Samenvatting

Lineaire Algebra 2- Samenvatting- WB Y1 Q4- TU Delft

0 keer verkocht

Instelling
Technische Universiteit Delft (TU Delft)

Hierin een samenvatting van het Wiskunde vak in het vierde kwartaal, linaire algebra 2, van de studie Werktuigbouwkunde op de TU Delft Bevat uitleg over: Determinanten, eigenwaarden, eigenvectoren, complexe eigenwaarden, differential equations, quadratic forms, discrete dynamical systems, gramm-s...

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 13 pagina's

Bekijk voorbeeld

Heel boek samengevat? Ja
Geupload op 6 juli 2023
Aantal pagina's 13
Geschreven in 2022/2023
Type Samenvatting

lineaire algebra
wiskunde
matrix
determinant
eigenwaarden
eigenvectoren
complexe eigenwaarden
differential equations
quadratic forms
gramm schmidt
constrained optimization
discrete dynamical systems
s

€4,89

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

17 en 18 Determinanten en applicatie
Determinant 2x2: 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
Determinant 3 x 3 en hoger (enkel vierkante matrixen) → Cofactor expansion
Dit kan je langs enkele rij of kolom doen (kies kol/rij met meeste 0)
𝑛 𝑟𝑖𝑗 + 𝑛 𝑐𝑜𝑙
(− 1) * 𝑎𝑛𝑚 * 𝐷𝑒𝑡(𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑥 𝑑𝑎𝑡 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑏𝑙𝑖𝑗𝑓𝑡 𝑛𝑎 𝑛 𝑒𝑛 𝑚 𝑤𝑒𝑔 𝑡𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑝𝑒𝑛) + ...... 𝑒𝑡𝑐 𝑙𝑎𝑛𝑔𝑠 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑗/𝑐𝑜𝑙
Speciale matrix: triangular matrices (driehoekje nullen links onder of rechtsboven):
Det=product van de diagonale waarden.

Wat is een determinant buiten het feit dat je hier inverses mee kan uitrekenen?
Bepaalde transformaties zorgen ervoor dat een oppervlak uitgerekt wordt (shear
transformations), de determinant van deze transformatie matrix vertelt jou eigenlijk met
welke scalar het originele oppervlak (waar je de matrix op loslaat, dus eig verzameling
vectoren) vergroot/verkleint wordt! Als je dit doet voor R3 en hoger, heb je het dus over
volumevergroting, geen oppervlaktes. hoe een rechthoek een parallellogram wordt noem je
dit in 3D een parallelepiped genoemd.Hier kan je ook eigenwaarden mee berekenen, zie hs
19.

19 Eigenwaarden en Eigenvectoren
Check of dit een eigenvector is: Av=λv, dus matrix A loslaten op een vector zorgt voor een
veelvoud van diezelfde vector, hij is met de eigenwaarde langer/korter geworden.
λ → Det(A-λI)=0 (dit is de characteristic equation)
Dit betekent eigenlijk dat we een matrix A-lambda gaan vinden waarvoor hij niet
inverteerbaar is.

Als je deze vergelijking opgelost kan je meerdere keren dezelfde λ vinden, dit geeft aan wat
de algebraic multiplicity is.
Geometric multiplicity: geeft aan hoeveel eigenvectoren corresponderen met dezelfde
eigenwaarde λ. Je kijkt dus naar dim( Null(A-λI))
De geometrische multipliciteit kan nooit hoger zijn dan de algebraic multiplicity.
De som van de algebraïsche multipliciteiten van de eigenwaarden geeft n terug (A=nxn)
Als voor elke eigenwaarde de Geo mult=alg mult, dan is A diagonaliseerbaar (HS 20)

Set eigenvectoren zijn altijd linearly independent

Bij de triangular matrices staat de eigenwaarde op de diagonaal !!!

A is alleen inverteerbaar als:
- 0 is geen eigenwaarde
- De determinant is niet nul

Rekenregels rond determinanten
- Det(AB)=Det(A)*Det(B)
- Det(A^T)=Det(A)

, - Rij optellen bij een andere rij verandert Det(A) niet
- 2 rijen verwisselen maakt Det(A) = -Det(A)
- Een rij vermenigvuldigen met een scalar r geeft, Det(A)=r* Det(A) [Det(rA) is fout!]

20 Diagonalization
Similarity
−1
Als A en B nxn matrixen zijn, dan zijn deze similar als A te schrijven is als 𝐴 = 𝑃𝐵𝑃
Als twee matrices similar zijn, dan hebben ze dezelfde characteristic polynomial, en dus ook
dezelfde eigenwaarden (inclusief hun geo-multipliciteit).

Een matrix is alleen diagonaliseerbaar als deze n linearly independent eigenvectoren heeft.
Dan kan je een eigenvector basis vormen.
−1
Een matrix A is diagonaliseerbaar als A (nxn) te schrijven is als 𝐴 = 𝑃𝐷𝑃

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Direct to-the-point

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper carmenzaky1. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,89. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Begin nu gratis

Samenvatting

Lineaire Algebra 2- Samenvatting- WB Y1 Q4- TU Delft

Document informatie

Onderwerpen

Gekoppeld boek

Geschreven voor

Verkoper

Voorbeeld van de inhoud