Samenvatting

PROBABILITY THEORY FOR EOR | Summary (RUG)

1 keer verkocht

Instelling
Rijksuniversiteit Groningen (RuG)

Summary of chapters 1-6 from Introduction to Probability, 2nd edition by Blitzstein & Hwang. Covers all material needed for the final exam of the course Probability Theory for EOR in the programme Econometrics and Operations Research at the University of Groningen.

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 11 pagina's

Bekijk voorbeeld

Heel boek samengevat? Nee
Wat is er van het boek samengevat? Chapter 1-6
Geupload op 24 november 2022
Aantal pagina's 11
Geschreven in 2021/2022
Type Samenvatting

probability
theory
for
eor
econometrics
econometrie
introduction
blitzstein
hwang
rijksuniversiteit
groningen
university
chapter
1 6
pt
summary
samenvatting
to
rug
of
hoofdstuk
1
6

Volgen

marcellaschrijver Lid sinds 6 jaar 763 documenten verkocht

€5,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Probability Theory for EOR
(University of Groningen)
Summary 2021-2022
Stuvia: marcellaschrijver

Probability and counting ........................................................................................................................ 2
Conditional probability .......................................................................................................................... 3
Expectation ............................................................................................................................................. 4
Random variables ................................................................................................................................... 4
Overview ............................................................................................................................................. 4
Discrete ............................................................................................................................................... 5
Continuous .......................................................................................................................................... 6
Moments ................................................................................................................................................ 7
Distributions ........................................................................................................................................... 9

, Probability and counting

Naive definition of probability
|𝐴| 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑜𝑢𝑡𝑐𝑜𝑚𝑒𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡𝑜 𝐴
𝑃𝑛𝑎𝑖𝑣𝑒 (𝐴) = |𝑆|
= 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑜𝑢𝑡𝑐𝑜𝑚𝑒𝑠 𝑖𝑛 𝑆

o Equally likely outcomes
o Finite 𝑆

How to count

Binomial
𝑛 𝑛(𝑛 − 1) … (𝑛 − 𝑘 + 1) 𝑛!
( )= =
𝑘 𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 𝑘!
𝑛
𝑛
∑ ( ) 𝑝𝑘 𝑞𝑛−𝑘 = (𝑝 + 𝑞)𝑛
𝑘
𝑘=0

Properties of probability
𝑃(∅) = 0, 𝑃(𝑆) = 1

If 𝐴1 , 𝐴2 , … are disjoint (𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ for 𝑖 ≠ 𝑗) ⟹ 𝑃(⋃∞ ∞
𝑛=1 𝐴𝑛 ) = ∑𝑛=1 𝑃(𝐴𝑛 )

𝑃(𝐴𝑐 ) = 1 − 𝑃(𝐴)
𝐴 implies 𝐵: 𝐴 ⊆ 𝐵 ⟹ 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵)

Inclusion-exclusion: 𝑃(⋃𝑛𝑖=1 𝐴𝑖 ) = ∑𝑖 𝑃(𝐴𝑖 ) − ∑𝑖<𝑗 𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 ) + ∑𝑖<𝑗<𝑘 𝑃(𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 ∩ 𝐴𝑘 ) − ⋯ +
(−1)𝑛+1 𝑃(𝐴𝑖 ∩ … ∩ 𝐴𝑛 )

Vandermonde’s identity
𝑘
𝑚+𝑛 𝑚 𝑛
( ) = ∑( )( )
𝑘 𝑗 𝑘−𝑗
𝑗=0

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marcellaschrijver. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 68175 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Samenvatting

PROBABILITY THEORY FOR EOR | Summary (RUG)

Document informatie

Onderwerpen

Gekoppeld boek

Meer samenvattingen voor studieboek

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud