Samenvatting
Samenvatting rekenen/wiskunde procenten/verhoudingen/kommagetallen
- Vak
- Rekenen/wiskunde
- Instelling
- Saxion Hogeschool (Saxion)
Samenvatting rekenen/wiskunde procenten/verhoudingen/kommagetallen H1, 2 en 3
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
Voorbeeld 2 van de 8 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
Pagina 1 van 8H1, samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen
Wiskundig gezien bestaat er een aantal overeenkomsten tussen de domeinen verhoudingen, gebroken getallen en
procenten. Zo kun je bij ieder domein een relatief aspect onderscheiden, zijn kommagetallen decimale breuken en
kunnen breuken en procenten allebei een verhouding aangeven. Een breuk geeft de verhouding aan tussen een deel
en een geheel. Een percentage geeft de verhouding aan tussen een deel en een geheeld dat op honderd is gesteld.
Absolute gegevens zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden of aantallen verwijzen. Bijv. er zitten 536
studenten op deze pabo. Relatieve gegevens over hoeveelheden of aantallen zijn verhoudingsmatige gegevens waar
je niet direct het daadwerkelijke getal of aantal kunt aflezen. Bijv. 1 op de 4 pabostudenten is man. Om dat te
bepalen, heb je het absolute aantal pabostudenten nodig. In dit vb. is het absolute aantal pabostudenten 536.
Daarvan is 1 op de 4 man. Dus 536 : 4 ofwel 134. Voor de zich ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is het
onderscheid tussen absoluut en relatief van groot belang. Zonder begrip van dit onderscheid kun je namelijk veel
informatie uit de krant en het nieuws niet goed begrijpen. Om kinderen greep te laten krijgen op dit cruciale
onderscheid, is het nodig om absolute en relatieve gegevens van elkaar te onderscheiden én met elkaar in verband
te brengen. Dit kan bijv. met het strookmodel. Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar
halen, is het – vooral in het begin van het leerproces – verstandig de getallen benoemd te noteren. Bijv.: zoveel keer
raak, of zoveel euro. Dit helpt om het onderscheid tussen de absolute en relatieve gegevens duidelijk te houden. Om
goed te kunnen redeneren en rekenen met verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen moeten kinderen
greep krijgen op de onderlinge samenhang tussen deze sub domeinen. In de loop van groep 7 en 8 leren kinderen
ook om de domeinen door elkaar heen te gebruiken. Voor sommige kinderen is dit best lastig, met name als
gebroken getallen, verhoudingen en procenten (en de bewerkingen ermee) voor hen nog onvoldoende betekenis
hebben. De leerkracht moet dus bewust aandacht besteden aan betekenisverlening. Om kinderen greep te laten
krijgen op de betekenissen van verhoudingen, procenten en gebroken getallen, besteden reken-wiskundemethodes
aandacht aan de verschillende verschijningsvormen ervan. Om de samenhang te kunnen doorzien, is het ook nodig
dat de kinderen leren dat de domeinen in de realiteit door elkaar voorkomen. Daarnaast leren kinderen de betekenis
van bewerkingen met verhoudingen en breuken te doorzien. Zodoende kunnen kinderen ook onderlinge relaties
beredeneren, waardoor ze deze niet allemaal afzonderlijk leren, alsof het losstaande feitjes zouden zijn. Breuken en
kommagetallen kennen zowel overeenkomsten als verschillen. In betekenis komen ze met elkaar overeen: het zijn
allebei gebroken getallen. De notatie verschilt echter: kommagetallen lijken juist op hele getallen en niet op
breuken. Wiskundig gezien zijn hele getallen, kommagetallen en breuken allemaal rationele getallen met
verschillende notatiewijzen. Voor kinderen levert dit wel wat moeilijkheden op. Qua verschijningsvorm in de realiteit
is de opvallendste overeenkomst dat je zowel breuken als kommagetallen tegenkomt als meetgetallen. Verder zijn er
vooral verschillen: breuken komen bijv. vaker voor als deel van een geheel en deel van een hoeveelheid;
kommagetallen bijna nooit. Alle breuken kunnen ook worden genoteerd als kommagetallen. Bij onvoldoende begrip
halen kinderen dit soort getallen al gauw door elkaar. Ze denken bijv. dat 1/5 hetzelfde is als 0,5. Om kinderen dit
soort relaties inzichtelijk te laten afleiden, kun je naast het strookmodel ook gebruikmaken van de verschijningsvorm
meetgetal (van zowel breuk als kommagetal). Bijv. met behulp van geld. Een moeilijkheid hierbij is het gegeven dat
het rekengetal 0,10 = 0,01. En op die manier nullen toevoegen, mag juist niet. Een manier om hier inzichtelijk mee
om te gaan, is het gebruik van verschillende ondermaten die de kinderen zelf kunnen beredeneren. Bijvoorbeeld: 0,1
meter is hetzelfde als 1 decimeter. 1 decimeter is even lang als 10 centimeter, en daarom mag je ook schrijven als
0,10 meter. Tevens zijn er ook repeterende breuken, denk aan bijv. 1/3, als je dit omzet naar een kommagetal krijg je
0,33333333333. De getallen herhalen zich dus op een bepaald punt. Deze sliert (van 0,3333) noemen we ook wel het
repetendum. Een breuk kan zowel een absoluut getal als een operator zijn. Een breuk als absoluut getal kun je
weergeven als een punt op de getallenlijn, net als een heel getal. Een operator doet iets met een getal, hoeveelheid
of prijs.
, Pagina 2 van 8
Een breuk kan zowel een absoluut als ene relatief gegeven presenteren. Bij procenten is dit anders: een percentage
geeft altijd een relatief gegeven aan en is dus altijd een operator. Allerlei relaties moeten uiteindelijk in de vorm van
declaratieve kennis beschikbaar zijn. Dit is parate feitenkennis. Dit soort weetjes moet snel beschikbaar zijn, zodat
kinderen ze flexibel kunnen toepassen bij het redeneren en rekenen met breuken, verhoudingen, procenten en
kommagetallen. Sommige weetjes zijn overigens al bekend vanuit informele voorkennis. Veel jonge kinderen weten
als dat 50 % de helft is. Deze voorkennis omvat vaak al meer dan je zou denken. In de bovenbouw moet die kennis
van onderlinge relaties vlot worden uitgebreid. Allerlei weetjes oefen je daarom in. Al snel op formeel niveau, maar
eerst ook nog op model ondersteunend, denk bijv. aan strook en het cirkelmodel. Een andere manier van oefenen is
kinderen zelf opgaven te laten bedenken. Op deze manier gebruiken ze meer kennis die ze al hebben, denk ze na
over de leerinhoud en oefenen ze tegelijkertijd. Deze vorm van oefenen heet productief oefenen, omdat de kinderen
zelf opgaven (en weetjes) produceren.
Hoofdstuk 2 Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
Het verhoudingsgewijs redeneren komt al vanaf jongs af aan ter sprake, ‘er moet meer eten gemaakt worden als er
meer gasten mee eten’.
2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige beschrijvingen.
Een evenredig verband houdt in dat het ene getal zoveel keer zo groot (of klein) wordt, als het andere getallen ook
zoveel groter (of kleiner) wordt. In het dagelijks leven komen verhoudingen vaak voor, zoals wanneer je kijkt naar
welk product goedkoper is in verhouding. Hierbij vergelijk je de eenheden, zoals maat en prijs. Dit noem je ook wel
naar rato, de prijs stijgt naar rato of hoeveelheid.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte, gewicht en inhoud.
Verhoudingen hebben verschillende verschijningsvormen, namelijk:
- Sterkte van een drank, zoals koffie, ranja of dergelijke;
- Recepten, zoals ingrediënten voor vier personen omrekenen naar zes personen;
- Snelheid;
- Bevolkingsdichtheid.
Samengestelde grootheid = Verschijningsvorm zoals km/u, waarbij de snelheid uitgedrukt is in kilometers per uur,
de grootheid tijd wordt uitgedrukt in uur en de grootheid lengte wordt uitgedrukt in kilometers.
Schaal = Verhouding tussen weergave en werkelijkheid, bijv. 1 : 80 000 betekend 1 cm op de kaart is 80 000 cm in
werkelijkheid oftewel 800 meter.
De schaalnotatie 1 : 80 000 wordt altijd in dezelfde eenheid uitgedrukt, in dit geval centimeters
Een schaalnotatie van 20 : 1 betekend dat iets in werkelijkheid 20x zo klein is, dit is mogelijk
Een verhouding kan ook in een percentage of breuk uitgedrukt worden. Een percentage is een gestandaardiseerde
verhouding die in totaal tot 100 is ingesteld. Niet gestandaardiseerde verhoudingen zijn lastig te vergelijken en
worden daarom vaak tot percentages verrekend om het beter te vergelijken.
Wanverhoudingen = Wordt vaak gebruikt om aandacht te trekken, zoals in reclames, (politieke) cartoons en kunst.
Kwantitatieve verhoudingen worden uitgedrukt in een of meer getallen, zoals 1 op de 6 mensen zijn stom. Als er
geen getallen maar juist woorden aan te pas komen noem je dit een kwalitatieve verhouding, zoals ‘de
schoenendoos is naar verhouding te groot’. Een kwalitatieve verhouding geeft een meetkundig verband aan: Een
meetkundig verband is vaak een kwalitatieve verhouding. Het verschil tussen de twee ligt in de uitdrukking en de
waarneming.
Een verhouding kan dus betrekking hebben op grootheden, maar ook op andere zaken waar een getal aan kan
worden toegekend. Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek van je van een interne verhouding.
Bijvoorbeeld ‘de spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht’ of ‘1 op de 4 pabostudenten is een jongen’.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marijntijhuis. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 73216 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen