Samenvatting rekenen: verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen.
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen
Absolute gegevens: getallen die naar daadwerkelijke gegevens verwijzen
Relatieve gegevens: hoeveelheden of aantallen die in verhouding staan. Je kan niet direct de daadwerkelijke
getallen of aantallen zien.
Operator: een getal dat aan geeft wat er moet gebeuren. Het doet iets met een getal, hoeveelheid of met een prijs.
Een percentage is altijd een relatief gegeven en is altijd een operator.
Leerlingen vinden het moeilijk om de verschillen tussen relatieve en absolute getallen te onthouden. Het is daarom
van belang dat je de getallen ook concreet benoemd: zoveel euro of zoveel keer raak. Je kan het om het inzichtelijker
te maken een strookmodel maken waar de relatieve en de absolute getallen onder elkaar benoemd staan.
Ook vinden leerlingen het lastig om onderliggende relaties tussen verhoudingen, procenten en gebroken getallen te
zien. Het helpt dan om onderlinge relaties te visualiseren zoals op een getallenlijn alles dat bij elkaar hoor bij elkaar
noteren.
Gebroken getal: breuken en kommagetallen
Rationaal getal: het quotiënt van twee hele getallen (waarvan de tweede niet 0 is). Het quotiënt van 2 en 3 is 2/3
(resultaat van een deling).
Voor leerlingen is het moeilijk te begrijpen dat 0,10 ook 0,1 is. Een fout die dan snel gemaakt is: 0,01. De leerlingen
denken dat het hetzelfde is. Een manier om dit inzichtelijk te maken is het rekenen met maten (ondermaten).
Als je een breuk als 1/7 moet uitrekenen kan dat op de volgende manier:
Hoeveel gaat 7 in 1? 0 keer: je hebt 1 over
Hoeveel zevens in 10? 1, 3 over
Hoeveel zevens in 30? 4, 2 over
Hoeveel zevens in 20? 2, 6 over
Hoeveel zevens in 60? 8, 4 over
Hoeveel zevens in 40? 5, 5 over
Hoeveel zevens in 50? 7, 1 over
Hoeveel zevens in 10? Dit hebben we net ook gehad. Dat betekent dat de breuk zich nu gaat herhalen (repeterende
breuk). De sliert 142857 is het repetendum van de breuk.
1/7 is dus 0,142857.
Declaratieve kennis: parate kennis als ½ = 0,5 = 50% = 1:2
Model ondersteunend: bijvoorbeeld met strook- en cirkelmodel.
Productief oefenen: leerlingen zelf oefeningen laten bedenken bij de parate kennis.
, Hoofdstuk 2 verhoudingen
Recht evenredig verband: een verhouding tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige beschrijvingen. Als het
ene getal zoveel keer groter of kleiner wordt, dan wordt het andere getal ook zoveel groter of kleiner.
Naar rato: naar verhouding
Irrationele getallen: die kan je niet in een breuk schrijven, dit kunnen bijvoorbeeld pi of wortel2 zijn.
Rationele getallen: breuken, hele getallen en kommagetallen.
Een samengestelde grootheid kan snelheid zijn. Hier wordt gerekend met kilometers en met uren: km/u
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding omdat het altijd op 100 is gesteld.
Kwalitatieve en kwantitatieve verhoudingen
Kwalitatieve verhoudingen zijn als er geen getallen worden gebruikt. Voorbeeld: een kind is groot voor zijn leeftijd.
Kwantitatieve verhoudingen zijn verhoudingen die worden uitgedrukt in 1 of meerdere getallen.
Het onderscheid tussen deze verhoudingen zegt iets over hoe de verhouding wordt waargenomen en tot uitdrukking
wordt gebracht.
Interne en externe verhoudingen
Een interne verhouding bevat 1 grootheid of eenheid: 1 op de 3 pabostudenten.
Een externe verhouding bevat twee verschillende eenheden: km/u of prijs per gewicht.
Verhoudingsdeling en verdelingsdeling
Bij verhoudingsdeling representeren deelgetal en de deler hetzelfde: 12: 4 = 3. De uitkomst is 3 snoepjes in groepjes
van 4.--> interne verhouding.
Een verdelingsdeling is bijvoorbeeld: 3 kinderen verdelen 12 snoepjes, hoeveel snoepjes krijgt ieder kind? het aantal
snoepjes is een externe verhouding.
Lineair verband
Is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft. Voorbeeld: een auto wordt gehuurd per
dag, en je betaald per dag een vast bedrag: een lineair verband. Moet je een startbedrag betalen? Nog steeds een
lineair verband alleen dan geen verhouding meer.
Er zijn ook niet-evenredige verbanden. Dat betekent dat je niet zoals met verhoudingen kan werken: wordt het ene
zoveel keer groter of kleiner dan wordt het andere ook zoveel groter of kleiner. Dat komt omdat er nog een
maateenheid bij is gekomen: de inhoud (hoogte). Dit is bij ruimtelijke figuren het geval.
Additieve betekenis: drie keer meer
Multiplicatief betekenis: twee keer zo groot
De gulden snede
Het schoonheidsideaal: de mooiste verhouding die er bestaat: 38,2 cm en 61,8 cm = bijna 1 m
Pi
Is de verhouding 22:7 is ongeveer 3,14.
In het begin van de basisschool wordt er veel verhoudingstaal gebruikt. Later in de bovenbouw zal het deelteken (:)
er een extra betekenis bij krijgen: staat in verhouding tot. En dat heet de formele notatie.
