Nette en uitgebreide spiekbrief van alle formules die je nodig hebt tijdens het tentamen 1CV40 - Quality and Reliability Engineering. Op de laatste pagina is nog een stukje ruimte voor eigen toevoegingen.
𝑛 Normal distribution:
Chapter 2 λ(𝑡) = ∑ λ𝑖 (𝑡)
𝑖=1 1 1 (𝑡−𝜇) 2 𝑡−𝜇
− ∙
𝑅(𝑡 ) = 𝑃 (𝑇 ≥ 𝑡) 𝑛 𝑓 (𝑡) = ∙ 𝑒 2 𝜎2 𝑧=
√2𝜋 ∙ 𝜎 𝜎
𝑅(𝑡 ) = ∏ 𝑅𝑖 (𝑡 )
𝐹 (𝑡) = 𝑃 (𝑇 < 𝑡) = 1 − 𝑅(𝑡) 𝑖 =1
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝜇 𝑠𝑡. 𝑑 = 𝜎
− ∑𝑛 ( )
𝑖=1 λ𝑖 𝑡 ∙𝑡
𝑑𝐹 (𝑡) 𝑑𝑅 (𝑡 ) =𝑒
𝑓 (𝑡) = = − 𝐶𝐷𝐹 = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑧) = Φ(𝑧) 𝑅(𝑡) = 1 − Φ
𝑑𝑡 𝑑𝑡 Poisson distribution: The chance that n fa ilures
Lognormal distribution (log(t) has a normal distribution):
𝑡′ in range t=0 to t.
𝐹 (𝑡) = ∫ 𝑓 (𝑡 ′ )𝑑𝑡′ 1 −
1
∙(ln(
𝑡
)) 2
0 𝑒 −𝜆∙𝑡 ∙ (𝜆 ∙ 𝑡)𝑛 𝑓 (𝑡) = ∙𝑒 2∙𝑠2 𝑡𝑚𝑒𝑑
𝑝𝑛 (𝑡) = √2𝜋 ∙ 𝑠 ∙ 𝑡
∞ 𝑛!
𝑅(𝑡 ) = ∫ 𝑓 (𝑡 ′ )𝑑𝑡′ 1 𝑡
𝑡′
𝑝0 (𝑡) = 𝑅(𝑡) = 𝑒 −𝜆∙𝑡 𝐹 (𝑡) = Φ ( ln( ))
𝑠 𝑡𝑚𝑒𝑑
𝑃 (𝑎 ≤ 𝑇 ≤ 𝑏) = 𝑅(𝑎 ) − 𝑅(𝑏) 𝐸[𝑛] = 𝜎 2 = 𝜆 ∙ 𝑡
1 𝑡
= 𝐹 (𝑏) − 𝐹(𝑎) Calculate the probability that there have been
𝑅 (𝑡 ) = 1 − Φ ( ln( ))
𝑠 𝑡𝑚𝑒𝑑
∞ n failures in time t=0 to t:
2 2
𝑀𝑇𝑇𝐹 = ∫ 𝑡 ∙ 𝑓(𝑡 )𝑑𝑡 𝑠 −𝜆∙𝑡 𝑛 𝜎 2 = 𝑡𝑚𝑒𝑑 2 ∙ 𝑒 𝑠 ∙ [𝑒 𝑠 − 1]
0 𝑒 ∙ (𝜆 ∙ 𝑡)
𝑅𝑠 (𝑡) = ∑ 2 2/2
∞ 𝑛=0 𝑛! 𝑡𝑚𝑜𝑑𝑒 = 𝑡𝑚𝑒𝑑/ 𝑒 𝑠 𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝑡𝑚𝑒𝑑/ 𝑒 𝑠
𝑀𝑇𝑇𝐹 = ∫ 𝑅 (𝑡) 𝑑𝑡 Gamma distribution:
0 The Gamma distribution is closely related to
the Poisson, and calculates the probability that
∞ 𝑡𝑟−1 ∙𝑒 −𝑡/𝛼
2 2
the kth failure will occur by time t (Yk = t of kth): 𝑓 (𝑡) = 𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝛼𝛾 𝜎 2 = 𝛾𝛼 2
𝜎 = ∫ 𝑡 ∙ 𝑓(𝑡 ) 𝑑𝑡 − (𝑀𝑇𝑇𝐹 )2 𝑡𝛾 ∙𝛤 (𝛾)
0 𝑘 (𝜆 ∙ 𝑡)𝑖 𝐼(𝑡/𝛼,𝛾) 𝐼 (𝑡/𝛼,𝛾)
𝐹𝑌 (𝑡) = 1 − 𝑒 −𝜆∙𝑡 ∙ ∑ 𝐹 (𝑡) = 𝑅(𝑡) = 1 −
∞ 2 𝑖 =0 𝑖! 𝛤(𝛾) 𝛤(𝛾)
= ∫0 (𝑡 − 𝑀𝑇𝑇𝐹 ) 𝑑𝑡
𝑡𝑚𝑜𝑑𝑒 = 𝛼(𝛾 − 1) 𝑓𝑜𝑟 𝛾 > 1
𝑡′ 𝐸[𝑌𝑘 ] = 𝑘/𝜆 𝜎 2 = 𝑘/𝜆2
− ∫0 𝜆 (𝑡′)𝑑𝑡′
𝑅(𝑡 ) = 𝑒
𝑘−1
𝑡′
𝑌𝑚𝑜𝑑𝑒 =
𝜆
Chapter 5
∫0 𝜆 (𝑡′)𝑑𝑡′
𝐴𝐹𝑅 = 𝑛
𝑡 If the system is guaranteed to work until t0: 𝑅𝑠 (𝑡)𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 = ∏ 𝑅𝑖 (𝑡)
𝑖=1
𝑅 (𝑇0 + 𝑡) 𝑅(𝑡 ) = 𝑒 −𝜆∙(𝑡−𝑡0)
𝑅(𝑡 | 𝑇0 ) = 𝑛
𝑅(𝑇0 ) 𝑅𝑠 (𝑡)𝑝𝑎𝑟 = 1 − ∏ (1 − 𝑅𝑖 (𝑡))
𝑑𝑅 (𝑡) 𝑖=1
∞ 𝑓 (𝑡) = − = 𝜆 ∙ 𝑒 −𝜆∙(𝑡−𝑡0 )
𝑑𝑡 1 1
𝑀𝑇𝑇𝐹 (𝑡 | 𝑇0 ) = ∫ 𝑅 (𝑡 | 𝑇0 )𝑑𝑡 𝑀𝑇𝑇𝐹𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒𝑠 = ∑𝑛 =
1 𝑙𝑛0,5 𝑖=1 λ𝑖 (𝑡) ∑𝑛
𝑖=1 1/ 𝑀𝑇𝑇𝐹𝑖
0
1 ∞ 𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝑡0 + 𝑡𝑚𝑒𝑑 = 𝑡0 +
λ λ
= ∙ ∫𝑇 𝑅(𝑡′) 𝑑𝑡 1 1 1
𝑅 (𝑇0 ) 0
𝑀𝑇𝑇𝐹𝑝𝑎𝑟 = + −
Chapter 4 𝜆1 𝜆2 𝜆1 + 𝜆2
Chapter 3 High and low-level redundancy indicate how a system is
Weibull distribution: designed. The variable m indicates the number of horizontal
Exponential distribution (CFR with λ(t)=λ): components and n indicates the number of vertical
used to calculate the chance that the next 𝛽 𝑡 𝛽−1 components:
failure will happen in range t=0 to t. 𝜆 (𝑡) = ∙( )
𝜃 𝜃
𝑅(𝑡 ) = 𝑒 −𝜆∙𝑡 𝑡′ 𝑡 𝛽
∫0 𝜆 (𝑡′)𝑑𝑡′ −( )
𝑅(𝑡 ) = 𝑒 − = 𝑒 𝜃
𝐹 (𝑡) = 1 − 𝑒 −𝜆∙𝑡
𝛽 𝑡 𝛽−1 −( 𝑡 ) 𝛽
𝑑𝐹 (𝑡) −𝜆∙𝑡 𝑓 (𝑡) = ∙( ) ∙𝑒 𝜃
𝑓 (𝑡) = = 𝜆 ∙𝑒 𝜃 𝜃 The chance that x=k out of n identical components work is:
𝑑𝑡
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝜃 ∙ Γ(1 + 1/𝛽) 𝑛
1 1 𝑃(𝑥 ) = ( ) 𝑅𝑥 (1 − 𝑅)𝑛−𝑥
𝑀𝑇𝑇𝐹 = 𝜎 = 𝜎2 = 𝑥
λ λ2
2 1 2
1 𝜎 2 = 𝜃2 ∙ [Γ (1 + ) − [Γ (1 + )] ] 𝑛!
𝛽 𝛽 = 𝑅𝑥 (1 − 𝑅)𝑛−𝑥
𝑡𝑚𝑒𝑑 = ∙ ln(0,5) 𝑥! (𝑛 − 𝑥 )!
λ 1/𝛽
−𝜆∙𝑡
𝑡𝑅 = 𝜃 ∙ (− ln(𝑅) ) 𝑛
𝑅(𝑡 | 𝑇0 ) = 𝑅(𝑡) = 𝑒 𝑅𝑠 = ∑ 𝑃(𝑥)
1/𝛽 𝑥=𝑘
𝑡′ 𝑡𝑚𝑜𝑑𝑒 = 𝜃 ∙ (1 − 1/𝛽) 𝛽> 1
𝜆 𝑖 (𝑡′ )𝑑𝑡′
𝑅𝑖 (𝑡 ) = 𝑒 − ∫0 ∞
𝑀𝑇𝑇𝐹 = ∫0 𝑅𝑠 (𝑡) 𝑑𝑡 = ∙ ∑𝑛𝑥=𝑘
1 1
1 𝛽 𝜆 𝑥
λ(𝑡) = 𝛽 ∙ 𝑡𝛽−1 ∙ ∑𝑛𝑖=1 ( )
𝜃𝑖
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marieketbk. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
