100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Wiskunde voor bedrijfseconomen volledig behandelde stof inclusief hoorcollege aantekeningen en besproken opgaven €6,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Tilburg University (UVT)
  4.  
  5. Wiskunde (350817B6)

Samenvatting

Samenvatting Wiskunde voor bedrijfseconomen volledig behandelde stof inclusief hoorcollege aantekeningen en besproken opgaven

1 beoordeling
 9 keer verkocht

Volledige Samenvatting Wiskunde voor bedrijfseconomen inclusief hoorcollege aantekeningen en besproken opgaven van het hoorcollege. Dit beslaat alle stof wat besproken wordt en dus op het tentamen kan worden gevraagd. Door deze samenvatting te kopen hoef je geen hoorcolleges meer te kijken, alles i...

[Meer zien]
Laatste update van het document: 3 jaar geleden

Voorbeeld 5 van de 68  pagina's

Document informatie

  • Ja
  • 19 november 2021
  • 8 december 2021
  • 68
  • 2021/2022
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (2)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (3)

1  beoordeling

review-writer-avatar

Door: dirkvanbeerendonk • 2 maanden geleden

Verkoper

avatar-seller
Dee25

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

hoorcollege 1 PAVAG ✓GAF 1 1 . introductie van functies van één variabele / 1 .
1.2.1 1.3.1

C



ub kosten functie >
verband tussen q
-


1.1 en C ( casts )



onafhankel k ( q) horizontale as en
afhankel k ( c) verticale as
9
C =
Na -
>
De kosten C is een functie van het productieniveau 9 .




Formule
Een functie van een variabele is een rekenvoorschrift y (x
) waarmee voor iedere toegelaten waarde

van de variabele ✗ precies één getal de functiewaarde , ,
wordt berekend .




De verzameling van alle
toegelaten waarden ☐ van ✗ wordt aangeduid als het definitiegebied

input of het domein van de functie .
/ welke ×
mag ik invullen ?) b v II
. kn .
→ domein : × ?0


output De verzameling van alle mogel ke functiewaarden wordt als het
aangeduid welke bereik van de functie .




y kr g ik ?




Als ☐ niet gegeven is b een functie dan bestaat het uit
, alle × waarvoor


het functie voorschrift y ( x ) uitvoerbaar is .
Als er extra restricties z n dan

wordt dit aangegeven .
( b v niet .
< 0 )



De functiewaarden y ( x) kunnen we opvatten als de waarden van een variabele .




Als we die variabele y noemen ,
dan voldoen × en y aan de vergel king
-
>
y
=
y ( x)
✗ wordt de onafhankel ke , verklarende of inputvariabele genoemd .




y wordt de afhankel ke te verklaren of outputvariabele genoemd
,




variabelen Functies

p pr s marginale kosten functie
=
me =




L arbeid )
( labour gemiddelde kostenfunctie ( average)
=
ac =




k =
kapitaal
W loon (
vage)
=




coördinaten : ( x , y ( x ))

/ deomein
ubi.sn Van de functie
y (x
) ± 1+5+2 is het definitiegebied van
yrx) ✗ ± -22 [-2,00]
en het bereik van y
? I
) [ 1
,




nulpunt functie 7 Een nulpunt functie y (x)
van van een is een oplossing van
vergel king y
( x) = 0
waar
sn punt met × -
as




sn punt 2 grafieken Een sn punt van de grafiek ycx) met de grafiek 2 ( x) is punt ( a , b) ,
met a die een

oplossing is van
y ( x) = 2 ( x) en b =
y ( a) (/ 2 (a )) sn punt y-as
- > × :O

oplossen invinnen




Ub 2✗ t 2 ( x)
1.3
y( ) 2 × 4
-
=
x = -




nulpunt y ( x ) :
y ( x)
= 0
Sn punt y ( x) & 2 ( x) :
y ( x) = 2 (x ) Y ( 2)
= -
z
y




)
( 1 , 0 )
-
2x t 2 = 0
-


2×+2 = × -

y


\ 2 -2 -3 ✗ b S ( 2 -2)
-

× = =
,



× =
, ✗ = 2


input ( x) -
> Functie ( yix ) ) -
>
output /
y)
✗ = 5 × + 3
-
> 8
De grafiek van een funtie ya) is een figuur in een assenstelsel
✗
'
w

met twee assen ,
de x-as en y
-
as die is opgebouwd uit de punten
y
met de coördinaten (× yix) , .




Y la )
#
Teken schema :


-
10
o
,
+ + +



-
o
,



3
+ + t
p
2
.
.
.
p
5
t + t
✗
"

# y
domein

bereik : ?
y 0
alle × ✗



y
?
Zo
o




ijij
ijijijij ijijij ij ij
ij ij

, Domein : R .




hoorcollege 1 Ub Functie : R ( 9) =
1,65g 01 q ? 50000 bereik :O ER 582.500

9=0 Rio) =\
,
65 -

o :O • i
°
100 r st
9--100 Rhoo) =
1,65 -


100=165 ( grens niet mee

9--5000012150.000=1,65 -50.000=82.500 × > 10 ( 10 , D) [
grens wel mee




v.
vb sn punt

@




Werkcollege aandachtspunten :



•
teken grafiek : vorm , nulpunten , sn punt
-
as .




b grafiek b punten zetten
•
tekenen ook waarden de .




Paragraaf 1.3.1 break even




Het productieniveau waar de winst nut is , noemt men het break -
even punt Waar opbrengst
.




en kosten gel k z n .
Ofwel de × -
coördinaat v/h sn punt v/d opbrengstenfunctie en kosten functie
.




Ub 1.20 R ( x ) = ✗ ( 1x ) = 3×+4 Y


Sn punt : ✗ = 3×+4 2
abc ✗ = 4 ✓ ✗ = -1 →
kn resultaat van ?
} "×)
. .
.

. . .

;
✗ 2=3×+4 BEP ✗ = 4 1214 ) = ( (4) = 4 '
× ,

Î -3×-4=0
'

,

×
4




ijij
ijijijijijij

, hoorcollege / Paragraaf 1.2.1 polynoom functies 1.11.2 .
' 1.3 .
'




constante functie :
y ( x) :c ( voor elke ✗ dezelfde functiewaarde
-
> )
Y

=/ 0 3
Ub 1.4 y ( x ) =3
yet ) :c
geen nulpunt als C


als Cso dan elke ×
=
nulpunt
✗




lineaire functie :
ycx) = axtb a -40
,
anders constant

a =
helling / richtingscoëfficiënt ylxtl )
-




ya)
=
a


YCX) = 3×1-2 Yzcx) :
-2×1-1


Ub 1.5 2 '
× nulpunt -
>
ylx) -0
-


axtb =D
✗




✗ a>0 a < 0
Sn punt y =D ( a. b) ax =
-

b -
>
✗ =
-
b-al-b-a.es) |
>
Kwadratische functie :
ylx ) = ax + bxtc a =D - > lineair b--0 -
>
constant
met a =/ 0 →
vb 1.6 " " parabool berg : als dat : a> 0 →
pos .




-
1 3 '
× ×




yix > =
-
×
'
+2×+3 20=2×2+1 nulpunt : axztbxtc =D ( met abc)
berg dat


'

abc -

Formule discriminant D axztbxtc -
> b -

Gac

criteria :
-
b + ZTÉIAC - b- TÉ
als D > 0
,
dan z n er 2
oplossingen
: ✗ =
za en ✗ =
za


als ☐ =D
,
dan is de oplossing : ✗ =
-




%
☐ < dan z n
als
geen oplossingen
4
0 ,
er .




Î
'
v61.7 ycx) =
-

✗ 2+2×1-3 nulpunt - > -

✗ t 2×+3=0 D =
-4 .
-1.3=16
-2+2 " " "
" > -2 -
2
'
-
4 . -1.5
☐ >
0 ,
dus 2 opl .
-
> × :
2 .
-1 = -
| en ✗ =
2 . .
, =3


Sn punten × -

as z n dus C- 1,0 ) en ( 3,0 )



alternatief : ontbinden in factoren




ongel kheden v61.8 -9×1=+2+2 ga > =
-
3× f- ( x ) >_ 9k) oplossen ongel kheid
E ? < >
h ( × ) = ✗ 21-2 -
( -3×1=+2+3×1-2 1 1 .
definieer functie :b /× > = f- ( x) -


ga)
h / a) =D ✗ 2+3×+2=0 ( abc) 2 2 .
bepaal nulpunten v hcx)

✗ = -1 ✓ ✗ = -2 3 . teken overzicht hea)

2) ( -2 3 4 f- ( x)
g. (x)
interval ( -0 1) ( -1,00) af In ( x) > 0 >
.
-


,
- + + +
is
- - -


i. + ++ na) .
lees =


1
- 2 -




willekeurige getallen in interval bereken meth

h ( x) 70 als ✗ E- 2 OF × ? -1 4 Dus f- ( x) ? glx) als ✗ S -2 Of × ? -1




" " "

tan.az/n-Zt...ta,tao
-




Polynoomfuncties polynoomfunctie ycx ) =
anx toen .
,
× graad =
hoogsten yn z u)



V61.9 nulpunt ylxi.is >
✗ =D

| /
-




3-
2 (x) = ✗ 3×2+2/1=0
? ]
✗ ( ✗ 2-3×+21=0 ×
_

3×+2 m . b. u . Abc -
Form ylx ) =
×

= 0 ✓
'

-3×+2=0 z( ×)
? 3×2+2
✗ × - ×


✗ = 0
,
× =L ,
✗ = 2

'
constant :
Ceo lineair : a ✗ 1- ad kwadraat :
azx t a, ✗ tao
,




>
✗ +2×2 + × = 0 > ( ✗ + 1) ( ✗ 1- 1) = 0



✗



✗
( ✗


=
2+2×1-11=0
° ✓ ✗ 2+2×+1 ,
/ ✗ =
✗ +1=0



0 ✓ ✗ =
-
1

ij ijij ij
ij

,hoorcollege '




Ria )
sn punt 1in funds 19) 291-4
-
.
a [ =
9>-0
_ erg ,
.




12191=49
0 9




Ria )
b.
Sn punt ciq ) :
Ria) functiewaarde : 4.2=8

291-4--49
4=29 Sn punt (2,8 )

9=2
>
break punt
-
-
even




✓ ✓
overzicht
µ a> 0




D> 0 D= 0 ☐<0



Mn
aso

n


ub ya)
- ✗ 2-3×+2


/
a =L D= -3 [ = 2 ( × 2) ( ×
- -
i ) =D
'

D= (-3) -
4. 1.2--9-8=1 >
0,2 nulpunten ×
-

2 :O ✓ × -1
:O
- -
3 ± zf 3. ± ,


✗ =
2. ,
=
2 ✗ = 2 ✓ = 1
×



✗ =
Is -
- 2 ✓ ✗ =
% = ,

2 × = 1
=
✗

'




,•
2
vorm : dat parabool

nulpunten : ✗ = 2
,
× : '


-




Sn punt y
-
as :
yio ) sz




vb.
ylx)
-
2×2+10×+412 a--2 b :p c- 4 's

bepaald
i) yixeën nulpunt p :b Vp = -6
' '
' °
pz -36=9 tttt tttt
-




4.2.4 's =p
- - -
☐
D= b
-


↳ ac =p 36
-
-

' p
-
o :b
☐ =D < = > t
nulpunt PZ = 36 Î
kiezen voor +1
Pertussen
nulpunt P :b ✓ p -6
☐ < 0 < = >
s =




☐ > 0 < = > 2 nulpunt

ii ) yet) geen nulpunt -6 < niets
-
p 6

iii ) nulpunt p
< of > 6
ya) 2 -6 p



1 .
2×21-3×72<-4×1-3 4 .
hun) so

2. 2×2-1--1<-0 hlx)
-

É ! ✗ 51

hit) =D 2×2 -

x -
1=0




✗ = 1 V ✗ =
-

{
3 -1++0
p
.
-
- - -
+ ++

-

E-




ijijij?⃝

, hoorcollege , Hoorcollege opdrachten

?
I. Vindt alle oplossingen van de volgende ongel kheid : ze × 1- 2 ) d- ✗ t 8


① 2 ( ✗ 1- 2) ZE × +8 < = >
2 ( × + ZÎ -
x -
8 Is
-
h ( x)


③ teken schema + + +
?
- - -
o + + + " ( ×'
h , 1)
- = -
g- < ☐


-

31-2
Ó ×

② h ( x ) =3 < = >
2( ✗ + 27 -
x
-
8 =] h( i) = 9 > 0




2( ✗ t 2) ( x t 2)
-
x -
8 = 0 ④ h ( x) d- 0
-
> - -
-

hl -
4) = 4 > s



21×21-4×+4 ) -
x
-
8=0 Dus -
3=2 ! x I 0



2×21-8×+8 -
x
-
8=0


2×2 t 7- ✗ =D



✗ ( 2 × t 7 ) =3



✗ =
0 V 2x 1-7=0


2x = -7


✗ = 0 ✗ =
-
¥ =
-
3>2



Beschouw de 2×2
'
2 .
functie y( ×) =
tzpx 1-4 -

p . Bepaal alle p 20 dat de grafiek van de functie ↳( x ) in z n geheel

boven de horizontale as ligt .




gtÄo ✓
×


D= bz -
4 ac
y

= ( ZPÎ -
4 .
z
.
( 4 -
p)
< 0




= ( ZPÎ -
814 -

p)

'
=
Up -
32 -1 Op



? t t t D= Upt -
op -32
D= P p +
Up Op
- - -


0 # -
32=0
→
4 2 P
?
-1 8=0
p zp
-




(
p
+ 4) ( p 2)


op
-
=




1-4=0 Vp -
2=0 ☐ < s < = > -
4 L
p
< 2

( - - -
)

p 4 V 2
p =
-
=




ij

ij

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Dee25. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69411 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis
€6,49  9x  verkocht
  • (1)
In winkelwagen
Toegevoegd