Kansrekening vs. Statistiek: deductie en inductie
- Kansrekening gaat veelal uit van deductie, dwz.
gegeven dat we alle details weten van een bepaalde
populatie, hoe waarschijnlijk is dan een bepaalde
(steekproef-)uitkomst? (i.e. algemeen specifiek).
- Statistiek gaat veelal uit van inductie, dwz. gegeven
een bepaalde (steekproef-) uitkomst, wat kunnen
we dan met welke waarschijnlijkheid zeggen over de
populatie? (i.e. specifiek algemeen).
KANS (probability)
- Algemeen Specifiek
- Populatie Steekproef
- Model Gegevens
STATISTIEKEN (je ziet maar een deel van de data)
- Algemeen Specifiek
- Populatie Steekproef
- Model Gegevens
Kansrekening vs. Statistiek – een voorbeeld met sokken
Stel je een lade voor met 100 sokken.
Kansrekening: populatie van 30 rode, 20 blauwe en 50 zwarte sokken.
- Kans als je willekeurig 4 sokken pakt, zonder teruglegging, op twee blauw en twee
rood?
- Kans als je 5x willekeurig, met teruglegging, een sok pakt op 5 zwarte sokken?
Statistiek: pak een betrekking van 10 sokken.
- Als we 1 rode, 4 blauwe en 5 zwarte pakken, wat is verdeling van sokken in de lade?
- We doen dit 5x, met teruglegging, en het gemiddelde aantal zwarte sokken is 7.
Hoeveel zwarte sokken zitten er in de lade?
Overeenkomsten:
- Kansrekening en statistiek houden beiden rekening met toeval
- Zelfde technieken (bij. Gemiddelde) voor zowel steekproef als populatie
- Statistiek maakt aannames over populatie (bij. Nullhypothese) om deze op basis van
een steekproef te kunnen weerleggen (falsificeren)
‘als het onwaarschijnlijk is dat nullhypothese klopt, dan verwerpen we dat deze waar is’
, Definitie Statistiek
"Statistiek is de wetenschap van het verzamelen, organiseren en begonnen van
numerieke feiten, die gegevens van gegevens worden genoemd." (Uit: Statistiek in de
Praktijk, David S. Moore / George P. McCabe, 1994)
A&F: Statistiek bestaat uit een geheel van methoden voor het verkrijgen en
analyseren van gegevens
- Beschrijvende Statistiek:
Beschrijvende statistiek vat steekproef- of populatiegegevens samen met
getallen, tabellen en grafieken GEEN ONZEKERHEID
- Inferentiële statistiek:
Inferentiële statistiek doet voorspellingen over populatieparameters op basis
van steekproefgegevens.
Statistiek vs. Methodologie
Methodologie: plan wat je gaat uitvoeren
Systematische wijze van hoe je (empirisch) onderzoek zou uitvoeren.
Statistiek:
Het instrument empirisch onderzoek uit te kunnen voeren
Oftewel:
Methodologie en statistiek zijn wel verschillend, maar kunnen in goed elkaar
verschillend zijn
Onderzoeksvraag en data
Q: Hoe hoog is de werkdruk van statistiek 1?
Onderzoek met behulp van data: observaties van karakteristieken
populatie: de totale set van deelnemers, relevant voor de onderzoeksvraag
vb populatiegrootheid (parameter): gemiddeld aantal uren zelfstudie per
week (die weet je nooit helemaal)
statistische gegevens: een deel van de populatie verzamelen data verzamelen is
vb steekproefgrootheid (statistic): gemiddeld aantal uren zelfstudie per week
Goede data nodig om deze onderzoeksvraag te beantwoorden:
betrouwbaar (betrouwbaar) = consistente metingen. Kleine steekproef is niet
betrouwbaar.
valide (geldig)
, Variabelen, Meetniveaus en Waardenbereik
Variabele: gemeten karakteristiek kan verschillen tussen subjecten
Soorten: gedrags-, stimulus-, subject-, fysiologische-variabelen
Meetniveaus (NOIR):
categorisch/kwalitatief (categorisch/kwalitatief)
nominaal (nominaal) : ongeordende categorieën (kleur ogen)
ordinaal (ordinaal) : geordende categorieën (opl. niveau)
kwantitatief/numeriek (kwantitatief/numeriek)
interval (interval) : gelijke afstand tussen afzonderlijke waarden (°C)
ratio (ratio): gelijke afstand én absoluut nulpunt (K)
Waardenbereik:
discreet (discreet): eindig ondeelbare meeteenheid (# broers/zussen)
kan geen 1,76 broer hebben
continu (continu): oneindig deelbare meeteenheid (lichaamslengte)
Inferentiële statistiek
Op basis van een bewegingen werkend over de gehele (doel-)populatie.
Verschil tussen gemeten belastinggrootheid en popgrootheid:
Door natuurlijke variatie (toeval) tussen steekproeven
Door problemen/fouten met/binnen de aanval
, Steekproefproblemen bij Inferentiële statistiek
Doel: betrouwbare en valide uitspraken over populatie obv een steekproef
Steekproefgrootheden dienen dan niet te verschillen van populatiegrootheden
Problemen:
Steekproeffout (sampling error) - “toevallige steekproefverschillen”
Steekproefvertekening (sampling bias) - “selectieve werving”
Meetfout (response bias) - “incorrect antwoord”
Selectieve respons (non-response bias) - “selectieve deelname”
Oplossing:
“Een aselecte (of andere probabilistische) steekproef van voldoende omvang die
informatie (data) oplevert over iedereen die benaderd is, met correcte responses
voor alle subjecten op alle items.”
Voorbeelden
Steekproefvertekening (sampling bias)
Bijv. Landon vs. Roosevelt — 1936
Literary Digest verzamelde liefst 2.4 miljoen antwoorden onder eigen lezers, car club
members en huishoudens geregistreerd in het telefoonboek.
Meetfout (response bias)
Bijv. sociale wenselijkheid, neutraal antwoord op Likert-schaal, suggestieve of
onduidelijke vraagstelling
Selectieve respons (non-response bias)
Bijv. bereidheid tot participatie, gevoelige informatie
