Samenvatting van het boek Wiskunde in de praktijk: Kerninzichten (3e druk).
In de samenvatting heb ik mij beperkt tot de belangrijkste informatie. Daarnaast heb ik afbeeldingen gebruikt om de theorie inzichtelijk te maken.
Hoofdstuk 5 – Verhoudingen
Een goed inzicht in verhoudingen vormt de basis voor het verwerven van kennis, inzicht en
vaardigheid op talrijke andere gebieden, zoals breuken, kommagetallen, procenten, meten,
meetkunde en grafieken.
5.1 – Vergelijking tussen grootheden
Het inspelen op activiteiten waarmee leerlingen bezig zijn, heeft een motiverende werking
(grootheid en verhoudingen). Bij verhoudingen zijn allerlei wiskundige zaken verweven namelijk,
schaal, meetkunde, schatten en referentiematen.
Met verhoudingen kun je grootheden vergelijken.
Ervaringen van kinderen die ze hebben bij meten en meetkunde leggen de basis voor het denken in
verhoudingen. Door te redeneren worden kinderen bewust van naar een verhouding te kijken.
Evenredig verband = het verband tussen twee grootheden waarbij de verhouding of het product
constant is.
Gelijkvormig
(Vergrotingsfactor)
Waaraan herken je het kerninzicht vergelijking tussen grootheden bij leerlingen? Als een leerling:
Juiste uitspraken doet die verhoudingen aangeven
Bij het tekenen of maken van iets goed oplet op de onderlinge verhoudingen
Wanverhoudingen onder woorden brengen
Kan verwoorden dat twee figuren wel of niet gelijkvormig zijn (vergrotingsfactor)
Weet dat je uit een recept voor 4 een recept voor 2 kan halen
Kan een mengsituatie hanteren: in een klein glas ranja zijn twee lepels siroop lekker en in een groot glas
ranja zijn vier lepels siroop lekker.
Prijzen of grootheden verhoudingsgewijs vergelijken : twee broodjes is goedkoper dan één grote.
Eenvoudige schaalberekeningen maken.
5.2 – Gelijkwaardige getallenparen
Een getalsverhouding staat voor een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen.
Verhoudingen lokken oplossingen uit op verschillende niveaus. De verhoudingstabel heeft een
belangrijke functie.
De dubbele getallenlijn kan goed dienen bij snelheidsproblemen. Anders dan bij de
verhoudingstabel zijn hier de onderlinge afstanden zichtbaar gemaakt.
Een strook kan ondersteunen bij een percentage opgave.
1. Het systematisch noteren van getallenparen kan helpen bij de opgave begrijpen en oplossen
2. Een lijst maken met getallenparen. De leerkracht stimuleert een verhoudingstabel.
Regel van drieën: 100% is 15 snoepjes, hoeveel procent zijn 10 snoepjes? 100x10:15 = 66%
Relatief begrip:
De verhouding vertegenwoordigt alle getallenparen die daaraan gelijkwaardig zijn
Een gemiddelde betekent dat je niet continu die snelheid bijv. fietst.
Voor de evenredigheden wordt in de bovenbouw veel gebruik gemaakt bij het redeneren en rekenen
met verhoudingen door een verhoudingstabel of dubbele getallenlijn. Een verhoudingstabel helpt bij
het redeneren en rekenen met verhoudingen. Het is belangrijk dat kinderen zelf opzoek gaan naar
1
, gelijke verhoudingsgetallen. Inzicht beklijft vooral als kinderen begrippen zelf construeren. Een
verhoudingstabel kan worden gebruikt als denk- en rekenmodel (kladblad).
Externe verhoudingen = verschillende grootheden. Bijv. km en tijd.
Interne verhoudingen = een grootheid. Bijv. lengte.
Een schaalverhouding wordt vaak aangeduid met een schaallijn, een soort dubbele getallenlijn.
Waar herken je het kerninzicht verhouding als relatief begrip bij leerlingen? Als een leerling:
Door blijft zoeken naar gelijkwaardige getallenparen van een verhouding
Weet en kan verwoorden dat je een evenredigheid op verschillende manieren kunt
benoemen of schrijven
Een relatienetwerk is opgebouwd uit overeenkomstige getalrelaties
Een gemiddelde kan staan voor oneindig veel situaties
In staat is een verhoudingscontext te vertalen naar een verhoudingstabel of dubbele
getallenlijn. De verhoudingstabel op een correcte wijze gebruiken als denk- en rekenmodel
Verhoudingsgewijs kan vergelijken door te redeneren aan de hand van een model
De vierde evenredige kan toepassen met de regel van drieën
In staat is niet-evenredige verbanden toe te passen (vergrotingsfactor).
5.3 – Leerlijn verhoudingen
In de onderbouw van de basisschool wordt het fundament gelegd voor het denken en redeneren
over verhoudingen.
Zeker in de beginfase is de juiste wiskundetaal (verhoudingstaal) van belang voor de ontwikkeling
van het verhoudingsdenken. Vanaf groep 7 komt de formele verhoudingstaal. Twee staat tot drie is
als vier staat tot zes. Hierdoor leren lln. steeds beter te redeneren met verhoudingen. In de
bovenbouw wordt de verhoudingstabel ingezet als ondersteunend model. Er wordt nu ook gerekend
met kommagetallen, breuken en procenten.
Het vergelijken van prijzen is een betekenisvolle context op verschillende niveaus. Als de getallen
groter of complexer worden, ontstaat de behoefte van overzichtelijke rijen van verhoudingsgetallen.
De leerkracht kan door interactie de overstap maken naar de verhoudingstabel of de dubbele
getallenlijn. Overigens zijn de lln. al bekend met verhoudingstabellen.
- In een verhoudingstabel kun je flexibel rekenen.
- Elke tussenstap heeft een betekenis, omdat elke stap wordt ondersteund door de context.
- Ze kiezen zelf welke getallen. Ze werken op hun eigen niveau (differentiatieaspect).
- Er wordt al snel gezorgd naar de korte manier (niveauverhoging).
- Ook met kommagetallen en procenten zijn er goede uitkomsten.
- De verhoudingstabel nodigt het handig rekenen uit.
- Niet alle leerlingen zijn tegelijk toe aan rekenen op formeel niveau. De leerkracht zal steeds
flexibel moeten wisselen tussen het concreet niveau, het modelondersteunend niveau en
het formeel niveau. De overgang naar het formele niveau wordt gemaakt door de
verhoudingstabel.
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LLoes. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
