Samenvatting
Wiskunde A samenvatting H5 en 6 - Logaritmen en Rijen en Recursies
Samenvatting Wiskunde A
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
Voorbeeld 2 van de 5 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Gekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde samenvatting H5 en 6Rekenregels
0
● 𝑔 =1
𝑝 𝑞 𝑝+𝑞
● 𝑔 · 𝑔 =𝑔
𝑝
𝑔 𝑝−𝑞
● 𝑞 =𝑔
𝑔
−𝑛 1
● 𝑔 = 𝑛
𝑔
𝑝 𝑞 𝑝·𝑞
● (𝑔 ) =𝑔
1
𝑝
● 𝑔 = 𝑔 𝑝
Grafiek exponentiële functie
𝑥
De grafieken van exponentiële functies 𝑓 = 𝑏 · 𝑔 snijden de y-as in het punt (0,b).
De x-as is de horizontale asymptoot van de grafiek. Voor 𝑏 > 0 is de grafiek van f
stijgend als 𝑔 > 1 en dalend als 0 < 𝑔 < 1.
Logaritmen
𝑥
De exacte vergelijking van 𝑔 = 𝑎 heet de logaritme van a met het grondtal g. De
𝑔 𝑔 𝑏
oplossing noteer je als 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(𝑎). Andersom geldt: uit 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑏 volgt 𝑎 = 𝑔 .
10
Als ergens 𝑙𝑜𝑔(𝑎) staat, zonder grondtal, wordt er 𝑙𝑜𝑔(𝑎) bedoeld. Je kunt elke
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
logaritme berekenen door de rekenregel 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
.
Exponentieel groeiproces
Bij een exponentieel groeiproces met groeifactor g is de verdubbelingstijd de tijd die
nodig is om een hoeveelheid te verdubbelen. Deze tijd is de oplossing van de
𝑡 𝑔
vergelijking 𝑔 = 2. De verdubbelingstijd is dan dus 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔(2). De halveringstijd
𝑡 1
werkt hetzelfde, met de vergelijking 𝑔 = 2
. De halveringstijd is dan dus
𝑔 1
𝑡= 𝑙𝑜𝑔( 2 ).
Grafieken van logaritmische functies
𝑥 𝑔
De grafieken van 𝑓(𝑥) = 𝑔 en 𝑘(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔(𝑥) zijn
elkaars spiegelbeeld in de lijn 𝑦 = 𝑥. De lijn 𝑦 = 0 is
de horizontale asymptoot van de grafiek f. De lijn
𝑥 = 0 is de verticale asymptoot van de grafiek k. De
0
grafiek van f snijdt de y-as in (0, 1), want 𝑔 = 1. De
grafiek van k snijdt de x-as in (1, 0), want
𝑔
𝑙𝑜𝑔(1) = 0. Voor de grafiek van een logaritmische
, functie geldt altijd: het grondtal g is altijd positief maar niet gelijk aan 1. Voor
0 < 𝑔 < 1 is de grafiek dalend. Voor 𝑔 > 1 is de grafiek stijgend.
Rekenregels logaritmen
𝑔 𝑔 𝑔
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔(𝑎 · 𝑏)
𝑔 𝑔 𝑔 𝑎
● 𝑙𝑜𝑔(𝑎) − 𝑙𝑜𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔( 𝑏 )
𝑔 𝑔 𝑝
● 𝑝· 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑎 )
𝑔
𝑙𝑜𝑔(𝑎)
● 𝑔 = 𝑎
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
Met de regel 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
kun je elke logaritme berekenen zonder grondtal. De
𝑏
𝑔 𝑙𝑜𝑔(𝑎)
rekenregel voor het berekenen van logaritmen met grondtal is: 𝑙𝑜𝑔(𝑎) = 𝑏 .
𝑙𝑜𝑔(𝑔)
Hiermee kun je elke logaritme schrijven als een logaritme met een ander grondtal.
Logaritmische schalen
Een schaalverdeling waar bij gelijke stappen met een vast getal wordt
vermenigvuldigd heet een logaritmische schaal (logschaal). Meestal is dat vaste
getal 10. Als de grafiek bij een logaritmische
schaalverdeling een rechte lijn is, dan is er sprake van
een exponentieel verband. De logaritmische schaal (op de
getallenlijn) lees je af door:
● Vaststellen met welke factor er wordt
vermenigvuldigd,
● Getallen langs de logschaal schrijven als machten
van deze factor,
● Aflezen welk exponent bij het gezochte getal hoort,
● De waarde berekenen van het gezochte getal
Lineair verband
Een lineair verband geldt voor x en y als geldt: de waarde van x neemt met een vast
getal toe, waardoor de waarde van y ook met een vast getal toeneemt. De formule
van een lineair verband is 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. a is hierin het hellingsgetal (de
richtingscoëfficiënt) en b is het startgetal.
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Menthevgeuns. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen