Samenvatting van ALLE tentamenstof voor het tentamen van Statistiek 3. In dit document zijn alle belangrijke concepten, zowel van het boek als de colleges, uitgewerkt en uitgelegd. Dit document geeft de kern van het vak Statistiek 3 weer.
Ik heb zelf een 8.0 gehaald op het tentamen van Statist...
Dummy variabelen (categorische voorspeller)
- aantal dummy’s= (g-1) want er is geen overlap binnen de groepen (dummy’s zijn
onafhankelijk van elkaar).
- Dummy’s vormen samen 1 onafhankelijke categorische variabele (=factor) → altijd
samen in 1 model maar nog wel multipele model want E(y)= a+ b1d1 +b2d2 ….
- Hellingen toetsen: verschil toetsen in gemiddelden tussen een groep en de
referentiegroep.
- Multipele correlatie R is de samenhang tussen de categorische variabele en de continue
variabele.
- Codering: d1: 1= groep 1 en 0= andere groep, d2: 1= groep 2 en 0= andere groep,
groep 3 is geen dummy.
ANOVA F-toets: Kunnen de xen een significant deel van de variantie van y verklaren?
→ H0: ρ² = 0 → β1 = β2 = … = βk = 0
→ H0 als dummyvariabelen om groepen te vergelijken: → H0: ρ² = 0 → β1 = β2 = … = βk = 0
(μ1-μ4) = (μ2-μ4) = (μ3-μ4) = 0 → μ1 = μ4, μ2 = μ4, μ3 = μ4 → μ1 = μ2 = μ3 = μ4
→ Ha: ρ² > 0 → de gemiddelden zijn niet allemaal gelijk, tenminste 2 verschillen van elkaar.
→ F(between, within) =, p < 0.005
→ Verwerp de nulhypothese. De gemiddelden in de … groepen zijn niet allemaal hetzelfde, er
zijn significante verschillen tussen een aantal gemiddelden.
Meervoudige vergelijkingen: Post Hoc-toetsen: toetsen op verschillen tussen alle paren van
gemiddelden → gebruikt nadat in ANOVA H0 is verworpen
- T-toetsen voor 2 groepen
- Bhi’s: (yi-yj) +- t* x s√1/ni +1/nj met s= √MSE en df bij mse.
→ gepoolde SD (s= √MSE): onder de aanname dat de populatievarianties in de groepen
gelijk zijn → SD binnen groepen (=residuen) is constant → homoscedasticiteit: SD van
alle residuen is constant (als de gepoolde SD gebruikt wordt voor bhi’s zijn ze allemaal
even breed omdat de groepsgroottes gelijk zijn).
→ conclusie uit meervoudige vergelijkingen: Groep ... (betekenis) heeft significant
meer/minder y dan de andere ... groepen. Groep …. heeft gemiddeld wel meer y dan
groep ... maar dat is niet significant. De trend is duidelijk: hoe …. X, hoe … y.
→ gevaar: kanskapitalisatie: omdat je zo vaak toetsen achter elkaar uitvoert is de kans dat je
ergens een keer een significant resultaat vindt puur toeval en best groot → maakt veel type I
fouten (ten onrechte H0 verwerpen).
→ correctie procedures:
- Least-significant differences (LSD): geen correctie maar subtiel verschil: gebruik toetsen
met df=n-g en een α vaste per toets.
- Bonferroni procedure: erg streng → kans iets significants vinden kleiner.
Net zoals LSD maar gebruikt α/k (k=aantal toetsen) per toets. → P(tenminste 1 H0
geschonden) = α/k
, - Tukey procedure: geen aanpassing van α maar van de gebruikte verdeling →
studentized range verdeling
Eenweg-ANOVA: toetsen of er een significant verschil is tussen de gemiddelde score op y in
een aantal groepen g.
→ H0: μ1 =μ2 = … =μg
→ Ha: tenminste twee gemiddelden verschillen
- Verklaarde variantie: verschil tussen groepen (regressie-aanpak: regression, residual,
total)
- Onverklaarde variantie: verschil binnen groepen (ANOVA-aanpak: between groups,
within groups, total):
● groot verschil tussen groepen: grote tussengroepsvariantie (weinig overlap
tussen groepen = makkelijker groepen onderscheiden).
● klein verschil binnen groepen: kleine binnengroepsvariantie (veel overlap binnen
groepen = moeilijker groepen onderscheiden en concluderen of er een significant
verschil is).
● F = MSM /MSE = SSM/(g-1) / SSE/(n-g)
→ H0 waar = F kleiner of gelijk aan 1
→ H0 niet waar = F groter dan 1.
● Conclusie: als H0 verwerpen: tenminste 1 groep verschilt significant van de rest
→ follow-up analyse nodig.
Tweeweg-ANOVA: twee groepsindelingen: worden bepaald door 2 factoren met A heeft i
categorieën en B heeft j categorieën → maken samen i*j groepen.
- Aanname: in elke groep Y ~ N (μij, σ) met σ is gelijk voor alle groepen.
→ 3 nulhypothesen want toetsen 3 effecten:
1. H0: er is geen hoofdeffect voor factor A → μ1 =μ2 = … μi (marginale gem factor A).
Ha: er is geen hoofdeffect voor factor A → tenminste 1 van de gemiddelden is ongelijk
aan een ander gemiddelde (=tenminste 2 gemiddelden verschillen van elkaar).
2. H0: er is geen hoofdeffect voor factor B → μ1 =μ2 = … μj (marginale gem factor B).
Ha: er is geen hoofdeffect voor factor B → tenminste 1 van de gemiddelden is ongelijk
aan een ander gemiddelde.
3. H0: er is geen interactie-effect AB (mean plot: lijnen lopen parallel)
Ha: er is wel een interactie-effect AB (mean plot: lijnen lopen niet parallel).
→ hypothesen toetsen via ANOVA splitsen van de variantie:
- Eenweg: TSS = SSA (factor A) + SSE* (error)
→ SSE* is kleiner dan SSE want uit SSE wordt
gekeken of er nog dingen verklaard kunnen worden
die te maken hebben met het hoofdeffect van B en
interactie-effect SB, hierdoor blijft er kinder
onverklaarde variantie over.
- Tweeweg: TSS = SSA + SSB + SSAB + SSE
- Df: n-1 = (i-1) + (j-1) + (i-1)*(j-1) + (n-ij)
- Mean squares: MS = SS/df
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper RUGsocio. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,65. Je zit daarna nergens aan vast.
