Business Mathematics is één van de pittigste vakken van jaar 1. Daarom ga ik jou helpen! Met deze uitwerkingen van het hoorcollege is geen cijfer onmogelijk!
Ik zelf heb Business Mathematics afgerond met een 9.0! Dit gaat jou ook lukken.
Bekijk ook mijn andere documenten en bundels om het leren...
L6a - Definite integrals
Nog even wat we weten van de onbepaalde integraal:
De bepaalde integraal van 𝑓 over de interval [𝑎, 𝑏] is gedefinieerd als:
De interval van 𝑎 tot en met 𝑏 gaat over de 𝑥 variabele.
Ook hiervoor zijn wederom verschillende notaties:
De definite integral (bepaalde integraal) is een getal.
→ In tegenstelling tot een indefinite integral, die een functie is.
Omdat je de functie met de ene waarde aftrekt met dezelfde functie met een andere
waarde krijg je ook +C - C waardoor je de C niet hoeft op te schrijven.
De eigenschappen van de definite integrals zijn hetzelfde als die van de indefinite
integrals. Daarnaast, aanvullend op deze eigenschappen hebben we de volgende 3
eigenschappen:
Reversing limits (Grenzen omkeren):
Zero range:
→ Als we de boven- en ondergrens gelijk maken dan is de uitkomst van de integraal =0.
Consecutive ranges (Opeenvolgende bereiken):
, The integration range:
𝑏
De definite integral ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 loopt van 𝑎 tot 𝑏.
𝑎
Zowel de functie 𝑓(𝑥) als zijn primitieve functie 𝐹(𝑥) moeten bestaan van 𝑎 tot 𝑏 (en
daartussen in).
Je moet dus oppassen of de functie wel overal in het ‘traject’ van 𝑎 tot en met 𝑏 bestaat.
→ Want onder de wortel kan het getal niet negatief zijn.
→ Want 1/0 bestaat niet.
We moeten kijken waar een functie op bepaalde trajecten een mooie gladde functie is
(=piecewise smooth function).
→ De functie is in eerste instantie niet glad, want er zit een scherpe knik in het 0 punt.
→ Maar door hem op de delen in twee segmenten heb je twee gladde stukken (smooth
functions) die we aan elkaar kunnen plakken.
Een onbepaalde integraal is een functie, terwijl een bepaalde integraal een getal is,
maar een bepaalde integraal kan soms een functie zijn.
Hierbij hebben we 2 belangrijke zaken:
Een functie met twee variabelen integreren:
→ We integreren naar 𝑥, dus in de uitkomst blijft er een y over.
→ Vandaar dat het een functie is.
Integreren over een variabele integratie interval:
→ Integreren van 1 tot en met 𝑦, dus ook hier komt er een variabele voor in het antwoord.
→ Vandaar dat het een functie is.
! LET OP ! → Vergeet niet dat je hier GEEN constante (𝐶) bij mag zetten, want het is
tenslotte een bepaalde integraal.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper DaniTreep. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,99. Je zit daarna nergens aan vast.
