Samenvattingen hoorcolleges
Toetsende
statistiek
Universiteit van Amsterdam
Soraya Symor
2019/2020
, 1
Hoorcollege 1.TS maandag 3 februari 2020
Toetsen, power, effectgrootte
Wat is toetsende statistiek?
Toetsende statistiek wordt gebruikt om een uitspraak te doen over de populatie.
- Op basis van beschrijvende statistieken in de steekproef.
Zodoende kan je allerlei vragen beantwoorden (zoals groepsverschillen en verschillen binnen
individuen)
Er zijn twee soorten toetsende statistieken:
→Schatten van populatieparameters op basis van gevonden gegevens in de steekproef
- Statistieken: puntschattingen en betrouwbaarheidsintervallen
→Toetsen van hypothesen over populatieparameters op basis van de gevonden gegevens in de
steekproef
- Statistieken: toetsingsgegevens en -resultaten (z-waarden en t-waarden)
Betrouwbaarheidsintervallen
Stel: In de Hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. De proportie vrouwen is dus
80/120 = 0.67. Kunnen we met deze gegevens uitspraak doen over de proportie vrouwelijke POW
studenten? Wat zegt de gevonden proportie vrouwen in de steekproef (p̂ = 0.67) over de proportie
vrouwen in de populatie (p)?
Inferentiële statistiek: Steekproef →Populatie
De populatieparameter heeft een vaste waarde (p)
- Er is een exact aantal studenten POW waarvan een exact aantal vrouwelijke studenten
- Maar die aantallen zijn onbekend, dus p is onbekend
P-waarden hoofdletter P. Proportie kleine letter p en geschatte proportie p met dakje^.
De steekproefwaarde kan gebruikt worden als schatting (p̂ ) van de populatieparameter
- Deze schatting kent een bepaalde onzekerheid (als we de steekproef nog een keer zouden
doen, zou er bijvoorbeeld iets anders uit kunnen komen (omdat er nu bijvoorbeeld veel
vrouwelijke studenten zijn)
Stel: Er zitten nu toevalligveel vrouwelijke studenten in de zaal. Dan is de gevonden proportie groter
dan de proportie in de populatie
Stel ook: We onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege. Soms zijn er wat
meer, soms wat minder vrouwen aanwezig.
Gemiddeld over alle mogelijke steekproeven (dus als we de steekproeven heel vaak zouden doen) zal
de gemiddelde steekproefwaarde gelijk zijn aan de werkelijke waarde in de populatie.
, 2
We gebruiken de gegevens in de steekproef om een schatting te maken van de populatieparameter
die we niet kennen.
De precisie van deze schatting geven we aan met behulp van een betrouwbaarheidsinterval (BI) -Eng:
Confidence Interval (CI)
100(1 - α) % BetrouwbaarheidsInterval (BI of CI)
“Bij herhaalde steekproeftrekking ligt in 100% (1- α) van de gevallen de populatieparameter binnen
de grenzen van het interval.” (α is 5%). Als ik het vaak zou doen, zou ik in 95% van de gevallen gelijk
hebben.
Het BI geeft een ‘plausibele’ waarde voor de populatieparameter op basis van:
- De puntschatting (gevonden proportie/ gemiddelde/ verschil etc.)
- Kritieke grenzen behorend bij de toetsingsgrootheid (t, z, etc.)
- Standaardfout van de puntschatting
- Houdbaarheid van de aannamen die je doet (bijv. normaliteit)
100(1 - α) % BetrouwbaarheidsInterval (BI of CI)
Voor proporties:
Proportie vrouwelijke studenten = .67
Standaardfout =
De kritieke grens van de z-distributie is 1.96 (bij α = .05)
, 3
Toetsen
Wanneer moet je welke toets gebruiken?
Nulhypothesetoets
Stappenplan:
1. Assumpties
2. Hypothese
3. Toetsingsgrootheid
4. p-waarde
5. Conclusie
𝐻0 = geen effect, 𝐻𝑎 = >, < of ≠
Bij het toetsen verwacht je een bepaalde verdeling. Z-verdeling of t-verdeling bijvoorbeeld.
Voorbeeldvraag 1:
In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. Kan ik aannemen dat in de
populatie de helft van de premaster studenten vrouw is?
Er is één groep en vrouw zijn is een categorische/ nominaal/ dichotoom. Je komt dan uit op de z-
toets voor 1 proportie.
Toetsende
statistiek
Universiteit van Amsterdam
Soraya Symor
2019/2020
, 1
Hoorcollege 1.TS maandag 3 februari 2020
Toetsen, power, effectgrootte
Wat is toetsende statistiek?
Toetsende statistiek wordt gebruikt om een uitspraak te doen over de populatie.
- Op basis van beschrijvende statistieken in de steekproef.
Zodoende kan je allerlei vragen beantwoorden (zoals groepsverschillen en verschillen binnen
individuen)
Er zijn twee soorten toetsende statistieken:
→Schatten van populatieparameters op basis van gevonden gegevens in de steekproef
- Statistieken: puntschattingen en betrouwbaarheidsintervallen
→Toetsen van hypothesen over populatieparameters op basis van de gevonden gegevens in de
steekproef
- Statistieken: toetsingsgegevens en -resultaten (z-waarden en t-waarden)
Betrouwbaarheidsintervallen
Stel: In de Hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. De proportie vrouwen is dus
80/120 = 0.67. Kunnen we met deze gegevens uitspraak doen over de proportie vrouwelijke POW
studenten? Wat zegt de gevonden proportie vrouwen in de steekproef (p̂ = 0.67) over de proportie
vrouwen in de populatie (p)?
Inferentiële statistiek: Steekproef →Populatie
De populatieparameter heeft een vaste waarde (p)
- Er is een exact aantal studenten POW waarvan een exact aantal vrouwelijke studenten
- Maar die aantallen zijn onbekend, dus p is onbekend
P-waarden hoofdletter P. Proportie kleine letter p en geschatte proportie p met dakje^.
De steekproefwaarde kan gebruikt worden als schatting (p̂ ) van de populatieparameter
- Deze schatting kent een bepaalde onzekerheid (als we de steekproef nog een keer zouden
doen, zou er bijvoorbeeld iets anders uit kunnen komen (omdat er nu bijvoorbeeld veel
vrouwelijke studenten zijn)
Stel: Er zitten nu toevalligveel vrouwelijke studenten in de zaal. Dan is de gevonden proportie groter
dan de proportie in de populatie
Stel ook: We onderzoeken het aantal vrouwelijke studenten bij elk hoorcollege. Soms zijn er wat
meer, soms wat minder vrouwen aanwezig.
Gemiddeld over alle mogelijke steekproeven (dus als we de steekproeven heel vaak zouden doen) zal
de gemiddelde steekproefwaarde gelijk zijn aan de werkelijke waarde in de populatie.
, 2
We gebruiken de gegevens in de steekproef om een schatting te maken van de populatieparameter
die we niet kennen.
De precisie van deze schatting geven we aan met behulp van een betrouwbaarheidsinterval (BI) -Eng:
Confidence Interval (CI)
100(1 - α) % BetrouwbaarheidsInterval (BI of CI)
“Bij herhaalde steekproeftrekking ligt in 100% (1- α) van de gevallen de populatieparameter binnen
de grenzen van het interval.” (α is 5%). Als ik het vaak zou doen, zou ik in 95% van de gevallen gelijk
hebben.
Het BI geeft een ‘plausibele’ waarde voor de populatieparameter op basis van:
- De puntschatting (gevonden proportie/ gemiddelde/ verschil etc.)
- Kritieke grenzen behorend bij de toetsingsgrootheid (t, z, etc.)
- Standaardfout van de puntschatting
- Houdbaarheid van de aannamen die je doet (bijv. normaliteit)
100(1 - α) % BetrouwbaarheidsInterval (BI of CI)
Voor proporties:
Proportie vrouwelijke studenten = .67
Standaardfout =
De kritieke grens van de z-distributie is 1.96 (bij α = .05)
, 3
Toetsen
Wanneer moet je welke toets gebruiken?
Nulhypothesetoets
Stappenplan:
1. Assumpties
2. Hypothese
3. Toetsingsgrootheid
4. p-waarde
5. Conclusie
𝐻0 = geen effect, 𝐻𝑎 = >, < of ≠
Bij het toetsen verwacht je een bepaalde verdeling. Z-verdeling of t-verdeling bijvoorbeeld.
Voorbeeldvraag 1:
In de hoorcollegezaal zitten 120 studenten, waarvan 80 vrouwen. Kan ik aannemen dat in de
populatie de helft van de premaster studenten vrouw is?
Er is één groep en vrouw zijn is een categorische/ nominaal/ dichotoom. Je komt dan uit op de z-
toets voor 1 proportie.
