doelen voor
wiskundeonderwijs niet beschouwen als vaste idealen die standhouden, niet beïnvloed door
hun onderwijservaringen. Doelstructuren die vooraf zijn vastgesteld zijn slechts
uitgangspunten en moeten een ervaringsgerichte transformatie ondergaan in
daadwerkelijke leer- en onderwijsafleveringen. (Steffe, 1991, p. 192)
Steffe's opmerkingen lijken het cyclische karakter van dit leerproces te benadrukken.
De Mathematics Teaching Cycle geeft een beeld van de besluitvorming van docenten met
betrekking tot inhoud en taken die zijn gevormd door de ontmoeting van een sociaal-
constructivistisch perspectief met de uitdagingen van het wiskundelokaal. Meerdere thema's
zijn vooral belangrijk in de benadering van besluitvorming die wordt weergegeven door dit
model.
1. Het denken en begrijpen van leerlingen wordt serieus genomen en krijgt een centrale
plaats in het ontwerp en de implementatie van instructie (consistent met Steffe,
1991). Het denken van studenten begrijpen is een continu proces van
gegevensverzameling en hypothese genereren.
2. De kennis van de leraar evolueert gelijktijdig met de groei van de leerlingen kennis.
Terwijl de leerlingen wiskunde leren, leert de leraar over: wiskunde, leren,
onderwijzen en over het wiskundig denken van zijn studenten.
3. Planning voor instructie wordt gezien als het genereren van een hypothetisch
leertraject. Deze visie erkent en waardeert de doelen van de leraar voor instructie en
het belang van hypothesen over leerprocessen van leerlingen (ideeën waarvan ik
hoop dat ik heb aangetoond dat ze niet in strijd zijn met het constructivisme).
4. De voortdurend veranderende kennis van de leraar (zie #2) zorgt voor een continue
verandering in het hypothetische leertraject van de leraar.
Deze laatste twee punten gaan rechtstreeks in op de vraag die eerder in de krant van balans
tussen richting (sommigen noemen dit 'structuur') en reactievermogen op studenten, een
creatieve spanning die het wiskundeonderwijs vormgeeft. Het model suggereert: dat we, als
wiskundeleraren, ernaar streven om doelgericht te zijn in onze planning en acties, maar toch
flexibel in onze doelen en verwachtingen.
De literatuur over wiskundeonderwijs gaat diep in op het belang van luisteren naar
leerlingen en het beoordelen van hun begrip. Echter, de nadruk op het anticiperen van
leerprocessen van studenten wordt niet ontwikkeld door de recente beschrijvingen van
REKENEN 2
2021-2022
AOLB 2
,Inhoudsopgave
ARTIKELEN..................................................................................................................................................... 3
SIMON (1995).........................................................................................................................................................3
KLEUTERS LEREN REKENEN MET DIGITALE PRENTENBOEKEN...............................................................................................8
DE ONTWIKKELING VAN TELLEN EN GETALBEGRIP BIJ KLEUTERS........................................................................................15
RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION....................................................................................................................21
WISKUNDE IN DE PRAKTIJK, KERNINZICHTEN...............................................................................................25
DEEL 1 HELE GETALLEN............................................................................................................................................25
DEEL 3 METEN, MEETKUNDE EN VERBANDEN...............................................................................................................29
REKENEN MET HELE GETALLEN OP DE BASISSCHOOL....................................................................................37
2 GROEIEND GETALBEGRIP IN VOORSCHOOLSE PERIODE EN GROEP 1 EN 2.........................................................................37
EFFECTIEF REKENONDERWIJS OP DE BASISSCHOOL......................................................................................41
4. HET BELANG VAN AUTOMATISEREN.........................................................................................................................41
5. VERHAAL EN CONTEXTSOMMEN.............................................................................................................................44
,Artikelen
Simon (1995)
Inleiding
Dit artikel beschrijft gegevens van een klassikaal onderwijsexperiment waarin de
onderzoeker werkzaam was als wiskundeleraar, de analyse van die gegevens en een
opkomend theoretisch kader voor wiskundepedagogiek dat voortkomt uit de analyse. De
paper draagt bij aan een dialoog over hoe lesgeven eruit zou zien als het was gebaseerd op
een constructivistische kijk op kennisontwikkeling. De specifieke focus van deze paper gaat
over besluitvorming met betrekking tot de wiskundige inhoud en wiskundige opdrachten
voor klassikaal leren.
Samenvattend
Constructivistische opvattingen over leren hebben een
theoretische basis gelegd voor onderzoek naar
wiskundeonderwijs en een raamwerk waarbinnen leraren
hun leerproces kunnen begrijpen. Het constructivisme
vormt echter ook een uitdaging voor de
wiskundeonderwijsgemeenschap om onderwijsmodellen
te ontwikkelen die hierop voortbouwen en met dit
perspectief in overeenstemming zijn. Interactie in kleine
groepen, niet-routinematige probleemoplossing en
manipulatieve materialen kunnen waardevolle
hulpmiddelen zijn in de handen van wiskundeleraren.
Toch is het vermogen om deze hulpmiddelen te gebruiken niet voldoende om leraren in
staat te stellen de architecten te zijn van productieve leersituaties die leiden tot conceptuele
groei. Theoretisch gebaseerde kaders voor lesgeven hebben het potentieel om het gebruik
van deze tools te sturen.
Op welke manier kan een leraar leerlingen helpen nieuwe, krachtigere wiskundige
concepten te ontwikkelen? Beginnende docenten, die willen dat hun leerlingen iets
aanleren, vragen vaak om het idee van hun studenten, bewust of onbewust in de hoop dat
ten minste één student het aan de anderen kan uitleggen (Simon, 1991).
Een dergelijke aanpak behandelt niet een kernvraag: als een groep studenten dat niet doet?
Een bepaald concept hebben, hoe werkt een leraar met hen samen om hun ontwikkeling van
dat concept te bevorderen?
De belangrijkste valuta's van de wiskundeleraar
(wanneer lesgeven wordt bestempeld als een
effectief middel om conceptontwikkeling te
bevorderen) zijn het stellen van problemen of taken
en het stimuleren van reflectie. De data-analyse die
in dit artikel wordt beschreven en de resulterende
wiskundeonderwijscyclus pakken de kwestie van het
proces aan door te kijken op basis waarvan een
leraar beslissingen kan nemen over de inhoud, het
ontwerp, en de volgorde van wiskundige taken. Het
model benadrukt het belangrijke samenspel tussen
, de plannen en de collectieve samenstelling van klasactiviteiten door de leraar en de
leerlingen.
De eerste omvat het creëren van leerdoelen en hypothesen over hoe leerlingen zich in de
richting van die doelen kunnen bewegen als gevolg van hun collectieve betrokkenheid bij
bepaalde wiskundige taken. De doelen van de leraar, hypothesen over leren en het ontwerp
van activiteiten veranderen echter voortdurend naarmate de eigen kennis van de leraar
verandert als gevolg van betrokkenheid bij de cultuur van het wiskundelokaal.
Een doelenstructuur voor wiskundeonderwijs zoals die uitgewerkt door Treffers (1987) is
nodig bij het specificeren van mogelijke leeromgevingen door docenten. Dit element van
mogelijke leeromgevingen en de ervaringsvelden die leeromgevingen vormen zijn erg
afhankelijk van elkaar, in beide richtingen. Wiskundeopvoeders moeten hun doelen voor
wiskundeonderwijs niet beschouwen als vaste idealen die standhouden, niet beïnvloed door
hun onderwijservaringen. Doelstructuren die vooraf zijn vastgesteld zijn slechts
uitgangspunten en moeten een ervaringsgerichte transformatie ondergaan in
daadwerkelijke leer- en onderwijsafleveringen. (Steffe, 1991, p. 192)
Steffe's opmerkingen lijken het cyclische karakter van dit leerproces te benadrukken.
De Mathematics Teaching Cycle geeft een beeld van de besluitvorming van docenten met
betrekking tot inhoud en taken die zijn gevormd door de ontmoeting van een sociaal-
constructivistisch perspectief met de uitdagingen van het wiskundelokaal. Meerdere thema's
zijn vooral belangrijk in de benadering van besluitvorming die wordt weergegeven door dit
model.
1. Het denken en begrijpen van leerlingen wordt serieus genomen en krijgt een centrale
plaats in het ontwerp en de implementatie van instructie (consistent met Steffe,
1991). Het denken van studenten begrijpen is een continu proces van
gegevensverzameling en hypothese genereren.
2. De kennis van de leraar evolueert gelijktijdig met de groei van de leerlingen kennis.
Terwijl de leerlingen wiskunde leren, leert de leraar over: wiskunde, leren,
onderwijzen en over het wiskundig denken van zijn studenten.
3. Planning voor instructie wordt gezien als het genereren van een hypothetisch
leertraject. Deze visie erkent en waardeert de doelen van de leraar voor instructie en
het belang van hypothesen over leerprocessen van leerlingen (ideeën waarvan ik
hoop dat ik heb aangetoond dat ze niet in strijd zijn met het constructivisme).
4. De voortdurend veranderende kennis van de leraar (zie #2) zorgt voor een continue
verandering in het hypothetische leertraject van de leraar.
Deze laatste twee punten gaan rechtstreeks in op de vraag die eerder in de krant van balans
tussen richting (sommigen noemen dit 'structuur') en reactievermogen op studenten, een
creatieve spanning die het wiskundeonderwijs vormgeeft. Het model suggereert: dat we, als
wiskundeleraren, ernaar streven om doelgericht te zijn in onze planning en acties, maar toch
flexibel in onze doelen en verwachtingen.
De literatuur over wiskundeonderwijs gaat diep in op het belang van luisteren naar
leerlingen en het beoordelen van hun begrip. Echter, de nadruk op het anticiperen van
leerprocessen van studenten wordt niet ontwikkeld door de recente beschrijvingen van
