Samenvatting
Statistiek II Volledige samenvatting boek & alle HC
- Instelling
- Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
R_Stat.II Volledige samenvatting met voorbeelden van HC en boek
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 33 pagina's
Voorbeeld 4 van de 33 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
7,2 vergelijking van twee gemiddeldenT-toets voor onafhankelijke steekproeven
Twee steekproevenproblemen:
- Reactie van twee groepen vergelijken
o Experiment groep en controle groep
o Onafhankelijke steekproeven uit één populatie
o Onafhankelijke steekproeven uit twee populaties
- Beide groepen zijn aselecte steekproeven uit bepaalde populaties
- Gemiddelde hoeven niet gelijk te zijn aan elkaar
- Scoren zijn onafhankelijk van elkaar
t-toets gebruiken als σ2 is.
Steekproevengrootheid z
De schatter voor het verschil tussen het populatiegemiddelde is gelijk aan het verschil tussen het
steekproefgemiddelde -> steekproeven zijn onafhankelijk;
Bij de nulhypothese gaan we er vanuit dat µ1 −µ2 = 0 populatiegemiddelde gelijk zijn.
Daarom gebruik maken van:
(met df = n1 + n2 - 2)
Stap 1:
Opstellen van nulhypothese:
,Stap 2
Standaardfout:
1. Varianties zijn niet gelijk aan elkaar = equal variances not assumed
σ1≠σ2
Als assumptie van gelijke varianties is geschonden (σ1 ≠ σ2) Dus als s21 en s22 significant van
elkaar verschillen
Aantal vrijheidsgraden: df = min (n1-1 , n2-1) -> conservatief
Uit een twee-steekproevengrootheid t volgt niet automatisch in een steekproefgrootheid met een t-
verdeling daarom benadering met T(df). df = aantal vrijheidsgraden:
1. Gebruik de gegeven aantal df -> vanuit de gegevens berekend
2. Gebruik een df die gelijk is aan de kleinste waarde van (n 1-1 en n2-1)
Omdat we conservatief kijken -> gebruiken we de N met de kleinste (minimale)
vrijheidsgraden.
Daarna in de formule zetten en kijken welke kritieke waarde eruit
komt t*, en of het significant is.
Stap 4: kritieke waarde bepalen -> wel of niet significant.
, 2. Varianties zijn gelijk aan elkaar = equal variances assumed σ1 = σ2
Alleen bij twee dezelfde standaardafwijkingen heeft een t-grootheid een t-verdeling !!
Pooled variance: methode om gemeenschappelijke populatievariantie te schatten -> wss
verschillende gemiddelde, maar met dezelfde variantie.
Als s21 en s22 niet significant van elkaar verschillen gecombineerde schatter (pooled
estimator) voor de variantie
Pooled variance estimator:
Het aantal vrijheidsgraden is df = n1 – 1 + n2 – 1 = n1 + n2 – 2
Beide steekproefvarianties zijn de schatter voor σ2 daarom gewogen gemiddelde nemen met het
aantal vrijheidsgraden als gewichten.
= samengestelde schatter van σ2 = pooled estimator of variance
Sp is een schatter voor de onbekende σ -> !
Assumpties bij independent samples t-toets
- De twee steekproeven zijn onafhankelijk van elkaar getrokken (of de steekproef is willekeurig
verdeeld over de twee groepen) de scores van de ene steekproef mogen de andere
scores niet beïnvloeden.
- De varianties van de twee populaties waaruit de steekproeven komen, zijn gelijk:
homogeniteit van variantie (homogeneity of variance) equal variances assumed =
homogene (pooled) varianties
, Betrouwbaarheidsinterval
- Een steekproef:
- Twee-steekproeven:
o Ongelijke varianties: equal variances not assumed
Vrijheidgraden = df = min (n1-1 , n2-1)
o Gelijke variantie: equal variances assumed
Vrijheidgraden = df = n1 – 1 + n2 – 1 = n1 + n 2 – 2
Robuustheid van de twee-steekproefprocedures
Twee-steekproef t-procedure robuuster dan de t-methode voor enkelvoudige steekproeven:
- Kansen zijn nauwkeuriger -> als populatieverdelingen dezelfde vorm hebben
- Meest robuust tegen niet-normaalheid bij conservatieve kanswaarden
- Als de steekproeven in omvang verschillen -> t-procedure gevoeliger voor ongelijke
standaardafwijkingen
Bij twee-steekproef onderzoek -> gelijke steekproefomvang, som van de steekproefgrootten (n 1 + n2)
Als de verdeling niet normaal verdeeld is -> vertrouwen op dat het steekproefgemiddelde bij
benadering normaal verdeeld is zeer robuust.
Bij grote steekproeven -> t-procedure met vertrouwen toepassen, ook al kan je niet controleren of
de gegevens normaal verdeeld zijn.
Inferentie voor kleine steekproeven
- Onderscheidingsvermogen van significantie toetsen is laag
- Foutmarge betrouwbaarheidsinterval groot
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper CrimiVU123. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,89. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83637 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen