Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Hoofdstuk 1: Samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Getalsmatige informatie = verhoudingen worden niet alleen geschreven als verhouding, maar
ook als percentage en breuk.
Absolute gegevens = getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of getallen wijzen.
-> 1 op de 4 studenten zijn mannen. Om dit te berekenen heb je absolute gegevens nodig.
Relatieve gegevens = verhoudingsmatige gegevens waarbij je niet direct het daadwerkelijke
getal of aantal kunt lezen.
Strookmodel = bij het strookmodel staan zowel relatieve gegevens
(percentage) als de absolute gegevens (aantal).
Benoemd getal -> helpt het onderscheid tussen absolute en
relatieve gegevens duidelijk te houden, door getallen te noteren.
Breuken en kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen.
-> in betekenis komen ze overeen: het zijn allebei gebroken getallen.
-> de notatie verschilt: kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op breuken.
Rationaal getal = hele getallen, breuken en kommagetallen -> met verschillende
notatiewijzen.
Rekental 0,10 = 0,1
-> kinderen vinden dit moeilijk om te zien.
L> oplossen door gebruik te maken van ondermaten zoals, 0,1 meter = 1 decimeter.
Repeterende breuk = 1/7
Repetendum = 142857
Declaratieve kennis = feitenkennis -> ½ = 5/10 = 0,5 = 1:2 = 50%
-> strook- en cirkelmodel kan ondersteuning bieden -> hierna op formeelniveau.
Hoofdstuk 2: Verhoudingen
Verhouding = een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of
meetkundige beschrijving.
-> als een getal zoveel keer groter/kleiner wordt, dan wordt het andere getal ook zoveel keer
groter/kleiner gemaakt.
Naar rato stijgen = een verhouding -> komt vaak voor bij de slager, bakker, ect.
Verschijningsvormen van verhoudingen:
Sterkte van koffie
Recepten
Snelheid
Bevolkingsdichtheid
Ect.
Samengestelde grootheid = snelheid en dichtheid.
Schaal = een veelvoorkomende verhouding -> beide getallen moeten dezelfde meeteenheid
hebben -> 1: 80 000 betekent 1 cm op de kaart is 80 000 cm in werkelijkheid
, Gestandaardiseerde verhouding = een percentage -> totaal is op 100 gesteld.
Wanverhouding = wordt gebruikt om informatie over te brengen of om aandacht te trekken.
-> reclame, cartoons en kunst.
Kwantitatieve verhouding = worden uitgedrukt in getallen.
Kwalitatieve verhouding = komt er geen getal aan te pas
-> worden uitgedrukt in: groot, lang, oud, kort, etc.
Interne verhouding = als een verhouding één grootheid of eenheid betreft.
-> 1 op de 4 pabostudenten is een jongen.
Externe verhouding = betreft twee verschillende grootheden.
-> prijs per gewicht.
Verhoudingsdeling = deeltal en deler representeren hetzelfde.
-> hoeveel groepjes van 4 snoepjes kan ik maken? 12 snoepjes : 4 snoepjes = 3 groepjes.
-> het gaat om de interne verhouding van het deel ten opzichte van het geheel.
Verdelingsdeling = deeltal en deler representeren iets anders.
-> 3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hoeveel snoepjes krijgt elk kind? 12 snoepjes : 3
kinderen = 4 snoepjes
Lineair verband = verband tussen 2 grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft.
Break-evenpoint = een kruispunt in een lijngrafiek, waar de kosten hetzelfde zijn.
Gulden snede = mooiste verhouding die er bestaat -> het is een rechthoek waarvan de korte
en de lange zijde zich verhouden als de gulden snede.
Pi = 3,141 -> 22/7
Rationale getallen = wat we in onze taal uitduiden met breuken -> wanneer ze decimaal
geschreven worden, stopt het op een bepaald moment.
Irrationale getallen = getallen waar de decimalen nooit van stoppen -> PI
Leerlijnen verhoudingen:
Informeel handelen en redeneren Groep 1-2 = kwalitatieve verhoudingen
Groep 3 = kwantificeren van verhoudingen
Modelondersteund redeneren en rekenen in Groep 4 = eenvoudige contexten met
contextsituaties vermenigvuldigen en delen
Modelondersteund en formeel redeneren en Groep 5 = complexe contexten en getallen
rekenen Groep 6 = relatie met breuken
Groep 7 = procenten
Kwalitatieve verhoudingen = zichtbare verschillen in grootte en afstand, waar nog geen getal
aan te pas hoeft te komen -> lichaamsmaten.
Kwantificeren verhoudingen = er wordt een getal aan toegekend.
Modelondersteund redeneren en rekenen in contextsituaties = verhoudingen worden
aangeboden in een betekenisvol perspectief -> toepassingssituaties met verhoudingen die in
het echte leven voorkomen.
