1755945 Josh Tukker
Matrixrekenen en Complexe getallen
Hoofdstuk 5 – Matrices
5.1 Matrices
• Een matrix is gerangschikt in rijen (horizontaal) en kolommen (verticaal).
§ De afmetingen van een matrix: eerst rijen en dan kolommen
- Een 𝑝 × 𝑞 matrix heeft 𝑝 rijen en 𝑞 kolommen.
§ Een vierkante matrix heeft evenveel rijen als kolommen.
• Een graaf is een schema met een aantal punten en eventuele lijnen tussen de punten.
§ Wegen: de lijnstukken.
- Gerichte graaf: weg die in één richting doorlopen kan worden.
- Lus: een weg die een punt met zichzelf verbindt.
- Geïsoleerd punt: een punt zonder wegen.
• Rekenen met matrices.
§ Optellen en aftrekken kan alleen met matrices van dezelfde afmetingen.
𝑎 𝑏 𝑝 𝑞 𝑎+𝑝 𝑏+𝑞
- Optellen: $ )+$ )=$ )
𝑐 𝑑 𝑟 𝑠 𝑐+𝑟 𝑑+𝑠
𝑎 𝑏 𝑝 𝑞 𝑎−𝑝 𝑏−𝑞
- Aftrekken: $ )−$ )=$ )
𝑐 𝑑 𝑟 𝑠 𝑐−𝑟 𝑑−𝑠
§ Matrix vermenigvuldigen met een getal voor de matrix.
𝑎 𝑏 𝑛⋅𝑎 𝑛⋅𝑏
- 𝑛⋅$ )=$ )
𝑐 𝑑 𝑛⋅𝑐 𝑛⋅𝑑
5.2 Matrices vermenigvuldigen
• Je kunt een 𝑚 × 𝑛 matrix en een 𝑝 × 𝑞 matrix alleen vermenigvuldigen als 𝑛 = 𝑝.
§ De uitkomst van het product geeft een 𝑚 × 𝑞 matrix.
3 1
5 –4 7
§ Stel dat $ ) = 𝐴 en 95 0 = = 𝐵. 𝐴 × 𝐵 geeft:
1 2 4
6 –2
5 × 3 + –4 × 5 + 7 × 6 5 × 1 + –4 × 0 + 7 × –2 37 – 9
$ )=$ ) =𝐴×𝐵
1 × 3 + 2 × 5 + 4 × 6 1 × 1 + 2 × 0 + 4 × –2 37 – 7
• Eenheidsmatrix: matrix waarbij op de hoofddiagonaal alleen maar enen staan en op de overige
plaatsen een nul.
§ Vaak genoteerd door 𝐼! .
§ Er geldt: 𝐴 × 𝐼! = 𝐴 of 𝐼! × 𝐴 = 𝐴.
5.3 Overgangsmatrices
• Datamatrix: een matrix waarin gegevens zijn verzameld.
§ Relatieve frequentie matrix: matrix met relatieve frequenties van de datamatrix.
• In een overgangsmatrix (𝑀) staan de kansen om van een bepaalde periode van de ene naar de
andere categorie te komen. Elke periode zijn de kansen gelijk.
§ Er geldt op 𝑡 = 𝑛 dat: 𝑃! = 𝑀! × 𝑃"
Matrixrekenen en Complexe getallen
Hoofdstuk 5 – Matrices
5.1 Matrices
• Een matrix is gerangschikt in rijen (horizontaal) en kolommen (verticaal).
§ De afmetingen van een matrix: eerst rijen en dan kolommen
- Een 𝑝 × 𝑞 matrix heeft 𝑝 rijen en 𝑞 kolommen.
§ Een vierkante matrix heeft evenveel rijen als kolommen.
• Een graaf is een schema met een aantal punten en eventuele lijnen tussen de punten.
§ Wegen: de lijnstukken.
- Gerichte graaf: weg die in één richting doorlopen kan worden.
- Lus: een weg die een punt met zichzelf verbindt.
- Geïsoleerd punt: een punt zonder wegen.
• Rekenen met matrices.
§ Optellen en aftrekken kan alleen met matrices van dezelfde afmetingen.
𝑎 𝑏 𝑝 𝑞 𝑎+𝑝 𝑏+𝑞
- Optellen: $ )+$ )=$ )
𝑐 𝑑 𝑟 𝑠 𝑐+𝑟 𝑑+𝑠
𝑎 𝑏 𝑝 𝑞 𝑎−𝑝 𝑏−𝑞
- Aftrekken: $ )−$ )=$ )
𝑐 𝑑 𝑟 𝑠 𝑐−𝑟 𝑑−𝑠
§ Matrix vermenigvuldigen met een getal voor de matrix.
𝑎 𝑏 𝑛⋅𝑎 𝑛⋅𝑏
- 𝑛⋅$ )=$ )
𝑐 𝑑 𝑛⋅𝑐 𝑛⋅𝑑
5.2 Matrices vermenigvuldigen
• Je kunt een 𝑚 × 𝑛 matrix en een 𝑝 × 𝑞 matrix alleen vermenigvuldigen als 𝑛 = 𝑝.
§ De uitkomst van het product geeft een 𝑚 × 𝑞 matrix.
3 1
5 –4 7
§ Stel dat $ ) = 𝐴 en 95 0 = = 𝐵. 𝐴 × 𝐵 geeft:
1 2 4
6 –2
5 × 3 + –4 × 5 + 7 × 6 5 × 1 + –4 × 0 + 7 × –2 37 – 9
$ )=$ ) =𝐴×𝐵
1 × 3 + 2 × 5 + 4 × 6 1 × 1 + 2 × 0 + 4 × –2 37 – 7
• Eenheidsmatrix: matrix waarbij op de hoofddiagonaal alleen maar enen staan en op de overige
plaatsen een nul.
§ Vaak genoteerd door 𝐼! .
§ Er geldt: 𝐴 × 𝐼! = 𝐴 of 𝐼! × 𝐴 = 𝐴.
5.3 Overgangsmatrices
• Datamatrix: een matrix waarin gegevens zijn verzameld.
§ Relatieve frequentie matrix: matrix met relatieve frequenties van de datamatrix.
• In een overgangsmatrix (𝑀) staan de kansen om van een bepaalde periode van de ene naar de
andere categorie te komen. Elke periode zijn de kansen gelijk.
§ Er geldt op 𝑡 = 𝑛 dat: 𝑃! = 𝑀! × 𝑃"
